八年级上册第13章命题、定理与证明命题专题练习题学校:___________姓名：___________班级：____________一、单
选题1．下列语句不是命题的是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．点到直线的距离C．若|a|=|b|，则a=bD．小明是七年级的学
生2．下列句子中，是命题的是（?）A．画一个角等于已知角B．a，b两条直线平行吗C．对顶角相等D．过一点画已知直线的垂线3．下列日
常现象①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌
墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（?）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4
．下列命题是真命题的为（?）A．若两角的两边分别平行，则这两角相等B．若两实数相等，则它们的绝对值相等C．对应角相等的两个三角形是
全等三角形D．锐角三角形是等边三角形5．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（?）A．公理和定理都是真命题B．公理就是定理，定
理也是公理C．公理和定理都可以作为推理论证的依据D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明6．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”
是假命题，可作为反例说明的一组数值是（ ）A．a＝﹣1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝2D．a＝1，b＝17．命题
“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是( )A．如果是同角的补角，那么相等B．如果两个角是同角的补角，那么这两个
角相等C．如果两个角互补，那么这两个角相等D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠
∠2．”能说明它是假命题的是（ ）A．，B．，C．，D．二、解答题9．（1）你能列举出一些学过的定义吗?（2）分别举出一些是命题
和不是命题的语句．10．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论：(1)三角形的内角和是180度；
(2)同角的余角相等；(3)内错角相等，两直线平行11．说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果，那么；（
2）如果两个角相等， 那么它们是对顶角．12．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，同位角相等
；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离
相等．13．写出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假．(1)三边对应相等的两个三角形全等；(2)若a＝b，则a2＝b2；(3)若
∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β至少有一个是钝角．14．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再
添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．三、填空题15．“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是______，结论是
_______.16．下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有________①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形
；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若，则；⑤等腰三角形两底角相等．17．“如果＞，那么a＜b．”是假命题，
举一个反例，其中a＝_____，b＝_____．18．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．19
．已知：如图，给出下列论断：①；②平分；③．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写
出一个真命题．答：________________________________________．参考答案：1．B【分析】命题是
指能判断真假的语句，由此即可求解．【详解】解：选项A、C、D都能判断其真假，故它们是命题，故符合题意，选项B：不能判断其真假，故不
是命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题的定义，命题是指：能判断真假的语句，据此即可求解．2．C【分析】根据命题的定义：判断一件事
情的句子逐项判断即可．【详解】解：A、画一个角等于已知角，不是命题，本选项不符合题意；B、a，b两条直线平行吗，不是命题，本选项不
符合题意；C、对顶角相等，是命题，本选项符合题意；D、过一点画已知直线的垂线，不是命题，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考
查了命题的定义，属于基础概念题型，熟知命题定义是解题关键．3．D【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．【详解】
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，可以用“两
点之间线段最短”来解释，不符合题意；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；④建筑工人砌墙
时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线
段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．4．B【分析】A． 根据两角的两边分别平
行，得出这两角相等或互补，即可判断A是假命题；B． 根据绝对值的意义得出两实数相等，则它们的绝对值相等，即可判断B是真命题；C．
根据全等三角形的判定定理得出对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，即可判断C是假命题；D． 根据等边三角形的定义得出锐角三角形
不一定是等边三角形， 即可判断D是假命题【详解】解：A． 若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故A是假命题，不符合题意； B
． 若两实数相等，则它们的绝对值相等，故B是真命题，符号题意； C． 对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故C是假命题，不符
合题意； D． 锐角三角形不一定是等边三角形， 故D是假命题，不符合题意． 故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的
判定，等边三角形的判定，实数的绝对值，真命题与假命题，解题的关键是熟练掌握相关知识内容．5．B【解析】略6．B【分析】逐项代入计算
即可．【详解】A.当＝﹣1，b＝﹣1时，|a|＝|b|，此时a＝b；故不能说明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；B.当a
＝﹣1，b＝1时，|a|＝|b|，此时a＝﹣b；故能说明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；C.当a＝1，b＝2时，|a|
≠|b|，此时a≠b；故不能说明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；D.当a＝1，b＝1时，|a|＝|b|，此时a＝b；故
不能说明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例
．7．B【分析】命题包括两个部分即题设和结论，对于同角的补角相等，可知题设是两个角是同角的补角，结论是这两个角相等．【详解】“同角
的补角相等”改成“如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等”．故选B【点睛】本题是一道关于命题的题目，关键在于命题的题设和结论的区
分．8．D【分析】写反例时，满足条件但不能得到结论．【详解】“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠
2=45°．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面
解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个
命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别举出已经学习过的角的定义，三角形的定义即可；（
2）命题的定义：对一件事情作出判断的语句，反之，则不是命题，根据命题的定义进行举例即可.【详解】解：（1）角的定义：有公共端点的两
条射线组成的图形叫角，三角形的定义：三条线段首尾顺次相连组成的图形叫三角形，（2）命题：①对顶角相等，②如果 那么 不是命题的语句
：①明天会下雨吗？②延长线段至【点睛】本题考查的是定义，命题的含义，掌握“定义，命题的含义”是解题的关键.10．(1)见解析； (
2) 见解析； (3) 见解析.【分析】命题包括两个部分即题设和结论，根据题意逐个区分题目的题设部分和结论部分即可．【详解】(1)
如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.题设是“一个图形是三角形”，结论是“它的内角和为180°” (2)如果两个角是同一
个角的余角，那么这两个角相等.题设是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”(3)如果内错角相等，那么两直线平行.题设是
“内错角相等”，结论是“两直线平行”【点睛】本题是主要考查命题的改写，关键在于命题的题设和结论的区分．11．（1）条件：；结论：，
它是真命题；（2）条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角，它是假命题．【分析】根据命题的“如果”后面是条件，“那么”后面是结论，
得出命题的条件和结论，然后得出命题的真假．【详解】解：（1）条件：，结论：；它是真命题；（2）条件：两个角相等，结论：这两个角是对
顶角；它是假命题；反例，你书的左下角和右下角两个角都是直角，相等，但不是对顶角．【点睛】本题主要考查了命题的条件和结论，判断命题的
真假，解题的关键是理解要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，就可以说明这一命题是假
命题，这种例子通常称为反例．12．（1）同位角相等，两直线平行．成立；（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立；
（3）锐角三角形是等边三角形．不成立；（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，成立．【分析】（1）先写出该
命题的逆命题，再根据平行线的判定，即可求解；（2）先写出该命题的逆命题，再两个负数的乘积也等于正数；（3）先写出该命题的逆命题，再
等边三角形的判定，即可求解；（4）先写出该命题的逆命题，再根据线段性质逆定理，即可求解．【详解】（1）逆命题：同位角相等，两直线平
行，成立；（2）逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数，两个负数的乘积也等于正数，故不成立；（3）逆命题：锐角三角形
是等边三角形，例如，锐角 中， ，不是等边三角形，故不成立；（4）逆命题：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，成
立．【点睛】本题主要考查了命题，平行的判定，实数的运算，等边三角形的判定，线段性质逆定理，明确题意，准确得到命题的逆命题是解题的关
键．13．(1)逆命题：全等三角形的对应边相等；原命题和逆命题都是真命题；(2)逆命题：若a2＝b2，则a＝b；原命题是真命题，逆
命题是假命题；(3)逆命题：若∠α与∠ β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠ β＝180°；原命题和逆命题都是假命题．【分析】把一个命
题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，然后利用全等三角形的判定与性质、反例判断各命题
的真假即可．【详解】(1)逆命题：全等三角形的对应边相等；原命题和逆命题都是真命题；(2)逆命题：若a2＝b2，则a＝b；原命题是
真命题，逆命题是假命题，如=，-11；(3) 逆命题：若∠α与∠ β中至少有一个是钝角，则∠α＋∠ β＝180°；原命题是假命题，
因为当∠α=∠ β=90°，∠α与∠ β都是直角时，∠α＋∠β＝180°；逆命题是假命题，如110°+80°=190°．【点睛】本
题考查命题与定理.14．BE∥DF(答案不唯一)【分析】根据平行线的性质添加条件可得答案.【详解】解：假命题，添加BE∥DF.∵B
E∥DF，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.∴∠ABD＝∠CDN.∴
AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．【点睛】此题考查了平行线的性质. 注意同位角相等,两直线平行这一定理是解答本题的关键, 本题
不是唯一答案, 给考生了一定发挥空间, 考生可按照自己掌握知识的熟练程度来解决问题.15．???? 两条直线被第三条直线所截? 同
位角相等【分析】命题的概念:一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题,命题的结构:条件+结论,根据命题的结构进行解答.【详解】根据命题
的结构可得:“两条直线被第三条直线所截,同位角相等”的条件是两条直线被第三条直线所截,结论是同位角相等.故答案为:两条直线被第三条
直线所截,同位角相等.【点睛】本题主要考查命题的结构,解决本题的关键是要熟练掌握命题的结构特征.16．①⑤【分析】分别写出各个命题
的逆命题，判断真假即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②等边三角形是锐角三角
形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形的逆命题是两个图形是全等图形，则
两个图形关于某直线成轴对称，是假命题；④若，则的逆命题是若，则，是假命题；⑤等腰三角形两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三
角形，是真命题．故答案为：①⑤．【点睛】本题考查了逆命题，以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．???? 1???? -2【分析】a取正数，b取一个负数即可．【详解】解：当a＝1，b＝﹣
2可说明“如果＞，那么a＜b．”是假命题．故答案为1，﹣2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法判定一个命题是假命题，掌握举反例的
方法是解题的关键．18．y=90°-x+z．【分析】作CG//AB，DH//EF，由AB//EF，可得AB//CG//HD//EF
，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG//AB，DH//EF，∵AB//EF，∴AB//CG//HD//EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．19．如果，平分，那么（答案不唯一）【分析】根据平行线的性质及角平分线性质进行解答即可.【详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴.故答案为：如果，平分，那么.【点睛】本题考查了命题的叙述形式和命题的证明，掌握平行线的性质和角平分线性质是解题关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
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