6.1 菱形的性质与判定（3）一、学习目标1.掌握菱形的性质与判定，2.能灵活应用菱形的性质与判定解决有关问题.菱形的 两条对角线互相平分菱
形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等,邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
。对称性菱形是轴对称图形菱形是中心对称图形知 识 回 顾菱形的性质四条边都相等的四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂
直的平行四边形是菱形例1 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对 角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度
；（2）菱形ABCD的面积.解(1)∵四边形ABCD是菱形∴AC=2AE=2×12=24(cm)（2）练习：1.菱形ABCD的周长
为40cm，它的一条对角线长10cm.（1）求菱形的每一个内角的度数；（2）求菱形另一条对角线的长.解(1)∵四边形ABCD是菱形
∴ AB＝AD＝BD＝10 ∴ △ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝60°∴∠ABC＝∠A
DC＝120°（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OD＝5，2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD是菱形吗
？为什么？解：是菱形∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，∵两纸条宽度相同
，∴纸条宽度AE＝AF．又∵平行四边形的面积为AE×CD＝BC×AF， ∴CD＝BC． ∴平行四边形ABCD为菱形．B
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴ ∠A＝∠C，
AB＝BC，AD＝DC∵BE＝BF， ∴AB-BE=BC-BF∴AE＝CF，（2）∵△ADE≌△CDF∴DE＝DF∴∠DEF
＝∠DFE4.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证：四边形EGFH
是菱形.证明：∵点E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点， ∴ GF是
△ADC的中位线， GE是△ABC的中位线， EH是△ABD的中位线，
∴四边形EGFH是平行四边形，又∵AD＝BC， ∴GE＝EH， ∴四边形EGFH是菱形．∴GF∥EH，GF＝EH，六．
拓展提升证明： ∵ ∠ACB＝90°，DE是BC的中垂线， ∴ DE⊥BC，又∵ AC⊥BC， ∴ DE∥AC，
又∵D为BC中点，DF∥AC， ∴DE是△ABC的中位线，∴E为AB边的中点，∴CE＝AE＝BE，∵∠BAC＝60°，∴△A
CE为等边三角形，∵∠AEF＝∠DEB=∠CAB＝60°，∵AF＝CE，CE＝AE，∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形，∴∠CA
B＝∠AEF＝60°，∴AC平行且等于EF，∴四边形ACEF为平行四边形，又∵CE＝AC，∴四边形ACEF为菱形．谢 谢 |
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