第5课时 速度、时间和路程
?教学内容
教科书P53例5,完成教科书P53“做一做”第2题，P54~55“练习九”第5、7、9题。
?教学目标
1.建立速度、时间、路程的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。
2.在自主探究与交流中，培养学生运用数量关系解决实际问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
?教学重点
理解速度、时间、路程之间的关系。
?教学难点
能正确运用数量关系解决生活中的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、创设情境，引入课题
1.课件出示教科书P53例5。
师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。
【学情预设】根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。
师：为什么用乘法计算呢？
【学情预设】第(1)小题要求的是4个70千米是多少千米。第(2)小题要求的是10个225米是多少米。
2.引入课题。
师：其实，这种问题在我们生活中经常遇到。比如：我们外出旅游时，选择交通工具是自驾车、乘火车还是乘飞机呢?就要考虑路程的远近、时间的长短等因素，像这样的情境，我们把它叫做行程问题，这节课我们就来研究行程问题的有关知识。(板书课题：速度、时间和路程)
【设计意图】从例题引入，激发学生的学习热情，让学生很快以积极的情感投入到学习中，利用简单的情境，帮助学生回顾已有的知识经验。
二、理解概念，构建模型
1.建立“速度”的概念。
师：这里的40是什么意思？火车每小时行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米，光每秒传播300000千米分别指的是什么？
【学情预设】学生能说清40指的是汽车在这条路上一个小时最多能行驶40千米，火车每小时行驶380千米指的是火车一个小时可以行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米指的是飞机一分钟可以飞行12千米，光每秒传播300000千米指的是光在一秒钟内可以传播300000千米。
师：这里的40、380、12、300000分别就是汽车、火车、飞机、光的速度数据，你们怎么理解“速度”这个词？12是这几个数中最小的一个数，我们能说飞机就是其中最慢的吗？
【学情预设】学生能感受到速度不仅跟行驶的路程长短有关，还跟单位时间有关。
师小结：一秒、一分、一小时、一天等单位时间内行驶的路程的长短，就是速度。我们用这样的形式来表示它们的速度：40千米/时，380千米/时，12千米/分，300000千米/秒。
【设计意图】学生对“速度”的理解会觉得比“单价”难，它的含义是单位时间内走过的路程，本环节为学生提供熟悉的、感兴趣的素材，使学生将生活经验与数学知识有机融合，利于激活学生头脑中存储的信息。“速度”在学生的头脑中不是抽象、空洞的，学生用自己的语言表述概念的过程，就是他们对概念内化理解的过程。
2.找共同点。
课件再次出示教科书P53例5。
师：仔细阅读这两道题，你找到它们的共同点了吗？
先和同桌说一说，再在全班交流。
【学情预设】预设1：学生会发现两道题都是关于行程的问题。
预设2：也有学生会发现两个问题都是要求一共行的距离。
预设3：速度都是已知的，要求的是一定时间里所行的距离。
预设4：都用乘法计算。
师：同学们可真会观察，我们发现了它们都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里能行的距离。
3.进一步明确概念。
师：在行程问题里，我们把一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。你们能找到例题中的速度、时间和路程吗？
【学情预设】学生能说出一辆汽车每小时行70千米、一人骑自行车每分钟行225米是速度，4小时和10分钟都是时间，行多少千米和行多少米是路程。
师：你能把它们的速度用简便记法写一写吗？
【学情预设】学生能正确地用简便写法表示它们的速度：70千米/时，225米/分。
4.尝试举例。
课件展示教科书P54“练习九”第5题。
【学情预设】学生尝试举例，提醒学生可以从自己每天上学的方式来提问。(是坐公交车，还是步行，还是骑电动车？路上用了多长时间？)
5.建立模型。
师：如果已知速度和时间，怎么求路程？已知路程和速度，怎么求时间？已知路程和时间，怎么求速度？
师小结：速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时阅读两道题，找到它们的共同点，即都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里行的距离，从而引出速度、时间和路程这三种量。接着，让学生通过举例进一步加深理解三个量之间的关系，建立行程问题中的数学模型。
三、运用模型，解决问题
1.课件展示教科书P53“做一做”第2题。
先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说应该用什么数量关系式进行解答。
【学情预设】学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。
【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要求问题，再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用模型解决实际问题的能力。
2.课件展示教科书P54“练习九”第7题。
先让学生判断正误，再说一说如果是错的，错在哪里，怎么改正。
【设计意图】通过辨析，进一步理解两组常见数量关系中的量与量之间的关系。
3.课件展示教科书P55“练习九”第9题。
引导学生思考：要想计算原路返回的速度必须知道哪些信息？
【设计意图】这一题是针对“速度、时间和路程”三者间的数量关系的练习，包含数量关系的顺向应用和逆向思考。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结行程问题中的数量关系。
?板书设计
速度、时间和路程
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
?教学反思
本节课注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确速度、时间和路程之间的关系。在这种常见的数量关系中，要理解并掌握一些基本的概念，以及它们之间的数量关系，应注意引导学生积极思考、全程参与，这样就为学生下一步的学习奠定了基础。具体探究时，先出示例题，要求学生先读题，找出题目中的已知条件和问题，再想一想算式中每一个数量表示什么，从而理解 “路程、时间、速度”之间的数量关系，整个关系式都由学生自主得出，加深学生对知识点的认识。
?作业设计
1.仔细想，认真填。
(1)一辆汽车每小时行驶80千米，它的速度可以写成( )，读作( )。
(2)状状步行的速度是70米/分，表示：( )。
(3)一种超声速飞机2秒可以飞行700米，它的速度是( )。
2.不解答，说出下面各题中已知与要求的是什么，并写出关系式。
(1)一列火车以每小时110千米的速度从A城开往B城，行驶了12小时到达B城。A、B两城相距多少千米？
已知( )和( )，要求( )。
关系式：( )○( )= ( )
(2)一只天鹅3小时飞行了150千米，它每小时飞行多少千米？
已知( )和( )，要求( )。
关系式：( )○( )= ( )
4.(2019·安徽桐城)爸爸开车带丽丽去外婆家拜年，去的时候平均每小时行驶60千米，用了3小时到外婆家。回来的时候爸爸因酒后不能驾车，改由王师傅驾车按原路返回，用了4小时。返回时平均每小时行驶多少千米？
5.明光小区东门与西门相距1千米，元元和才才分别从小区的东门、西门同时相对而行，元元步行的速度是48米/分，才才骑车的速度是200米/分。3分钟后两人能相遇吗？写出你的理由。
参考答案
1.(1)80千米/时 80千米每时 (2)状状每分钟步行70米 (3)350米/秒
2.(1)速度 时间 路程 速度×时间=路程
(2)路程 时间 速度 路程÷时间=速度
4.60×3=180(千米) 180÷4=45(千米)
5.48×3=144(米) 200×3=600(米)
600+144=744(米) 1千米=1000米
744＜1000,3分钟后两人不能相遇。
【教学提示】
这个环节学生在说信息时，教师要引导学生说清每种交通工具的速度中所包含的单位时间及路程，让学生充分感受速度既与时间有关，又与路程有关。
【教学提示】
提出关于速度、时间和路程的问题比购物的问题难一些，我们可以从学生所熟悉的每天的上学出行的方式这方面来进行引导。
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