2022-2023学年人教版数学必修一第四章指数练习题学校:___________姓名：___________班级：____________
_一、解答题1．计算：．2．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．3．（1）已知，计算：；（2）设，，求的值．4．（1）
化简：；（2）计算：．5．求解下列问题：(1)证明：．(2)已知，且．求证：．6．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)，
．7．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）8．化简求值：(1)；(2)．9．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶的
类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．经过研究发现，在25℃室
温下，设茶水温度从85℃开始，经过x分钟后的温度为y℃，则满足（，，）．(1)求实数k的值；(2)经过测试知，求在25℃室温下，刚
泡好的85℃的茶水大约需要放置多长时间才能产生最佳饮用口感（结果精确到1分钟）．（参考数据：，，）10．计算求值(1)；(2)；(
3)已知，求的值．11．定义域均为的奇函数与偶函数满足．(1)求函数与的解析式；(2)证明：；(3)试用，，，表示与．12．已知函
数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．(1)求a的值；(2)求证：为定值；(3)求的值．二、单选题13．已知函数，则（?）A
．B．0C．D．114．化成分数指数幂为（ ）A．B．C．D．三、填空题15．若，，，，则__________．（用连接）16．
已知，则______．17．一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了
这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的
血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，精确到0.1h）参考答案：1．6【分析】先将根指数幂转化成分数指数幂的形式，在按照分数指数
幂的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式．故答案为：62．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解；（
2）利用指数幂的运算性质即可求解；（3）将根式转化为分数指数幂，再利用幂的运算性质即可求解；（4）利用指数幂的运算性质即可求解.(
1)解：；(2)解：；(3)解：(4)解：.3．（1）4；（2）27【分析】（1）对两边平方，求出，再对此式两边平方，化简可得，从
而代入可求结果，（2）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于的方程组，求出的值，从而可求得的值【详解】（1）因为，所以，所以，
所以，?所以，即，所以，所以．?（2）因为，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值为27．4．（1）；（2）【分析】（1）分数指
数幂的运算法则进行计算；（2）分数指数幂与根式运算法则进行计算.【详解】（1）原式．（2）原式．5．(1)证明见解析(2)证明见解
析【分析】（1）结合换底公式以及对数运算证得等式成立.（2）令，结合指数运算，通过证明等式左边右边来证得等式成立.（1）左边右边（
2）令，则，，，所以，，所以．6．(1)-2(2)(3)(4)【分析】根据根式与分数指数幂的转化化简求值即可.(1)(2)(3)(
4)原式，当时，原式；当时，原式．因此，原式7．(1)；(2)100；(3)3；(4)；(5).【分析】利用根式与分数指数幂的互化
，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值.【详解】(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.(5)原式.8．(1)(2)【分析
】（1）结合指数幂的运算公式以及立方差公式化简整理即可求出结果；（2）结合对数的换底公式化简整理即可求出结果.(1)原式，(2)原
式．9．(1)60(2)大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感【分析】（1）直接由时，代入求解即可；（2）将代入函数关系式，再结合
对数的运算性质求解即可.（1）依题意，当时，，所以，解得，所以实数k的值是60．（2）由（1）知，当时，，当时，，即，两边取对数，
得，所以．所以刚泡好的85℃的茶水大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感．10．(1)44(2)(3)1【分析】（1）由指数的运算
法则计算（2）由对数的运算法则计算（3）将指数式转化为对数式后计算(1)；(2) ；(3)，，则，；所以．11．(1)，(2)证
明见解析(3)，【分析】（1）由题意可得：，再根据函数的奇偶性可得：，进而结合两个式子求出两个函数的解析式．（2）由（1）可得的表
达式，再利用基本不等式把进行化简整理即可得到答案．（3）由（1）可得、、、、与的表达式与结构特征，进而可求(1)解：①，为奇函数，
为偶函数，②由①，②解得，．(2)解：，当且仅当，即时取等号；所以(3)解：，．．即，；12．(1)(2)证明见解析(3)【分析】
（1）函数在上单调，得到，排除，得到答案.（2），代入数据计算得到，得到证明.（3）根据，两两组合计算得到答案.（1）解：因为函数
（且）在上的最大值与最小值之和为，且函数（且）在上单调，所以当和时，函数（且）在上取得最值，即，解得或（舍去），所以．（2）解：由
（1）知，，所以，故．（3）解：由（2）知，，因为，，，，所以．13．C【分析】直接代值计算即可.【详解】,则故选：C.14．B【
分析】直接化根式为分数指数幂，即可得出答案．【详解】解：．故选：B.15．【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小即可【详解】
解：因为，所以函数在上为增函数，因为，所以，即，因为，所以函数在上为减函数，因为，所以，即，所以，故答案为：16．3【分析】根据指
数幂的运算即可求解.【详解】由，可得，，．故答案为：317．6.6【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设h后血液中的药物量为mg，则有，令得：故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.故答案为：6.6试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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