2021-2022学年度第二学期八年级下册数学期末试卷时间：90分钟；满分120分学校:___________姓名：___________班
级：_____________一、单选题(每题3分，共27分)1．化简的结果是(?)A．B．C．D．2．下列图形中，不是中心对称图
形的是（?）A．B．C．D．3．下列表达式中，y是x的函数的是（?）A．B．C．D．4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是
（ ）A．B．C．D．5．下列运算中正确的是(?)A．+=B．C．D．6．下列说法不正确的是（ ）A．数据0、1、2、3、4、5
的平均数是3B．选举中，人们通常最关心的数据是众数C．数据3、5、4、1、2的中位数是3D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是
S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定7．如图①，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余
各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米）
，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（?）A．4B．3C．6D．58．在下列给出的条件中，能判定四
边形是平行四边形的是（?）A．，B．，C．，D．，9．下列哪个点在一次函数上（?）.A．(2,3)B．(-1,-1)C．(0,-4
)D．(-4,0)10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到，若AC＝2，，则的长是（
?）A．4B．C．5D．二、填空题（每题5分，共25分）11．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_____．12．一个正
方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．13．新定义[a，b]为一次函数y=ax+b（其中a≠0，且a，b为
实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为____．14．如图，已知面积为1
的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是________．15．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，
x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．三、解答题16．（6分）计算：(1)；(2)；17．在数轴上表示a
、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|--|a-b|．18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥
CD于F，且BE＝DF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF，若∠CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周
长．19．（10分）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的
成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别（分）频数频率5
0.5～60.5100.0560.5～70.5a0.1070.5～80.5260.1380.5～90.5b0.4090.5～100
.564c请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）将频数直方图补充完整；（3）若
该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20．（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直
于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟
修新楼梯AD，使∠ADC＝30°．(1)求舞台的高AC（结果保留根号）；(2)求DB的长度（结果保留根号）．21．（10分）如图，
直线与轴、轴分别交于点、点，点的坐标为，点A的坐标为．（1）求一次函数的解析式；（2）若点是线段（不与点、重合）上的一点，试写出的
面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点在什么位置时，的面积为，并说明理由．22．（10分）如
图，矩形的对角线相交于点，分别过点、作、，、交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）将矩形改为菱形，其余条件不变，连结．若，，则的
长为多少？23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万
元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若购买中型客
车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．（10分）如图，中，D是边上任意一点，F是中点
，过点C作∥交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形：(2)若，，，求的长．参考答案：1．D【分析】分子分母同时乘
以，即可得到化简结果．【详解】故答案为：D．【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键．2．B【分析】根
据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C
、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻
找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对x的每一个值，y都有唯
一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，进行求解即可．【详解】解：A、，对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x
=1时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；B、对于一个x，存在有两个y与之对应，例如：当x=1时，y=±2，y不是x的
函数，故此选项不符合题意；C、对于一个x，对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数，故此选项符合题意；D、对于一个x，存
在有两个y与之对应，例如：当x=0时，y=±1，y不是x的函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题
的关键在于能够熟记定义．4．C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解： 故不符合题意； 故不符合题意；
故符合题意； 故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”
是解题的关键5．D【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A. +=2+3=5，故
A选项错误；B. =2，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式
的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．A【详解】试题分析：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是×（0+1+2
+3+4+5）=2.5，此选项错误；B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C、数据3、5、4、1、2
从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D、∵S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选A
．考点：平均数；众数；中位数；方差．7．D【分析】先根据图②分析a和b的含义，先求出a后再利用勾股定理求出b即可．【详解】解：由图
②可知，当直线l运动a秒时，m的值最大为b，当直线l运动10秒时，m的值又变为0，∴可以得出直线l运动到经过A点时用了a秒，经过D
点时用了10秒，∴，即正方形边长为5，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题
关键是理解图象中的点的含义．8．C【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当，时，根据一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形能证明；故答案选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．9．C【详解】A选项：∵当x=2
时，y=3×2-4=2≠3，∴点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误；B选项：∵当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-
1，∴点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误；C选项：当x=0时，y=0-4=-4，∴点（0，-4）在此函数的图象上，故
本选项正确；D选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，∴点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误．故选C．10
．C【分析】利用菱形的性质求出OB的长度，再利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵菱形ABCD，∴BD⊥AC，AB=BC，AO=
OC=1在Rt△OBC中，，∵旋转，∴，，在Rt△中，，故选：C．【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解
三角形是解题关键．11．x≥5．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，解
得：x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．1
2．【详解】解：设正方形的对角线长为x，由题意得，x2=5，解得x=．故答案是：13．【详解】试题分析：根据“关联数”[3，m+2
]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-
1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程
；3.正比例函数的定义．14．【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，则得图中阴影部分的面积为正方
形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为．故答案为.15．﹣1＜x＜2【分析】根据题意可得点P在
第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：∵点P（x﹣2，x+1）关于原点的对称
点在第四象限，∴点P在第二象限，∴，解得：﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是
掌握第二象限内点的坐标符号．16．(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，
绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．（1）= =；（2）==；【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题
的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．2a【分析】首先根据数轴可以确定的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，
然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．【详解】解：根据数轴可以得到： 且 ∴ =2a．18．(1)见解析(2)16【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，进而易证△ABE≌△ADF（ASA），即得出AB=AD，进而即可求证结论：?ABCD是菱
形；（2）由菱形的性质可知BC=CD，进而可得CE=CF，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECF =120°，即求
出∠B=60°，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长，进而即可求出菱形的周长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四
边形∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中， ，∴△AEB≌△AFD（ASA
），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）如图，由（1）可知BC=CD，∵BE=DF，∴CE=CF，∴∠CFE=∠CEF=3
0°，∴∠ECF=180°?2∠CEF=120°，∴∠B=180°?∠ECF=60°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴，∴菱
形ABCD的周长为．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30°
角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．19．（1）20，80，0.32；（2）补全的频数分布直方图见解析
；（3）本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【分析】（1）根据频数表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行作图；（
3）由（1）、（2）可得成绩超过80分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可．【详解】（1）a＝200×0.10＝20，b＝200
×0.40＝80，c＝64÷200＝0.32，故答案为：20，80，0.32；（2）由（1）知，a＝20，b＝20，补全的频数分布
直方图见右图；（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有
1080人．【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）在Rt△ABC中，根据
∠ABC＝45°，得到AC＝BC＝AB?sin45°＝2×＝；（2）根据Rt△ADC中，∠ADC＝30°，得到CD＝，推出BD＝C
D﹣BC＝（﹣）m．（1）解：∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°，∵在Rt△ABC中，AB＝2m，∠ABC＝45°，∴∠BAC=90
°-∠ABC=45°，∴AC＝BC＝AB?sin45°＝2×＝（m），答：舞台的高AC为m；（2）在Rt△ADC中，∠ADC＝30
°，则CD＝，∴BD＝CD﹣BC＝（﹣）m，答：DB的长度为（﹣）m．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角
形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．21．（1）；（2）；；（3）当的坐标为时，的面积为，见解析【分析】（1）
把点E的坐标为（-8，0）代入求出k即可解决问题；（2）△OPA是以OA长度6为底边，P点的纵坐标为高的三角形，根据 列出函数关系
式即可； （3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把代入中有∴∴一次函数解析式为（2）如图：∵是以为底边，
点的纵坐标为高的三角形∵∴∴自变量的取值范围：（3）当的面积为时，有解得把代入一次函数中，得∴当的坐标为时，的面积为【点睛】本题考
查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问
题．22．（1）见解析；（2）13【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质证明OC=OD，即可证得结论；（2
）根据菱形的性质和勾股定理可得到CD=13，再根据矩形的判定和性质即可得到OE的长．【详解】（1）证明：∵、，∴四边形是平行四边形
，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵、，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形
，∴．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．2
3．1）；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【详解】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格
根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的
增大而增大，得出x的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．．（2）依题意得< x． 解得x >10． ∵ ，y随着x的增大而增大，x为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆． 答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用24．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质得到，．根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形ADCE是平行四边形；（2）过点C作于点G，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．（1）证明：∵，∴，．∵F是AC中点，∴．在与中，，∴，∴．∵，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）解：过点C作于点G，在中，，，，，由勾股定理得，∴，在中，，，，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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