八年级（上册）期末数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案
涂在答题卡上）1. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ ）A. 3B. 4C. 9D. 122. 下列图象中，表示y是x的函
数的是（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中．点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 如图
，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5. 下列计算正确的
是（ ）A. ＝2B. ＝3C. ?＝D. 2＝36. 如图，ABCD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BE
D的度数为（ ）A. 18°B. 32°C. 50°D. 60°7. 我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）数叫做型
无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）A. 型无理数B. 型无理数C. 型无理数D. 型无理数8. 已知等腰三角形的两边长分
别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 7B. 10C. 11D. 10或119. 如图，一
次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）A. B. C. D. 10. 《九章算
术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相
应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A. B.
C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 25的算术平方根是 ?_______?
.12. 如果方程组的解为，那么“”表示的数是_____．13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13
为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为_____．14. 武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中
，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：＝0.48，＝0.56，＝0.52，＝0.58，则这四名学生中
成绩最稳定的是_____．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. 计算：（1）（π﹣2020）0﹣2
+|1﹣|．（2）﹣．16. 解方程组：．17. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，
交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1
，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点，连接，并直接写出点的坐标；（2）在（1）的基础
上，试判断△的形状，并说明理由．19. 第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大
运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试
成绩/分面试成绩/分A9086B8490Cx88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是 分；（2）学校按笔试成
绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在
（2）条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20. [阅读理解
]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣
x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2
，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知
识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；i
i）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD
沿直线AB翻折后得到对应的△，连接CD′，若AD＝，求线段的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡
上）21. 已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝_____．22. 已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行
，则直线y＝kx﹣3不经过第_____象限．23. 现将一支长20cm金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的
长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为_____cm．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6
），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____
．25. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上点E处，若A
C＝3，BE＝1，则DE的长是_____．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. 春节即将来临，抗击
新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/
件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为728
0万元，请用列二元一次方程组方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150
万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该
月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D
，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试
探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝
45°，求线段CE的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半
轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接B
N，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，
过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由
．参考答案选择题1-5：CAABD 6-10: CCDAA二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题
卡上）11. 512. 213. 14. 甲三、解答题15. 解：（1）原式===；（2）原式===4．16.解：方程组整理得：①
-②得：，解得：y=6，把y=6代入①得：，解得：，故方程组的解为：．17. 解：（1）由题意可得，，解得，一次函数的图象交一次函
数的图象于点，点的坐标为；（2）一次函数的图象分别交轴和轴于点，，当时，，点的坐标为，，点，的面积是：，即的面积是12．18. 解
：（1）如图，由点A（﹣1，5）易得（1，5），连接；（2）△是直角三角形，理由如下：由（1）易得，，，∵，∴△是直角三角形．19
. （1）把数据排序，得 84，86，88，90，∴数组的中位数为=87（分）；故答案为：87（分）；（2）根据题意，得60%x+
88×40%=862，解方程，得x=85；（3）A的得分为：90×60%+86×40%=88.4（分），B的得分为：84×60%+
90×40%=86.4（分），D的得分为：86×60%+84×40%=85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2∴选
A，B为小主持人．20.i）解：设BD=x，则CD=14-x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2
＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝13，AC＝15，∴132
﹣x2＝152﹣（14﹣x）2．解得：x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝；ii）分两种情况：①当点D在线段BC上，如图，∵AD＝12，
AB＝13，AC＝15，AD⊥BC，∴BD=，DC=，∴BC= BD+ DC=5+9=14，②当点D在CB的延长线上，如图，则BC
=DC-BD=9-5=4；（2）∵AB＝，AC＝，AD＝，AD⊥BC，∴BD=，DC=，过点D′作D′F⊥BC，交CB的延长线于点
F，∵将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△，∴BD′=BD=，设BF=x，D′F=y，则x2+y2=()2，又∵，即：4x+2y
=25，∴x=或（舍），∴y=5，即：D′F=5，∴CF=BF+BD+CD=++5=15，∴=．四、填空题21. 2022. 二2
3. 24. 25. 五、解答题26. 解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒
精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额
温枪（150-x）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y与x之间
的函数关系式为y=-2x+900．27. 证明：（1）i） 等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°， 在与中， ii
）理由如下：如图，连接 （2）如图，过点D作于点H，过点D作交AE于点G， ，，CD=AD，，，DG=DE，在和中（SAS）CE=AG在中，在中，AD=5．28. 解：（1）、，，设直线的表达式为，点在直线上，，，直线的表达式为；、如图1，由知，直线的表达式为，令，则，，，直线为，设，，，，，，，，，过点作于，过点作于，，，，，或；（2）如图2，，，，，是等腰直角三角形，，，直线的表达式为，设点，分别过点，作轴的垂线，过点作的垂线，交前两条直线和轴于点，，，则，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，即点的横坐标为，保持不变．第 1 页 共 18 页 |
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