七年级数学下册《生活中的轴对称》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形:其中轴对称图形的个数是(
)A.4 B.3 C.2 D.12.如图,△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称,则下列结论中不一定成立的是(
)A.AB=DE B.∠B=∠E C.AB∥DF D.线段AD被MN垂直平分3.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=
40°,则∠EAB等于( )A.40° B.30° C.20° D.150°4.如图,直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平
分线,连接DA,DC,则( )A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C.DA=DC D.DE=DF5.下列各点中,到∠AOB两边距
离相等的是( )A.点P B.点Q C.点M D.点N6.如图,点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=2
,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为( )A.1 B.1.5 C.2 D.2.57.如图,在△ABC中,AB=
AC,BE=CD,BD=CF,若∠EDF=48°,则∠A的度数为( )A.48° B.64° C.68° D.84°8.如图,直
线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60° B.70° C.80° D.90°9.如图所示
,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A落在A''处,BC为折痕,然后再把BE折过去,使之与BA''重合,折痕为BD,若∠ABC=62°,
则∠EBD的度数为( )A.31° B.28° C.62° D.56°10.把一张正方形纸片按图①、图②所示的方式对折两次后,再
挖去一个三角形小孔(如图③),则展开后的图形是( )ABCD二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.下列图形:①角;②
直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有 个.?12.如图,正方形ABCD的边长为4,则图中阴影部
分的面积为 .?13.如图,在△ABC中,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,△ABD的周长为10,则△ABC的周长为 .?
14.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN交A
B于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为 .?15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在
线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,点D在运动过程中,若△ADE是等腰三角
形,则∠BDA的度数为 .?16.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,点E,F分别为BC和CD上的动
点,连接AE,AF和EF.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为 .?三、解答题(共5小题,共52分)17.(10分)如图,已知
等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连接BM.(1)求证:△APB≌△CEB;(2)求∠PM
E的度数.18.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点),l
是过网格线的一条直线.(1)求△ABC的面积;(2)作△ABC关于直线l对称的△A''B''C'';(3)在边BC上找一点D,连接AD,
使得∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹)19.(10分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,BA的长为半径画弧,交BC边于点D,连接
AD.若∠B=40°,∠C=36°,求∠DAC的度数.20.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在A
B上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.判断DE与PD的位置关系,并说明理由.21
.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,AB=AC.(1)若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数,并证明;(2)若BC=BA+
CD,求∠A的度数.参考答案与解析1.B 第1个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第2个图形在水平方向有一条对称
轴,是轴对称图形,符合题意;第3个图形找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意;第4个图形在竖直方向有一条对称轴,是轴对称图形,符
合题意.因此轴对称图形的个数是3.故选B.2.C 由题意得,AB=DE,∠B=∠E,线段AD被MN垂直平分,故A、B、D中的结论一
定成立,AB与DF不一定平行,故C中的结论不一定成立.故选C.3.C 如图,过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠DCE=40°,∵△
ACE为等边三角形,∴∠AEC=60°,∴∠AEF=∠AEC-∠CEF=20°,∵AB∥CD,∴AB∥EF,∴∠EAB=∠AEF=
20°.故选C.4.C 如图,连接BD,∵直线DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线,∴DA=DB,DB=DC,∴DA=DC,
故选C.5.B 由题图可知,点Q在∠AOB的平分线上,∴点Q到∠AOB两边距离相等,故选B.6.C 过P点作PH⊥OC于H,如图,
∵点P是∠AOC的平分线上一点,PD⊥OA,PH⊥OC,∴PH=PD=2,∵点M是射线OC上一动点,∴PM的最小值为2.故选C.7
.D ∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.又∵BE=CD,BD=CF,∴△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,∵∠BED
+∠BDE+∠B=180°,∠CDF+∠BDE+∠EDF=180°,∴∠B=∠EDF=48°,∴∠B=∠C=48°,∴∠A=180
°-∠B-∠C=84°,故选D.8.B 过点C作CD∥l1,如图,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠AC
D,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=40°,∴∠ACB=(180°-∠
BAC)=70°,∴∠1+∠2=70°.故选B.9.B 根据折叠得出∠ABC=∠A''BC,∠EBD=∠E''BD,∵∠ABC+∠A''
BC+∠EBD+∠E''BD=180°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∵∠ABC=62°,∴∠EBD=28°.故选B.10.C 将题
图③中的图形展开后得到的是选项C中的图形.故选C.11.4解析 角,等边三角形,线段,等腰三角形一定是轴对称图形,故答案为4.12
.8解析 易知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半,所以阴影部分的面积为×4×4=8.故答案是8.13.14解析 ∵直线D
E是线段AC的垂直平分线,AE=2,∴AC=2AE=4,AD=DC,∵AB+BD+AD=10,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=
AB+BD+AD+AC=10+4=14.故答案为14.14.105°解析 由题意可得MN垂直平分BC,则DC=BD,∴∠DCB=∠
DBC=25°,∴∠CDB=180°-25°-25°=130°,∴∠CDA=180°-130°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠C
DA=50°,∴∠ACB=180°-50°-25°=105°.15.108°或72°解析 ∵AB=AC,∴∠B=∠C=36°.①当
AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,∵∠AED=∠C,与∠AED>∠C矛盾,∴此时不符合题意;②当DA=DE时,∠DAE=∠
DEA=×(180°-36°)=72°,∵∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴∠BAD=108°-72°=36°,∴∠
BDA=180°-36°-36°=108°;③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°,∴∠BAD=108°-36°=72°,∴
∠BDA=180°-72°-36°=72°.综上所述,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是108°或72°.16.100°解
析 如图,作A关于BC和CD的对称点A'',A″,连接A''A″,交BC于E,交CD于F,则A''A″的长度即为△AEF的周长的最小值.
∵∠DAB=140°,∴∠AA''E+∠A″=180°-140°=40°,∵∠EA''A=∠EAA'',∠FAD=∠A″,∴∠EAA''+
∠A″AF=40°,∴∠EAF=140°-40°=100°.17.解析 (1)在等边△ABC和等边△BPE中,∠ABC=∠PBE=
60°,AB=BC,PB=BE,在△APB与△CEB中,∴△APB≌△CEB.(2)∵△APB≌△CEB,∴∠APB=∠CEB,∵
△BPE是等边三角形,∴∠BEP=∠BPE=60°,∴∠MEP+∠MPE=∠MEP+∠BEC+∠BPE=∠BEP+∠BPE=120
°,∴∠PME=180°-(∠MEP+∠MPE)=60°.18.解析 (1)△ABC的面积=×4×5=10.(2)如图,△A''B''
C''即为所求.(3)如图,点D即为所求.19.解析 ∵∠B=40°,∠C=36°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°,由题
意可得BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)÷2=70°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°.20.解析 DE⊥
DP.理由:∵PD=PA,∴∠A=∠PDA,∵直线EF是线段BD的垂直平分线,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB,∵∠C=90°,∴∠
A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°,∴∠PDE=180°-90°=90°,∴DE⊥DP.21.解析 (1)∠A=90°
.证明如下:如图,在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BC=AB+AD,∴CE=AD,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠E
BD,又∵AB=BE,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=DE=CE,∠A=∠DEB,∴∠C=∠EDC,∵∠DEC+∠C+∠
EDC=180°,∠DEC+∠DEB=180°,∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵∠A+
∠ABC+∠C=180°,∴4∠C=180°,∴∠C=45°,∴∠A=2∠C=90°.(2)如图,在BC上截取CF=CD,连接DF.∵BC=BA+CD,∴BF=BA,又∵∠ABD=∠FBD,BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴∠A=∠DFB,∵CD=CF,∴∠CDF=∠CFD,∴∠C+2∠DFC=180°①,易知∠A+∠DFC=180°②,②×2-①可得2∠A-∠C=180°③,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A+2∠C=180°④,③×2+④可得5∠A=540°,∴∠A=108°.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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