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| 中招考试数学模拟考试卷(附答案) |
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中招考试数学模拟考试卷(附答案)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
要求的）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为A．+2B．+5 C．﹣2 D．﹣52．若把分式中的x和y同时扩大为原
来的3倍，则分式的值A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变3．下列图形是轴对称图形的有A．2个B．3个C．4个D．5个4
．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选
择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是A．B．C．D．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．三棱锥C．圆
柱D．圆锥6．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB=3 cm，则四边形ABDC的周长为A．8 cmB．10
cmC．12 cmD．20 cm7．如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为A．2B
．3C．4D．58．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得
树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是A．20mB．30mC．30mD．40m9．如
图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是A．B．C．D．10．如图，?ABCD的对角线
AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S?A
BCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小
题3分，共18分）11．计算：__________．12．不等式组的解集是__________．13．若分式方程的解为正数，则a的
取值范围是__________．14．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45
°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为__________km．15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分
线交⊙O于点D．若AB=6，∠BAC=30°，则的长等于__________．16．如图，在中，，点分别在边上，四边形为矩形，分别
为的中点，若，则=__________.三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小
题满分8分）2a·（a+1）– a（3a– 2）+2a2 (a2–1)18．（本小题满分8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，
DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）求证：∠ADE=∠EFC；（2）若∠ACB=72°，∠A=60°，求
∠DCB的度数．19．（本小题满分8分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开
展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．平均数
中位数众数九班8585九班80根据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；如果规定成绩较稳定班
级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E
，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=，求菱形ABCD的面积．21．（本小
题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin
P＝，求⊙O的直径．22．（本小题满分10分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器
，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型
，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500
元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70 设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．23．（本小题满分10分）在Rt△ABC中，∠B=90°，
BC=4，AB=8，点D是边AC的中点，动点P在边AB上(点P不与点A重合)，连接PD、PC，将△PDC沿直线PD翻折，点C落在点
E处得△PDE．（1）如图①，若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；（2）如图②，若ED交AB于点F，四边形CDEP为菱形，求证：
△PFE≌△AFD；（3）连接AE，设△PDE与△ABC重叠部分的面积为S1，△PAC的面积为S2，若S1=S2时，请直接写出ta
n∠AED的值．24．（本小题满分12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物
线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点
Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=
﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答
案1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B 7、A 8、B 9、A 10、C11．12．﹣5≤x＜3．13．a＜8，且a≠4
14．（2+2）15．π16．17．【解析】2a·（a+1）– a（3a–2）+2a2 (a2–1) =2a2+2a – 3a2+
2a +2a4 –2a2=2a4 –3a2+4a ．18．【解析】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵CD⊥AB，EF⊥
CD，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∴∠ADE=∠EFC；（2）解：∵∠ACB=72°，∠A=60°，∴∠B=180°72°60
°=48°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°48°=42°．19．【解析】九班5位同学的成绩为：75、80、8
5、85、100，其中位数为85分；九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九班的平均数为分，其众数为100分，补
全表格如下：平均数中位数众数九班858585九班8580100九班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，在平均数相同的
情况下，中位数高的九班成绩好些．九班的成绩更稳定，能胜出．分，分，，九班的成绩更稳定，能胜出．20．【解析】（1）证明：∵四边形A
BCD是菱形∴AB=CD，AB∥CD 又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD ∴四边形BECD是平行四边形 （2）解：∵四边
形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE=90° ，∵Rt△ACE中，
∠E=60°，AC=，∴∠EAC=30°，∴AE=2CE，设CE=x，AE=2x，由题意得：(2x)2– x2=()2，解得x=1
（负值舍去），∴CE=1，AE=2，∵四边形BECD是平行四边形，∴BD=CE=1，∴菱形ABCD的面积=.21．【解析】解：(1
)证明：∵∠C＝∠P，∠1＝∠C，∴∠1＝∠P.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥A
B，∴＝.∴∠P＝∠CAB，∴sin∠CAB＝，即＝.又知，BC＝3，∴AB＝5.∴⊙O直径为5.22．【解析】（1）设乙型净水器
的进价为x元/台，则甲型净水器的进价为（x+200）元/台，∵用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等，∴，解
得：x=1800，经检验：x=1800是原分式方程的解，∴x+200=2000，答：甲型净水器的进价为2000元/台，乙型净水器的
进价为1800元/台．（2）设购进甲型净水器x台，则购进乙型净水器为（50–x）台，∵计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器
共50台进行销售，∴2000x+1800(50–x)≤98000，解得：x≤40，∵x为整数，∴0≤x≤40，∵该公司售完50台净
水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，∴W=（2500–2000–a）x+(2200–1800)(50–x)=(100–a)x+2
0000，∵700，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时，W有最大值24000–40A．23．【解析】【
解析】（1）∵△PDE由△PDC翻折所得∴AP=PC，设AP=x，∵∠B=90°，∴在Rt△PBC中，PC2=PB2+BC2，即x
2=（8-x）2+42，解得x=5，∴AP=5；（2）∵四边形CDPE为菱形，∴PE∥CD，PE=CD，∵D是AC的中点，∴AD=
CD，∴AD=PE，∵PE∥CD，∴PE∥AC，∴∠APE=∠PAD，∠DEP=∠ADE，在△PFE与△AFD中，∴△PFE≌△A
FD；（3）∵D是AC的坐标，∴S△ADP=S△CDP=S△PAC，由折叠可得：S△PDE=S△CDP，∴S△PDF=S△PAC=
S△ADP=S△PDE，∴AF=PF，EF=DF，①如图，四边形AEPD是平行四边形，过D作DM⊥AP于点M，过C作CN⊥PD于点
N，则∠AED=∠EDP=∠PDC，∵，∠B=90°，BC=4，AB=8，∴AC=，∴PC=PE=AD=，∴PB=，∴BM=AB=
4，DM=BC=2（中位线），∴PM=BM-PB=2，∴DP=，∴DN=，CN=，∴tan∠AED=tan∠PDC==3，②如图，
过D作DM⊥AP于点M，∵AP=DE=DC=，∴PM=-4，∴tan∠AED=tan∠DPM=，综上：tan∠AED的值为3或．2
4．【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴A
C==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣
m2+3m；②∵S=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，∴D的坐标为（3，8），∵CP=AQ=5，∴CQ=5，过Q点作QG⊥x轴，∴sin∠ACO==，即，∴QG=4，∴CG=，∴OG=CO–CG=3，∴Q（3，4），设F（，n），当∠FDQ=90°时，则F在直线AB上，∴F1（，8），当∠FQD=90°时，则F的纵坐标与Q点纵坐标相同，∴F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．第 1 页 共 13 页 |
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