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七年级数学试题参考答案及评分标准评 卷 说 明 ：1. 选 择 题 和 填 空 题 中 的 每 小 题 ， 只 有 满 分 和 零 分 两 个 评 分 档 ， 不 给 中 间 分 ．2. 解 答 题 中 的 每 小 题 的 解 答 中 所 对 应 的 分 数 ， 是 指 考 生 正 确 解 答 到 该 步 骤 所 应 得 的 累 计 分数 ． 本 答 案 对 每 小 题 只 给 出 一 种 解 法 ， 对 考 生 的 其 他 解 法 ， 请 参 照 评 分 标 准 相 应 评 分 ．3. 如 果 考 生 在 解 答 的 中 间 过 程 出 现 计 算 错 误 ， 但 并 没 有 改 变 试 题 的 实 质 和 难 度 ， 其 后 续 部分 酌 情 给 分 ， 但 最 多 不 超 过 正 确 解 答 分 数 的 一 半 ； 若 出 现 严 重 的 逻 辑 错 误 ， 后 续 部 分 就 不 再给 分 ．一、选择题：本大题共10小题，共30分.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C B D A B A C B D C二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.± ? 12. SSS 13.3 14.-3 或 5 15. 4 16. 1m 17.①③④ 18.(????,?)三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （ 本 题 满 分 7 分 ）解 ： （ 1） 原 式 = ?+?????=?? ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 3 分（ 2） 原 式 =???+?? （ ??） ? （ ?? ?）
= ???+?+???+ ?= ?+ ?； ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 7 分20. （ 本 题 满 分 9 分 ）解 ： (?)△???是 等 腰 直 角 三 角 形 ． 理 由 如 下 ： ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 1 分∵ ??? = ?? +?? = ??， ??? = ?? +?? = ??， ??? = ?? +?? = ??，∴ ?? = ??， ??? +??? = ???，∴△???是 等 腰 直 角 三 角 形 ． ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 4 分(?)如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 . ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 5 分?(?,?)， ?(??,?)． ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 7 分
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(?)如 图 所 示 ， △?′?′?′即 为 所 求 作 的 三 角 形 ． ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 9 分21. （ 本 题 满 分 8 分 ）解 ： (?)△???与 △???全 等 ， 理 由 如 下 ：∵ ??平 分 ∠ ???，∴ ∠ ??? = ∠ ??? = ??°，在 △???和 △???中 ，?? = ??∠ ??? = ∠ ????? = ??∴△???≌ △???(???)； ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 4 分(?) ∵△???≌ △???，
∴ ∠ ? = ∠ ??? = ??°， ?? = ?? = ?，∵ ∠ ??? = ∠ ????∠ ??? = ???°????° = ??°，∴ ∠ ? = ??°，∴ ?? = ??? = ?∴ ?? = ??+?? = ?． ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 8 分22. （ 本 题 满 分 7 分 ）解 ： 连 接 ?? ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 1 分∵ ∠ ? = ??°， ?? = ????， ?? = ???，∴ ??
? = ??? +??? = ??? +?? = ???，∴ ?? = ????. ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 3 分又 ∵ ?? = ????， ?? = ????， ??? +??? = ???，∴ ??? +??? = ???，∴△???是 直 角 三 角 形 ，∴ ∠ ?是 直 角 ． ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 5 分∴ ?四 边 形 ???? = ????? +????? = ???????+??????? = ???(??)．┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 7 分23. （ 本 题 满 分 9 分 ）解 ： (?)设 ?
甲 = ???，根 据 题 意 得 ??? = ???， 解 得 ?? = ??，∴ ?甲 = ???；设 ?乙 = ???+???，根 据 题 意 得 ： ???? +??? = ???， 解 得 ?? = ??，∴ ?乙 = ???+???； ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 3 分(2)解 方 程 组 ， 解 得 ? = ??? = ??? ，∴ ?点 坐 标 为 (??,???)； ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 6 分(?)甲 ： ??? = ???， 解 得 ? = ??， 即 甲 种 消 费 卡 可 玩 ??次 ；
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乙 ： ???+??? = ???， 解 得 ? = ??， 即 乙 种 消 费 卡 可 玩 ??次 ；?? > ??，∴洋 洋 爸 爸 准 备 ???元 钱 用 于 洋 洋 在 该 游 乐 场 消 费 ， 选 择 乙 种 消 费 卡 划 算 ．┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 9 分24. （ 本 题 满 分 10 分 ）解 ： (?)如 图 ， ?， ?为 卡 车 的 宽 度 ，过 ?， ?作 ??的 垂 线 交 半 圆 于 ?， ?， 过 ?作 ?? ⊥ ??， ?为 垂 足 ，?? = ?? = ?.?米 ， ?? = ?米 ，由 作 法 得 ， ?? = ?? = ?.?米 ，又 ∵ ?? = ?? = ?米 ，在 ??△???中 ， ?? = ??
? ???? = ?.?(米 )，∴ ?? = ?.?+?.? = ?.? > ?.?．∴这 辆 卡 车 能 通 过 ． ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 5 分(?)如 图 ， 根 据 题 意 可 知 ：?? = ?? = ?.?米 ， ?? = ?? = ?.?米 ， ?? = ?? = ?.?米 ，∴ ?? = ?.?米∴根 据 勾 股 定 理 得 ：??
? = ??? = ??? +??? = ?.?? +?.?? = ?.??(米 )，解 得 ?? = ?.?米∴桥 洞 的 宽 至 少 增 加 到 ?.?×? = ?.?(米 )．┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 10 分25. （ 本 题 满 分 12 分 ）（ 1） ??? △??? ?? ? < ?? < ? ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 4 分（ 2） 证 明 ： 如 图 ?， 延 长 ??至 ?， 使 ?? = ??， 连 接 ??， ??，∵ ∠ ??? = ??°，∴ ??是 ??的 垂 直 平 分 线 ，
∴ ?? = ??，由 (?)同 理 得 ： △???≌ △???，∴ ∠ ? = ∠ ???， ?? = ??，∵ ∠ ? = ??°， ∴ ∠ ???+∠ ? = ??°∴ ∠ ???+∠ ??? = ??°，∴ ??? = ??? +???，∴ ??? +??? = ???； ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 8 分
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(?)解 ： 如 图 ?， 延 长 ??， ??交 于 点 ?，∵ ?? ⊥ ??，∴ ∠ ??? = ??°，∴ ∠ ??? = ∠ ??? = ∠ ??? = ??°，∵ ??是 中 线 ，∴ ?? = ??，∴△???≌ △???(???)，∴ ?? = ?? = ?， ?? = ??，∴ ?? = ?+? = ?， 图 3∵ ∠ ??? = ??°， ?? = ??，∴ ??是 ??的 垂 直 平 分 线 ，
∴ ?? = ?? = ?． ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ 12 分
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