九 年 级 数 学 参 考 答 案 第 1页
2020— 2021 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试九年级数学参考答案（ 考 试 时 间 ： 120 分 钟 分 值 ： 120 分 ）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1. ? 2. B 3.D 4.A 5.D 6.D 7. B 8.C 9.C 10.A二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11. ? <
?? 12． ?.????? 13． ? ? 14. ?? ?15. ???? 16. 2 ． 17. (?.?,?) 18. 2022 ?三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19． 求 下 列 各 式 的 值 (本 题 满 分 8 分 ， 每 小 题 4 分 )（ 1） )原 式 =?(??)? ??× ?? ×?=?
?? ? ?； .........................................................................................................................................................4 分（ 2） 原 式 = ?+???× ?? +| ???|= ?+?? ?+?? ?= ??? ?+?． ..............................................................................................................................................4 分20. 解 方 程 （ 本 题 满 分 9 分 , 每 小 题 3 分 ）解 ： （ 1） ∵ 反 比 例 函 数 y＝ xm 的 图 象 经 过 点 A（ ﹣ 3， 2） ，∴ m＝ ﹣ 3×2＝ ﹣ 6，∵ 点 B（ 1， n） 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ，
∴ n＝ ﹣ 6．∴ B（ 1， ﹣ 6） ，把 A， B 的 坐 标 代 入 y＝ kx+b， 则 ??? ??? ??? 623 bk bk ， 解 得 ??? ?? ?? 42bk ，∴ 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y＝ ﹣ 2x﹣ 4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ＝ ﹣ x6 .......................3 分（ 2 ） 由 反 比 例 函 数 图 象 在 一 次 函 数 图 象 下 方 ， 得 ?? < ? < ?
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或 ? > ?． ...................................................................................6 分（ 3） )在 ? = ?+?中 ， 令 ? = ?， 得 ? = ?，∴ ?(?,?)，∵点 ?关 于 ?轴 的 对 称 点 是 ?''，∴ ?''(?,??)，∴ ??'' = ?+? = ?，∴ ?
△???'' = ?△???'' ??△???'' = ??×?×?? ??×?×? = ?............................9 分21． （ 本 题 满 分 8 分 ）（ 1） 50， 20， 45 ..................................................................................................................................................3 分（ 2） 根 据 题 意 得 ：????× ??+??+????? = ????(人 )，答 ： 未 接 种 的 教 师 约 有 2400 人 ..............................................................................................5 分（ 3） 把 七 年 级 ?名 教 师 记 为 ?， 八 年 级 ?名 教 师 记 为 ?， 九 年 级 ?名 教 师 记 为 ?、 ?，画 树 状 图 如 图 ：
共 有 ??种 等 可 能 的 结 果 ， 选 中 的 两 名 教 师 恰 好 不 在 同 一 年 级 的 结 果 有 ??种 ，∴选 中 的 两 名 教 师 恰 好 不 在 同 一 年 级 的 概 率 为 ???? = ??． ..................................................8 分22． （ 本 题 满 分 7 分 ）解 ： 过 点 ?作 ?? ⊥ ??于 ?， 如 图 ，则 四 边 形 ????是 矩 形 ，∴ ?? = ??，∵四 边 形 ????是 矩 形 ，∴ ∠ ? = ??°，
∵ ∠ ??? = ??°，∴△???是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ ?? = ?? ?? = ?? ×?? = ?? ?(?)，
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∵ ?是 ??的 中 点 ，∴ ?? = ?? = ??? = ?? ?(?)，在 ??△???中 ， ∠ ??? = ??°?∠ ??? = ??°???° = ??°，∴ ?? = ?? ?? = ?? ?(?)， ?? = ??? = ?? ?(?)；答 ： 小 明 与 爸 爸 的 距 离 ??为 ?? ??...........................................................................................7 分23. (本 题 满 分 8 分 ）解 ： (?)证 明 ： 连 接 ??， 如 图 ，∵ ?? = ??，
∴ ∠ ??? = ∠ ???．∵ ?? ⊥ ??，∴ ∠ ???+∠ ??? = ??°．∵ ??与 ⊙?相 切 于 点 ?，∴ ∠ ??? = ??°．∴ ∠ ???+∠ ??? = ??°．∴ ∠ ??? = ∠ ???．在 △???和 △???中 ，?? = ??
∠ ??? = ∠ ????? = ?? ，∴△???≌ △???(???)．∴ ∠ ??? = ∠ ??? = ??°．∴ ??是 ⊙?的 切 线 ． .................................................................................................................................4 分（ 2） 由 (?)得 ： ?? ⊥ ??，∵ ?? ⊥ ??，∴ ??//??．∴△???∽ △???．
∴ ???? = ????，∵ ?? = ?， ?? = ?? = ??，∴ ?? = ??+?? = ??+? = ??，∴ ??? = ????．
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∴ ?? = ?．在 ??△???中 ，?? = ??? ???? = ?? ??? = ?． ....................................................................................................8 分24.（ 本 题 满 分 10 分 ）解 ： （ 1） 解 ： 设 ?与 ?之 间 的 函 数 关 系 式 为 ? = ??+?，???+? = ???????+? = ????，解 得 ， ? =???? = ????，即 ?与 ?之 间 的 函 数 表 达 式 是 ? =????+????；
.........................................................................3 分（ 2） (????)(????+????) = ?????，解 得 ， ?? = ??， ?? = ???，∵尽 量 给 客 户 优 惠 ，∴这 种 文 化 衫 定 价 为 ??元 ； ......................................................................................................6 分（ 3） 由 题 意 可 得 ，? = (????)(????+????)，=????
? +????????????，? =???(????)? +?????， ....................................................................................................................8 分∵该 文 化 衫 的 每 件 利 润 不 允 许 高 于 进 货 价 的 ??%， 每 件 售 价 不 低 于 进 货 价 ，∴ ? ≥ ??(????)÷?? ≤ ??%，解 得 ， ?? ≤ ? ≤ ??，∵ ? =??? < ?， 抛 物 线 开 口 向 下 ，∴当 ? = ??时 ， ?取 得 最 大 值 ， 此 时 ? = ?????，答 ： 售 价 定 为 75 元 时 ， 可 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 27500 元 ．
..............................10 分25． （ 本 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） 直 线 ? =??+?与 ?轴 、 ?轴 分 别 交 于 ?、 ?两 点 ， 则 点 ?、 ?的 坐 标 分 别 为 (?,?)、(?,?)， 将 点 ?、 ?的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得 ： ??+??+? = ?? = ? ， 解 得 ： ? = ?? = ?，故 函 数 的 表 达 式 为 ： ? =??? +??+?， ......................................................................................2 分令 ? = ?， 则 ? =??或 ?， 故 点 ?(??,?)； ......................................................................................4 分（ 2） 如 图 ?， 作 点 ?关 于 ?轴 的 对 称 点 ?''， 连 接 ??''交 ?轴 于 点 ?， 则 此 时 ??+??为 最 小 ，
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函 数 顶 点 坐 标 为 (?,?)， 点 ?''(?,??)，将 ??的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 并 解 得 ：直 线 ??的 表 达 式 为 ： ? = ????，当 ? = ?时 ， ? = ??，故 点 ?(??,?)； ..............................................................................................8 分（ 3） ①当 点 ?在 ?轴 上 方 时 ， 如 下 图 ?，
∵ ?? = ?? = ?， 则 ∠ ??? = ??° = ∠ ???，过 点 ?作 ?? ⊥ ??， 设 ?? = ?? = ?，则 ?? = ?? = ??，由 勾 股 定 理 得 ： ??? = ??? +???，?? = ?? +( ????)?， 解 得 ： ? = ?+ ??? (负 值 已 舍 去 )，则 ?? = ?? = ?+ ??，则 ?
? = (?+ ??)? +?? = ??? ?；②当 点 ?在 ?轴 下 方 时 ，则 ?? =?( ??? ?)；故 点 ?的 坐 标 为 (?, ??? ?)或 (?, ?? ??)...............................................................12 分
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