第3课时 三角形的中线、角平分线和高线01 基础题知识点1 三角形的中线及其应用1．如图，若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是(A)
A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC2．三角形的三条中线的交点的位置(A) A．一定在
三角形内 B．一定在三角形外 C．可能在三角形内，也可能在三角形外 D．可能在三角形的一条边上3．如图，BD＝DE＝EF＝FC，则
△AEC的中线是(C) A．AD B．AE C．AF D．无法确定 4．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△
ABD和△BCD的周长的差是(A) A．2 B．3 C．6
D．不能确定5．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△
ABC的一条中线． 知识点2 三角形的角平分线及其应用6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线
，则∠CAD的度数为(A) A．40° B．45° C．50°
D．55°7．如图，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠CAD＝∠BAC． 知识点3 三角形的高及其应用8．下面四个
图形中，线段BE是△ABC的高的图是(D)A B C D9．三角形的高所在直线的交点一定在外部的是(B) A
．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD
⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB
上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．画出下列三角形中
BC边上的高．解：如图．02 中档题12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有
(D) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条13．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E
.F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有(B)①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△A
CD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，在△ABC中，B
E是角平分线，BD是中线．如果AC＝10 cm，那么AD＝5__cm；如果∠ABC＝60°，那么∠CBE＝30°．15．如图，在△
ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△
BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝2． 16．如图，AD是△ABC的一条角平分线，按要求解答下列问题：(1)过
D点画出DE∥AB交AC于点E；(2)以BD为角的一边，画出角的另一边使∠BDF＝∠C，交边AB于点F；(3)若∠ADE＝30°，
求∠DAE的度数．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)因为DE∥AB，所以∠DAF＝∠ADE＝30 °.因为AD是△ABC的
一条角平分线，所以∠DAE＝∠DAF＝30 °.17．如图，△ABC的三条高AD，BE，CF交于O点，若∠BAC＝60°，求∠BO
C的度数．解：因为CF⊥AB，所以∠CFA＝90 °.所以∠FAC＋∠ACF＝90 °.又因为BE⊥AC，所以∠ACF＋∠COE＝
90 °.所以∠COE＝∠FAC＝60 °.所以∠BOC＝180 °－∠COE＝180 °－60 °＝120 °.03 综合题1
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小；(2)若∠
B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．解：(1)因为∠B＝30 °，∠C＝70 °，所以∠BAC＝80
°.因为AE是角平分线，所以∠EAC＝∠BAC＝40 °.因为AD是高，∠C＝70 °，所以∠DAC＝90 °－∠C＝20 °.所
以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝20 °.(2)相等，理由：由(1)知，∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝∠BAC－(90 °－∠C)．①把∠BAC＝180 °－∠B－∠C代入①，整理得∠EAD＝∠C－∠B，所以2∠EAD＝∠C－∠B. |
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