《探索三角形全等的条件》练习一、选择——基础知识运用1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）A．S
SS B．SASC．ASA D．AAS2．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠
BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ）A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B
=∠D D．BE=DF4．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（ ）A．1
B．2 C．3 D．45．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2
；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（ ）A．①②③④⑤B．①②③④ C．①③④ D
．①③④⑤二、解答——知识提高运用6．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证
：BD=EC。7．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与
AQ的关系如何？说明理由。8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点
，且AE=AC。（1）求证：△AOC≌△A0E；（2）求证：OE∥BC。9．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DC
B，AB=DC。（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等
吗？请证明你的结论。10．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△A
CE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。11．如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，
连接AD交射线EB于F，过A作AG∥DE交射线EB于点G，点F恰好是AD中点。（1）求证：△AFG≌△DFE；（2）若BC=CE，
①求证：∠ABF=∠DEF；②若∠BAC=30°，试求∠AFG的度数。参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】B【解析】∵AD
AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SA
S），故选B。2．【答案】B【解析】由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹
角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC，所以能使△ABC≌△ADC的条件有两个，故选B。3．【答案】D【解
析】∵AB∥CD，∴∠A=∠C，A、∵在△ABE和△CDF中AB＝CD∠A＝∠CAE＝CF，∴△ABE≌△CDF，正确，故本选项错
误；B、∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵
AE=CF，∠A=∠C，∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误；C、∵∠B=∠D，∠A=∠C，AE=CF，根据AAS
即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误；D、由BE=CD和∠A=∠C，AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，
故本选项正确；故选D。4．【答案】D【解析】全等三角形有4对，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△AC
D≌△CAB，理由是：在△AOB和△COD中OA＝OC∠AOB＝∠CODOB＝OD，∴△AOB≌△COD，同理△AOD≌△COB，
∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中AB＝CDBC＝ADAC＝AC，∴△ABC≌△CDA，同理△ADB≌△CDB，故选
D。5．【答案】C【解析】∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴①正确；∵AC=AC，即∠4与∠
3是对应角，∴②错误；∵∠1=∠2，3=∠4，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴③正确；∵AD=AB，∠1=∠2，AC
=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴④正确；根据由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等，∴⑤错误；正确的有①③④，故选C
。二、解答——知识提高运用6．【答案】∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，∴∠BAD=∠EAC，在△B
AD和△EAC中，AB＝AE ∠BAD＝∠EAC AD＝AC ∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD=EC。7．【答案】∵∠ABP
+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，∠BPF=∠CPE，∴∠ABP=∠ACP，在△ACQ和△PBA中，BP＝AC∠AB
P＝∠ACPAB＝CQ，∴△ACQ≌△PBA（SAS），∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，∵∠PAF+∠APF=90°，∴∠APF+∠
Q=90°，∴AP⊥AQ。8．【答案】（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠EAO．在△ACO和△AEO中AC＝AE∠CAO＝∠
EAOAO＝AO，∴△AOC≌△A0E．（2）∵△AOC≌△A0E，∴∠ACO=∠AEO。又∵∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO
+∠EOD=90°，∴∠DCB=∠DOE。∴OE∥BC。9．【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，AB＝DC ∠ABC＝∠D
CB BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB；（2）解：BF=CE，理由如下：根据题意得：AE=DF，∴AF=DE
，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，在△BA
F和△CDE中，AB＝DC ∠BAF＝∠CDE AF＝DE ，∴△BAF≌△CDE（SAS），∴BF=CE。10．【答案】（有，△
ABE≌△ACD；理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，AB
＝AC ∠B＝∠C BE＝CD，∴△ABE和△ACD（SAS）。11．【答案】（1）证明：∵AG∥DE，∴∠G=∠DEF，∵△AG
F和△DEF中，∠G＝∠DEF∠AFG＝∠DFEAF＝DF，∴△AGF≌△DEF，（AAS）（2）①证明：∵BC=CE，∴∠CBE
=∠CEB，∵∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，∴∠ABF=∠DEF；②∵△AGF≌△DEF，∴∠G=∠DE
F，∵∠ABF=∠DEF，∴∠ABF=∠G，∴AG=AB，∵△AGF≌△DEF，∴AG=DE，∴DE=AB，∵△ABC和△DEC中
，AB＝DE∠ABC＝∠DECBC＝CE，∴△ABC≌△DEC，（SAS）∴AC=CD，∠BAC=∠EDC，∵AC∥DE，∴∠EDC=∠ACD，∴∠ACD=∠BAC=30°，∴∠CAD=75°，∵∠ABF=∠G，∠BAC=30°，∴∠G=15°，∵∠CAD=∠G+∠AFG，∴∠AFG=60°。 |
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