第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）黎埠中学： 九年级数学组a<0,开口向下.a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而
增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小 . a>0,开口向上;a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随
x的增大而增大;耐心填一填北京时间2007年6月1日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”
通信卫星。这是中国“长征”系列运载火箭的第100次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成100次航天发射，其发射记录由两位数步入三位
数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。 当火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m)
与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t 2 + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最
高点？最高点的高度是多少？引入新课：试一试：分析函数 y=2x2- 8x+7 的图象 我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过
平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象?提取二次项系数配方
整理化简:去掉中括号能否转化为上一节课所学知识？顶点式解：http://www.bnup.com.cn根据顶点式∵a=3>0,∴开
口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函
数的图象。解：y=3(x-1)2+2试一试：分析函数 y=3x2-6x+5 的图象 http://www.bnup.com.cn你
还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？试一试：分析函数 y=3x2-6x+5 的图象 http://www.bnup.com.
cn你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？练一练，马到功成！如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？
例：求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称
轴和顶点坐标. 例:求二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标． 提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平
方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号解：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线顶点坐标公式根据公式
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 练一练，马到功成！如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛
物线可以用 表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． 函数y=ax2
+bx+c(a≠0)的应用函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10⑴钢缆的
最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x
+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？h
ttp://www.bnup.com.cn想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 课内拓展延伸http://www.bnup
.com.cn1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关
系可以用公式h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？http://www.bnup
.com.cn顶点坐标公式二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线谈一谈:你的收获http://www.bnup.com.c
n想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？http://www.bnup.com.cn1.相同点: (
1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或
小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: (1)位置不同
(2)顶点不同 (3)对称轴不同 (4)
最值不同3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成将y=ax2的图象经过特定的平移后得到.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系http://www.bnup.com.cn再见! |
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