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有的家长不知道自己的孩子数学学得怎么样，尤其是小学家长不知道。 有的小学的家长觉得自己的孩子考上了90分就万事大吉，却不知道这只是合格线。 小学的家长最容易迷茫。迷着迷着孩子就不知不觉上初中了，才发现，问题大得很。 小学孩子还能考个95分左右，怎么到初中80分还经常考不到，家长们很迷惑。 这是因为她们不知道小学数学好坏的标准是什么。 再说说初中的家长 经常会收到老师在家长群的消息，谁作业写的好，谁作业没有交等等，被老师点名关心。 被@并不是好事，经常被老师在群里@，家长们就要失眠。 初中有大考排名，孩子成绩怎么样，心里有数。 当然现在“双减”，可能以后排名和分数信息会少起来。 有的学校已经不打分数，只打等级，排名需要私下去问。 有的初中的家长经常问，我孩子这个分数是不是没书读，能不能考上高中？ 还有的问，我孩子这个分可以上什么学校，能不能考四大？ 这是因为她们不知道初中数学好坏的标准是什么。 最后说说高中的家长 高中家长群经常是静悄悄的，如果孩子刚上高中，家长会感觉一下子和孩子失去了联系，有点不习惯。 高中老师不像小学初中那样，天天在群里用消息轰炸你们。 他们不再发信息，不反馈情况，孩子没交作业，上课睡觉，老师也不会说滴，学习靠自己。 考试成绩老师也不发群里，给一个账号，自己爱查就去查吧。 偷偷查了分，如果发现孩子没考好，父母也不敢多嘴，只能调整心态，深呼吸。 要么旁敲侧击一下，不再像初中那样激烈。 反正上了高中，上不上大学就看孩子自己想不想要。 孩子快成年，管也管不了，管也管不住。 她们更不知道高中数学好坏的标准是什么。 小学生的家长迷迷糊糊，初中生的家长焦虑不安，高中的家长束手无策。 怎么衡量数学学得好不好？ 虽然不能以分数高低评判一个学生数学水平高低。 但中考高考却要以分数来录取莘莘学子。 所以我还是斗胆出个分数标准，仅供大家参考一下。 小学数学（满分100分） 60分以下，特别差。 60～70分，相当差。 70～80分，有点差。 80～90分，一般般。 90分，为合格线。 90～95分，过得去。 95～99分，还行。 100分，挺好。 课内100分+思维拓展，挺棒。达到这个层次，初中不掉队。 课内100分+奥数体系，学霸。达到这个层次，初中还是学霸。 课内100分+竞赛体系，学神。达到这个层次，初中继续封神。 初中数学（满分100分） 40分以下，特别差。 40～60分，有点差。 60～75分，一般般。 75分，为合格线，达75分以上才有高中读。 75分～80分，过得去。 80～90分，还行。 90～95分，挺好，达到这个层次，能考八大。 95分以上，挺棒，达到这个层次，能考四大名校。 课内100分+思维拓展，学霸。达到这个层次，高中不掉队。 课内100分+竞赛体系，学神。达到这个层次，高中当学霸。 高中数学（满分150分） 60分以下，特别差。 60～80分，有点差。 80～90分，一般般。（这个“一般般”放在烂学校，可能还能排前10。艺考生达这个分可以上普通大学。） 90分是及格线。（很多烂学校，一个班能及格的没几个人，大家自行补脑高中数学有多难。） 90～110分，过得去。可以上普通大学。 110～120分，还行。 120～130分，挺好。可以上211. 130～140分，挺棒。可以上985。 140～150分，学霸。可以上清北复交。 课内150分+竞赛体系，学神。学校任选。 学生能达到哪个层次呢？ 不可否定每个学生有天赋之间的差异，但后天的努力却可以由自己掌控。 如何封神，走向成神之路，靠明师指路，更靠自己领悟。 这个寒假，朵爸开设三、四年级的计算深度拓展课。 目标对象为：课内93~100分+思维拓展。一个年级只招一个班，一个班只招6人，满额即止。下面是上课时间和课程大纲。
为什么要做计算深度拓展？ 因为我发现，校内的计算缺少深度，缺少关联，多以反复训练达到计算熟练，但弊端在于缺少理解，涉及到计算策略（简便计算）时，孩子就难以灵活运用。 比如说，四年级学除数是两位数的除法，试商调商是个老大难。而解决方法是在计算中要重视比的能力的培养，重视估算能力培养。 什么是比的能力的培养，就是孩子要学会比较，学生将要算的算式与熟悉的算式，简单的算式，已知的算式进行比较的能力，简单的分为三种： 差距比：这里的比也可以说是估，估与比是紧密相联的，在估中比，在比中估对学生数感、量感的促进有帮助，同时也能更有效的提高学生算的能力——在调整中提高算的效率。 比如学生在算3898÷48=时，他们在第一步试商时更多的孩子会去一步一步的算积48×3=，48×4=，48×5=，虽然也对，但效率不够…… 或者有的学生会这样算：试商时把除数48当作50来试商，先想被除数389里最多有多少个50?很快想到有7个50，然后第一步就试商7，当他算出389减去7个48也就是减去336得到53时发现商7小了，再次调大商8。 这样的过程也是我们在教学中正常强调的过程，这样的教学看似没有问题，但如果所有的计算都这样按部就班的教，孩子的计算很可能就是程序化的重复，未必对估算能力、计算能力的提高真有多大的帮助。 我赞同这种试商法，但反对孩子试商格式化，在估商时不能不看、不能不比，以本题为例，孩子需要在估中比，在比中判，我们不一定要求孩子一下就能够判断出来，但如果你在学习中从不努力去养成判断的习惯，判断的能力又如何形成，又如何提高计算能力? 本题中：孩子在估算出7个50时应该能够一下就算出是350，这需要将此与被除数前三位389进行对比，389比350还多39——39虽然没有48大，但与之差非常小，这时如果你再想一想7个50与7个48之间的差，你就能够得出正确的判断商7肯定小了，必须商8而不需要真正在竖式中算出之后再次修改了。 这看似是一个很小的细节，但是却体现孩子在算中比的能力，如果孩子能够在估中比，就一定能够进一步增进算的感觉，提高算的效率。 联系比：在多位数除以两位数的试商过程中，部分孩子的试商能力较弱，他们试商时会进行不必要的重复，比如孩子在商的十位试过商之后，到了个位再次试商，往往会想半天，为什么？ 因为他每次试商都需要估算、口算——这种孤立的试商往往就把一道题转化为两道题，就会在无形中增加他们试商的容量，其实许多题目是不需要这样操作的，这就需要比的意识和能力，你需要联系起来比——十位试商是一次三位数除以两位数，个位试商呢同样是一次三位数除以两位数，但这两次试商没有联系吗?有，除数不变。 明白这一点，你就可以前后联系比较了，你就会注意到比，你就能够提高算的效率——如计算2818÷36=时，
孩子第一步十位商7后算出7×36=252后，也算出下一步个位试商的被除数298，再次试商时我们要拿这个被除数和252进行比较，简单的估是能够判断出来的，298比252多的超过1个36，但不到2个36，那么孩子有了比就能够迅速得出正确的商8了。 这看起来是一个简单的步骤，其实不然，没有良好的习惯孩子是很难注意到对此比的运用的，不会活用，那还得一步一步的算，效率是很难提升的。 倍比：所谓倍数，是在乘除法算式中运算时结合题中数字特点在运算的时候借助成倍翻进行比较，通过比较促进运算效率的提高。 有些运算中需要我们结合数字特点借助已知运算结果进行比较，有些运算中可以通过将被除数或除数的扩大或缩小来实现对商的感知，在比较中提高试商效率; 有时候我们可以借助前面运算联系来实现比较，乘法中更多的是借助变与不变的转化来实现算的高效。 如我们在计算除法3780÷45=时就可以采用倍比的方法来试商，具体过程如下： 见到除数45，我们就要想到45的2倍是90，再看被除数前3位378，口算估计或判断结果的正误378里有4个90还多18，那么就能够直接判断出十位商8(当然如果减去4个90多的超过45就需要调商了)，这样扩倍后相对比较容易判断商是多少，在尝试这样试商的时候也有助于孩子对数字间扩大与缩小概念的理解。 再如：我们在计算除法2898÷57=时也可以采用倍比的方法来试商，具体过程如下： 试商时，我们可以尝试估一下被除数前3位的2倍是多少?大于570，小于580，有了这样的判断就无需要思考，商的十位数字必须 是5，这样的理解也不难，289的2倍有10个57还多，那么1倍必然是5个57稍多。 又如我们在计算68×225=时也可以借助变与不变，通过对其中一个因数的扩大和另一个因数的缩小来实现积的不变和运算的简便： 68×225=34×450=17×900= 这样就可以口算出结果了。 常有家长问我，怎么趁着寒暑假提高孩子成绩？ 路径是：体系+方法+老师+强执行。 第一步，建立一个好的体系。 根据孩子情况，孩子已有的知识体系，看看孩子还欠缺哪些方面，给孩子做好评估。帮他制定提分体系，培养体系。 比如，有的学生基础不过关，有大量漏洞，那就要先把基础知识搭建起来。 有的孩子课内大多会，但是考试考不到高分，那就要扎实知识，同时进行拔高，进行思维拓展。 有的孩子课内完全没问题，轻轻松松。那就要建立奥数体系，搞点数学竞赛。 所以，培养孩子，首先构建培养体系。 第二步，传授好方法。 体系建立了，接下来就是在这个体系中升级打怪。把这个体系中的知识，方法，题型，思维，尽最快的速度学会，学懂，学扎实。 有的题目，有多种理解路径，有多种解法。有的孩子喜欢这样理解，有的孩子喜欢那样理解。有的孩子喜欢这个方法，有的孩子讨厌这种方法。 如何让孩子尽最快的速度理解，是一项长期研究的课题。我们要给孩子传授好方法，多种方法进行理解。 同时，学生在学习过程中一定要理解，思考，先动脑再动手。更不能上课注意力不集中，边学边玩。 假如一个学生上课都不认真，是不可能取得好成绩的。 第三步：大量训练。 搭建了体系，有了方向。 学到了方法，有了思路。 接下来，孩子们就要大量做题，强化训练。 大量训练，不一定能取得好成绩，因为孩子只是一味做题，没有总结。没有总结，没有思考地去做题，是无效的。 但是好成绩的取得，不管是文科的阅读还是理科的做题，一定有大量训练这个环节。 台上一分钟，台下十年功，说的就是这个道理。 这个环节孩子是最痛苦，也最不情愿做的。但是，没有强化训练，再好的方法也会忘记。 人脑最喜欢的模式是忘记而不是记忆，所以刻意强化训练是非常有必要。 在做题中进一步完善自己的知识体系，知道哪里会，哪里不会。进一步领悟方法，熟练方法。进一步提高解题速度，做到又对又快。 第四步：测试。 经过前面三步，究竟学得怎样，我们需要给孩子检测，通过做试卷来测试孩子学习成果。 有时候孩子的话并不可信，不是因为孩子说谎，而是孩子自己都不知道自己学得怎么样。但是测试结果不会骗人，测试是重要的环节。 通过测试，孩子可以知道自己的水平，明确接下来的奋斗目标。 通过检测结果，老师和家长可以进一步发现孩子还有哪些问题，再进一步解决问题。 完成以上四步，都需要人来做，人是关键因素。 老师、家长、孩子，三方共同商量制定提分体系，培养体系。 老师上课传授好方法。孩子听课，不能不懂装懂，需要逻辑诚实，不懂就问。 完成大量训练需要孩子课后自觉，需要家长配合督促，需要强大的执行力。 特别说明：有的孩子不能承受很大强度的训练，那就要调试，先少量，再中量，最后大量。调试出孩子能够承受的强度。否则，立马上高强度，有的孩子承受不了，可能就没有学习兴趣了。所以，碰到孩子有些情绪，家长要给老师反馈。老师再调整方案。 只要踏踏实实做好以上四步，严格执行下去，好成绩自然就来了。 看到这里，很多家长都会说，道理大家都懂，但是孩子就是不配合啊。所以，碰到不配合的学生，老师和家长需要给孩子一些时间，调整学习习惯，引导到正确的轨道。只要孩子不排斥，自己没有放弃自己，就还有救，铁树总有开花时，要相信时间的力量。
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