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| 2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级下册数学期中复习试卷+ |
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2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．下列各式是二次根式的是（
）A．B．C．D．x2．式子有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞﹣1且x≠0D．x≠03．下列二
次根式中，最简二次根式是（ ）A．﹣B．C．D．4．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（ ）A．＝2
B．﹣＝1C．2+＝2D．＝6．方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程，字母a的取值为（ ）A．±3B．3C．﹣3D．07
．的倒数是（ ）A．B． +1C．﹣1D．8．已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为x＝1，则m的值为（ ）A．1
B．2C．﹣2D．﹣19．下列关于四边形的说法，正确的是（ ）A．四个角相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．有
两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形10．若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线为6cm，则较长的对角
线长为（ ）A． cmB． cmC．6cmD．2cm11．在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°
，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（ ）A．（4，4）B．（2，2）C．（2，1）D．（，1）12．如
图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．给出下列结论：①CE＝
BG；②EC⊥BG；③FG2+BF2＝2BD2+BC2；④BC2+GE2＝2AC2+2AB2．其中正确的是（ ）A．②③④B．①
②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．若分式有意义，则实数x的取值范围为 ．14．关于x
的一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0的一个根为1，则a的值为 ．15．已知关于x的方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数
a的最大值是 ．16．矩形ABCD中，AB＝2BC，E为CD上一点，且AE＝AB，则∠AEB＝ 度．17．在矩形ABCD中，AB
＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B1落在矩形ABCD的边上，则a的值为
．三．解答题（共7小题，满分70分）18．（12分）已知a＝，b＝，求a2﹣3ab+b2﹣14的值．19．（8分）计算（1）+2
﹣（﹣）；（2）×÷3﹣（+2）（2﹣）．20．（12分）解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0；（2）2x2﹣x﹣4＝0；（3）x2﹣4
x﹣6＝0．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）
若x＝1是该方程的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．22．（9分）如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在
AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF＝CF；（2）若∠BAF＝35°，求∠BFC的度数．23．（10分）如图，将矩形
ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FGCE，使得点E落在边AB上，AB的延长线交EG于H，连接DE，DH．（1）求证：ED平分∠A
EC；（2）求证：EC与DH互相平分；（3）设EC与DH相交于点O，AD＝3，求点O到DC的距离．24．（10分）将一块直角三角板
的直角顶点和矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O重合，如图（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD
的边CD、BC的交点．（1）图①（三角板一直角边与OD重合）中，连接DN，则BN与DN的数量关系是 ，进而得到BN，CD，CN的
数量关系是 ；（2）写出图③（三角板一边与OC重合）中，CN，BN，CD的数量关系是 ；（3）试探究图②中BN、CN、CM、D
M这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．解：A
、没有意义，不是二次根式，本选项不合题意；B、是二次根式，本选项符合题意；C、是三次根式，不是二次根式，本选项不合题意；D、x是单
项式，是整式，不是二次根式，本选项不合题意．故选：B．2．解：由题意得，x+1≥0且x≠0，即x≥﹣1且x≠0，故选：B．3．解：
A、﹣，是最简二次根式，符合题意；B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝，被开方数含分母，
不是最简二次根式，不符合题意；D、＝|a|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．4．解：A、与不
是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，正确，故此
选项符合题意；故选：D．5．解：A、，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、2与不是同
类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵方程（a+3）x+ax+2＝0为一
元二次方程，∴a2﹣7＝2，且a+3≠0．解得a＝3．故选：B．7．解： +1的倒数是﹣1，故选：C．8．解：把x＝1代入方程x2
+x+m＝0得1+1+m＝0，解得m＝﹣2．故选：C．9．解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；B、对角线互相平
分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；C、有两邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；D、两条对角线相等的平行四
边形是矩形，说法正确，符合题意；故选：D．10．解：∵∠ABC：∠BCD＝1：2，∴∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，∴△AB
C为等边三角形，∵AC＝6cm，∴AB＝6cm，∴OB＝3cm，BD＝6cm，则较长的对角线长为6cm．故选：B．11．解：∵四边
形ABCD是菱形，菱形的周长为16，∴AD＝AB＝DC＝BC＝4，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝4，∵点P是
边CD的中点，D（0，2），C（2，0）∴点P的坐标为（，1），故选：D．12．解：①∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠CAE＝∠GAB，∴△ACE≌△AGB（SAS），∴CE＝BG，故①正确
；②∵△ACE≌△AGB，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠AMG＝∠CMN，∴∠MAG＝∠CNM＝90°，即AE⊥BG，故②正确；③连接
BE，∵四边形ABDE是正方形，∴∠DBE＝∠ABE＝∠ABD＝45°，∠D＝90°，∴BE＝BD，∴BE2＝2BD2，当∠ABC
≠45°时，∠CBE≠90°，此时BE2+BC2≠CE2，即2BD2+BC2≠CE2，∵∠F＝90°，∴FG2+BF2＝BG2，∵
CE＝BG，∴FG2+BF2与2BD2+BC2不一定相等，故③错误；④连接CG，∵CE⊥BG，∴BN2+CN2＝BC2，EN2+N
G2＝GE2，∴BC2+GE2＝BN2+CN2+EN2+CN2，∵BN2+EN2＝BE2，CN2+GN2＝CG2，∴BC2+GE2
＝BE2+CG2，∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴BE2＝AB2
+AE2＝2AB2，CG2＝AC2+AG2＝2AC2，∴BE2+CG2＝2AB2+2AC2，∴BC2+GE2＝2AC2+2AB2，
故④正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．解：要使分式有意义，必须x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1
且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．14．解：把x＝1代入一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0得1﹣1+a﹣2＝0，所以a＝2．故答
案为：2．15．解：当a+1＝0时，原方程为﹣2x+3＝0，解得x＝，∴a＝﹣1符合题意；当a+1≠0时，Δ＝（﹣2）2﹣4×（a
+1）×3≥0，解得：a≤﹣，∴a≤﹣且a≠﹣1．综上所述，a≤﹣．又∵a为整数，∴a的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．16．解：如
图，过点E作EF⊥AB于点F，则EF＝BC，∵AE＝AB，AB＝2BC，∴AE＝2EF，∴∠BAE＝30°，又∵AE＝AB，∴∠A
BE＝∠AEB，∴∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝×（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75．17．解：由折叠可知，AB＝A
B1，BE＝B1E，∵AB＝1，BC＝a，BE＝a，∴AB1＝1，AD＝a，B''E＝a，CE＝a，当B1落在CD边上时，如图1，在
Rt△ADB1中，B1D2＝AB12﹣AD2＝1﹣a2，∴B1D＝，在Rt△B1EC中，B1C2＝B1E2﹣EC2＝a2，∴B1C
＝a，∴+a＝1，∴a＝；当B1落在AD边上时，如图2，此时BE＝AB＝1，∴a＝1，∴a＝；综上所述：a的值为或，故答案为或．三
．解答题（共7小题，满分70分）18．解：∵a＝＝＝＝5+2，b＝＝＝＝5﹣2，∴a+b＝（5+2）+（5﹣2）＝10，ab＝（5
+2）（5﹣2）＝1，∴a23ab+b2﹣14＝（a+b）2﹣5ab﹣14＝102﹣5×1﹣14＝81．19．解：（1）原式＝2+
4﹣（3﹣）＝2+4﹣3+＝3+；（2）原式＝6÷3﹣（4﹣6）＝2+2＝4．20．解：（1）（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0
或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2；（2）Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，x＝，所以x1＝，x2＝；（3）x2﹣4
x＝6，x2﹣4x+4＝10，（x﹣2）2＝10，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．21．（1）证明：由题意得，Δ＝（4m）
2﹣4?2m2＝8m2≥0，所以不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x＝1代入方程得1﹣4m+2m2＝0，则2m2﹣4
m＝﹣1，所以2（m﹣1）2﹣3＝2m2﹣4m+2+3＝﹣1+2+3＝4．22．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正
方形，∴AD＝CD，ED＝GD，FE＝FG．∴AD﹣ED＝CD﹣GD．∴AE＝CG．在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG（
SAS），∴AF＝CF；（2）解：在△ABF和△CBF中，∴△ABF≌△CBF（SSS），∴∠FBC＝∠ABF＝45°，连接DF，
∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG＝45°，∴∠DFG＝∠FBC，∴B，F，D三点共线，由（1）得△AEF≌△CGF，∴∠AFE
＝∠CFG．又∵AB∥EF，∠BAF＝35°，∴∠AFE＝∠CFG＝∠BAF＝35°．∴∠BFC＝180°﹣∠CFG﹣∠GFD＝1
80°﹣35°﹣45°＝100°．即∠BFC＝100°．23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠EDC
，∵CE＝CD，∴∠CED＝∠EDC，∴∠AED＝∠CED，∴ED平分∠AEC；（2）连接HC，∵四边形EFGC为矩形，∴FG∥E
C，∴∠FHE＝∠BEC，∵∠F＝∠EBC＝90°，EF＝CB，∴△EFH≌△CBE（AAS），∴EH＝EC，∵EC＝DC，∴EH
＝DC，∵EH∥DC，∴四边形EHDC为平行四边形，∴EC与DH互相平分；（3）过点O作OM⊥DC于M，延长MO交AB于N，∵∠B
EC＝∠DCE，EO＝CO，∠EON＝∠COM，∴△EON≌△COM（ASA），∴MO＝NO，∵∠A＝90°，∠ADC＝90°，∠
DMN＝90°，∴四边形ADMN是矩形，∴MN＝AD＝3，∴，∴点O到DC的距离为．24．解：（1）连接DN，如图①所示：∵四边形
ABCD是矩形，∴BO＝DO，∠DCN＝90°，∵ON⊥BD，∴BN＝DN，在Rt△DCN中，由勾股定理得：DN2＝CD2+CN2
，∴BN2＝CD2+CN2，故答案为：BN＝DN，BN2＝CD2+CN2；（2）连接AN，如图③所示：∵四边形ABCD是矩形，∴A
O＝CO，∠ABN＝90°，AB＝CD，∵ON⊥AC，∴AN＝CN，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AN2＝BN2+AB2，∴CN
2＝BN2+CD2，故答案为：CN2＝BN2+CD2；（3）BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系为：CN2+CM2＝DM2+BN2，理由如下：延长MO交AB于E，连接MN、EN，如图②所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO，∠ABC＝∠DCB＝90°，AB∥CD，∴∠EBO＝∠MDO，在△EBO和△MDO中，，∴△EBO≌△MDO（ASA），∴OE＝OM，BE＝DM，∵NO⊥EM，∴NM＝NE，在Rt△MCN中，由勾股定理得：NM2＝CN2+CM2，在Rt△EBN中，由勾股定理得：NE2＝BE2+BN2，∴CN2+CM2＝BE2+BN2，∴CN2+CM2＝DM2+BN2．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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