第一章 因式分解1.2 提公因式法（二）一、确定公因式的方法：提公因式法(复习)1、公因式的系数是多项式各项______________
____;
2、字母取多项式各项中都含有的____________;
3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_______
__.系数的最大公约数相同的字母最低次幂二、提公因式法分解因式步骤 (两步):第一步，找出公因式；第二步，提公因式,(即用多
项式除 以公因式). 公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？想一想例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分
解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b) 分析：多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3例题解析例2.把
分解因式. 解 例题解析如果公因式是多项式的形式，则把此多项式看作一
个整体提出来 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2)
(a-b)2 =___(b-a)2;(3) (a-b)3 =___(b-a)3;(4) (a-b)4 =___(b-a)4;(5
) (a+b)5 =___(b+a)5;(6) (a+b)6 =___(b+a)6.+－－+++(7) (a+b) =___(-b
-a);-(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.+做一做p7 填空由此可知规律：(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+
b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n
= -(a+b)n (n是奇数）练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1) a+2 =
___(2+a)(2) -x+2y = ___(2y-x)(3) (m-a)2 = ___(a-m)2 (4) (a-b)3
= ___(-a+b)3(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)+++--2.判断下列各式是否正确?(1)
(y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4)
-a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否对例3.把
分解因式. 例题解析解：当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正
数，注意括号内各项都要变号。例4. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两
项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y例5. 把
6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6
(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：其中(m-n)与(n-
m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2(2)
5x(a-b)2+10y(b-a)2分解因式： (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n
+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)练习二课堂小结 两个只有符号不同的多项式
是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b） |
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