八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)一、单选题1．若方程x2＋kx－6＝0的一个根是－3，则k的值是( ) A．－1B．1
C．2D．－22．下列方程中，两实数根之和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0 C．4x2＋x＋10＝0
D．x2＋4x－5＝0 3．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）A．3B．2C．1D．04．一元二次方程的解
为（ ）A．－2B．2C．0或－2D．0或25．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道
路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（ ）A．B．C．D．
6．在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ） A．B．C．D．7．将方程x2－8x＋10＝0配方为(x＋a
)2＝b的形式，正确的是( ) A．(x－4)2＝6 B．(x－8)2＝6 C．(x－4)2＝－6 D．(x－8)2＝548．若
关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）A． B． C．且 D．且9．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛
，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球
队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）A．B．C．D．10．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次
手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ）A．x（x﹣1）＝66B．＝66C．x（1+x）＝66D．x（x﹣1）＝6
6二、填空题11．关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过
连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ．13．若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值
为 ．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽
若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 三、解答题15．解方程 x2-6x+5=016．求证 无论k取何值，关于x的方程 都有两
个实数根．17．已知 关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．18．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间
，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个
玩具的进价是多少元？19．用配方法解一元二次方程 小明同学的解题过程如下 解 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若
错误，请写出你的解题过程．20．目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5
G用户数达到9.68万户，求这两年全市5G用户数的年平均增长率．21．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该
农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD，其中AD和AB两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用 总长45米的木栏围成．中间预留
1米宽的通道，在EH和FG边上各留1米宽的门．设AB长x米．（1）求BC的长度(用含x的代数式表示)． （2）若饲养场ABCD的面
积为180平方米，求x的值． 22．已知关于x的一元二次方程x2－(a＋2)x＋a＋1＝0． （1）求证 方程总有两个实数根． （
2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益
火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量
的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论 如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出
售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可
能大，则每件商品的售价应该定为多少元？参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解 ∵ 方程x2＋kx－6＝0的一个根是－3 ∴将x=
-3代入得9-3k-6=0解得k=1.故答案为 B.【分析】根据方程根的概念，将x=-3代入原方程，可得关于字母k的方程，求解即可
.2．【答案】D【解析】【解答】解 设方程的两根为x1与x2A、∵ ∴此选项不符合题意；B、∵ ∴此选项不符合题意；C、∵ ∴此选
项符合题意；D、∵ ∴此选项符合题意.故答案为 D.【分析】设方程的两根为x1与x2，然后根据根与系数的关系一一判断即可得出答案.
3．【答案】D【解析】【解答】解 ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴当a=3时，方程没有实数根，A不符合题意；当a=2时
，方程没有实数根，B不符合题意；当a=1时，方程由两个相等的实根，C不符合题意；当a=0时，方程有两个不相等的实数根，D符合题意．
故答案为 D．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解 x2-2x=0x(x-2)=
0x=0或x-2=0∴x=0或2故答案为 D．【分析】利用因式分解法解方程即可。5．【答案】C【解析】【解答】解 设道路的宽为xm
，根据题意得 (12?x)(8?x)=77故C符合题意．故答案为 C．【分析】设道路的宽为xm，根据题意直接列出方程(12?x)(
8?x)=77即可。6．【答案】C【解析】【解答】解 A、此方程的Δ＝ ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、此方程的Δ
＝ ，方程没有实数根，不符合题意；C、此方程的Δ＝ ，方程有两个相等的实数根，符合题意；D、原方程整理得 ，此方程的Δ＝
，方程有两个不相等的实数根，不符合题意.故答案为 C.【分析】分别计算根的判别式△的值，若△=0此方程有两个相等的实数根，据此判
断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解 x2－8x＋10＝0 移项，得x2-8x=-10配方，得x2-8x+16=-10+16
即（x-4）2=6.故答案为 A.【分析】首先移项，将常数项移到方程的右边，然后配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方“16”
，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.8．【答案】D【解析】【解答】解 ∵原方程为一元二次方程，且有实数根∴a≠0，
≥0时，方程有实数根；∴解得 a≤1∴且故答案为 D【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。9．【答案】C【解析】【
解答】解 设一共邀请了x支球队参加比赛，由题意得．故答案为 C．【分析】设一共邀请了x支球队参加比赛，根据题意直接列出方程即可。1
0．【答案】A【解析】【解答】解 依题意得 ．故答案为 A．【分析】根据 一共共握66次手，列方程求解即可。11．【答案】2【解析
】【解答】解 ∵x的方程的一个根是∴解得 ．故答案为 2【分析】将x=-2代入求出m的值即可。12．【答案】20%【解析】【解答】
解 设平均每次降价的百分率为x，由题意得300×（1-x）2=192解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）即这种药品平均每
次降价率是20%．故答案为 20%.【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程300×（1-x）2=192求解即可。13
．【答案】1【解析】【解答】解 ∵m，n为一元二次方程的两个实数根∴m+n=2，mn=-2∴故答案为 1．【分析】利用一元二次方程
根与系数的关系可得m+n=2，mn=-2，再将其代入计算即可。14．【答案】(20-x)(32-x)=540【解析】【解答】解 利
用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米根据题意得 （20-x）（32-x）=540．故答案为 （20-x）（32-x）=540【
分析】根据所给的图形，结合题意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。15．【答案】解 x2-6x+5=0 (x-5)(x
-1)=0x1=5、x2=1【解析】【分析】观察方程的特点可用因式分解法求解，尝试用十字相乘法因式分解，进而求解.16．【答案】证
明 （1）∵∴ ∴无论k取何值，关于x的方程 都有两个实数根．【解析】【分析】计算 的值，大于等于0，即可证明.17．【答案】
解 设方程的另一根为t．依题意得 3×－4m﹣8＝0解得m＝10．又（－4）t＝﹣所以t＝综上所述，另一个根是，m的值为10．【解
析】【分析】将x=-4代入求出m的值，再求出方程的另一个根即可。18．【答案】解 设每个玩具的进价是x元，根据题意，得 解之得
（不合题意，舍去）， 经检验 是原方程的解．答 这批玩具每个进价是80元．【解析】【分析】 设每个玩具的进价是x元， 则共
进了件玩具，其中50件每盒赚20%x元，剩下的每盒赔10元，根据每件的利润乘以销售数量=总利润，结合售完全部商品盈利700元，可列
出方程并解之即可.19．【答案】解 小明的解题过程不正确， 正确的解题过程如下 或 ．【解析】【分析】首先方程两边都除以2，将二次
项系数化为1，然后将常数项移至右边，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再对左边的式子利用完全平方公式分解，右边合并同类项，接
下来利用直接开平方法进行计算即可.20．【答案】解 设这两年全市5G用户数的年平均增长率为依题意得 解得 ，（不合题意，舍去）．答
这两年全市5G用户数的年平均增长率为120%．【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。21．【答案】（1）解 BC=(48?3x
)米 （2）解 x(48?3x)=180， 解得x1=6，x2=10因为0≤48?3x≤27，且0≤x≤15所以7≤x≤15所以x
=10米．【解析】【分析】（1）由FH-1+FG-1+CD+BH+CG=45得BH+CG=47-3x，再由BC=BH+1+CG即可
得出答案；（2）根据矩形的面积等于长×宽建立方程，求解并检验即可.22．【答案】（1）证明 由题意得△＝[?(a+2)]2?4(a
+1) ＝a2+4a+4?4a?4＝a2．∵a2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解 解方程x2?(a+2)x+a+1＝
0， 得x1＝1，x2＝a+1∵方程的两个实数根都是正整数∴a+1≥1．∴a≥0．∴a的最小值为0．【解析】【分析】（1）此题就是
证明根的判别式b2-4ac一定不为负数即可；（2）将作为常数，利用因式分解法求出方程的两根为x1＝1，x2＝a+1，进而结合方程的
两个实数根都是正整数，可列出关于字母a的不等式a+1≥1，求解得出a的最小值即可.23．【答案】（1）解 设月平均增长率为x，根据
题意，得，解得，（舍去）．所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是10％；（2）解 设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，每天的销售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根据题意，得，解得，．因为要使销售量尽可能大，所以．所以每件商品的售价应该定为110元．【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意列出方程，再求解即可； （2）设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，根据题意列出方程，再求解即可。第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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