1、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E
（1）求证：DE=AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）
已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足ΔPBC∽ΔPAM，延长BP交AD于N，连接CM.
(1)如图，若点M在线段A耻，求证：AP⊥BN，AM=AN；
(2)ΔPBC∽ΔPAM，AP⊥BN和AM=AN是否成立(不需说明理由)
(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由.
3、如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．
已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
（i）求证：△CAE∽△CBF；
（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；
（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．
图二
图一
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