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晚上拿到题目,仔细研读,开卷总有有益.一线贯通所有,题目瞬间提升立意,割割补补,上位图形辅助解题. 西城27.如图,直线AB,CD交于点O,点E是∠BOC平分线的一点,点M,N分别是射线OA,OC上的点,且ME=NE. (1)求证:∠MEN=∠AOC; (2)点F在线段NO上,点G在线段NO延长线上,连接EF,EG,若EF=EG,题意补全图形,用等式表示线段NF,OG,OM之间的数量关系,并证明.   第一感觉应该是四点共圆或蝶形相似,实际上条件欠缺;从角平分线出发作双垂线,证全等问题迎刃而解.  量一量就得到三条线段的关系,考虑到题目中的角平分线,翻折是必然选择.两次全等问题解决.OM=OG+NF.  海淀27.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,AE,BF交于点G. (1)求∠AGF的度数; (2)在线段AG上截取MG=BG,连接DM,∠AGF的角平分线交DM于点N. ①依题意补全图形; ②用等式表示线段MN与ND的数量关系,并证明.  这个题目添加一条角的平分线变得熠熠生辉,因为∠AGF的平分线恰好经过线段BD的中点.  如图,作以AB为直径的圆K,BD的中点O在圆K上,连接OG,显然圆周角∠AGO的度数等于圆心角∠AKO的一半,为45度,又∠AGN等于45°,所以G,O,N三点共线,易证BM∥GN,OB=OD,因此DN=DM. 通过这两个问题我们看到尽管日常大题小题铺天盖地,真正解决问题的基础知识真是顶天立地.复习不能把计划写在纸上,需要的是必会内容的扎实落地. 特别鸣谢北京工业大学附中的陈老师,第一时间提供试题,一起研讨,提出解题妙计. |
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