用数形结合思想解方程（组）与不等式在平面直角坐标系内，可以借助于一次函数所对应的图象——直线，直观地进行一元一次方程、一元一次不等式、二元一
次方程组的求解。这种数形结合求解方程（组）与不等式的方法，也称为“图象解法”，下面结合例题加以说明。一、利用图象解一元一次方程例1
利用函数图象解方程。分析 在坐标系中先画方程所对应的一次函数的图象，由于解析式中函数值y就是图象上点的纵坐标y，当y=0时，
对应图象上纵坐标等于0的点，也就是与x轴的交点，这个点的横坐标就是我们要求的方程的解。解：在坐标系中画出直线，如图1。图1从图象可
以看出直线与x轴交点的横坐标为2。所以原方程的解为。二、利用图象解一元一次不等式例2 利用函数图象解不等式。分析：先构造出与不等式
对应的一次函数，然后从图象上观察x为何值时直线上的点在x轴的下方（此时纵坐标）。解：在坐标系中画出直线，如图2所示。图2从图象可知
：当x>2时，直线上的点都在x轴的下方。所以不等式的解集为。例3 利用函数图象解不等式：。分析：本题可以将不等式化为，再利用例2
的方法求解；也可以在坐标系中分别画出和的图象，找出交点的横坐标，确定在的下方的x的范围。解：在坐标系中分别画出直线和直线，如图3所
示，从图象可以看出，直线和直线的交点的横坐标为3，当x<3时，直线的点在直线上相应点的下方。所以不等式的解集为。图3三、利用函数图
象解方程组例4 利用函数图象的方法解方程组。分析：首先把方程组中的两个二元一次方程都化为函数的形式，再画出函数图象，从而找出交点
坐标。解：方程组变为：和。在坐标系内作出函数的图象l1和的图象l2，如图4所示，由图象知l1和l2的交点为P（3，－1）。故方程组
的解为。图4用数形结合思想解方程（组）与不等式，关键是构造它们所对应的一次函数，再利用一次函数的图象就可以说明结果。图象解法与它们
的传统解法相比，往往不够方便，而且由于图象的误差常常导致求解的结果一般还不准确，但这种解法，集中体现了数形结合的思想和知识的内在联
系。在日常生活中，像这种直观解决问题的方法也非常多见，它是一种很重要的能力，因此，同学们应该重视相关知识的学习，掌握这种利用数形结
合思想求解问题的方法。紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护
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