典例剖析：方程组相关重要概念一、二元一次方程定义：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的方程.例1. 若是关于的二元一次方程，其中，求.分
析：依据定义3个要点来判断：①是否含有2个未知数；②未知数最高次数是否为1；③是否为整式方程.解：由二元一次方程的定义可知： ，解
得：①②③④只有①、②、④符合，故而的值可能为：－2，－4，4.点拨：本题利用二元一次方程的概念解题，一定要注意方程必须是整式.在
解含有绝对值的方程组时，要注意进行分类讨论，将各种可能出现的情况都一一罗列出来，再根据题意筛选出符合题意的答案.例2. 判断下列方
程是不是二元一次方程 分析：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求①含有两个未知数，②未知项的次数是“1”，③任何
一个二元一次方程都可以化成 ，( 为已知数)的形式，这种形式叫做二元一次方程的一般形式.也就是说任何一个方程只要能化成 ( ).这
个方程就是二元一次方程.解：(1)不是，∵未知项次数为2；(2)是，∵经过化简为 ，符合一般形式，∴是；(3)不是，∵xy的次数是
2；(4)是，∵经过化简为x－y＝0，即符合定义，又能化为一般形式；(5)不是，∵含有三个未知数，同时未知项 次数为2；(6)不是
，∵不是整式，像这样分母中含有未知数的方程都不属于二元一次方程；二、二元一方程组定义：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
叫做二元一次方程组.例3. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组( )① ② ③ ④A、①②③④ B、①
③④ C、①② D、③④分析：①中含有三个未知数，②中未知项是分式，而非整式，故均不是二元一
次方程组，③、④符合二元一次方程组的定义.解：选D.点拨：在判断二元一次方程组时，一定要以其定义为标准.牢记：二元、一次、至少由两
个方程组成.三、二元一次方程组的解定义：使二元一次方程组中两个方程的左右两边值相等的两个未知数的值.例4. 在下列每个二元一次方程
组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？ (1) (2) 分析：把给出的x与y的一对值分别代入方程组的(1
)、(2)两个方程若使(1)、(2)两个方程左、右两边都相等，才是方程组的解，否则不是.解：(1)把代入方程(1)得，左边＝5，右
边＝5，左边＝右边，把代入方程(2)得，左边＝7，右边＝70，左边≠右边.∴ 不是方程组的解.(2)把分别代入方程组的(1),(2
)两个方程，都满足：左边＝右边，∴是方程组的解. 点拨：判断一对数是否是方程组的解，必须满足方程组的两个方程.紫妍数学堂紫妍数学堂
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