考点跟踪突破13 二次函数的图象及其性质一、选择题 1．(2016·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式
是( C )A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋32．(2016·张家界)在同一平面
直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( C )3．(2016·宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常
数，a≠0)，下列结论正确的是( D )A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞
0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大4．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)
2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( B )A．1或－5 B．－
1或5C．1或－3 D．1或35．(2016·长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个
结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④的最小值为3.其中，正确结
论的个数为( D )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y
＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．7．(2016·宁夏)若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有
两个交点，则m的取值范围是__m＜1__．8．(2016·大连)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)
，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是__(－2，0)__．,第8题图) ,第10题图)9．(20
16·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为__－4__．10．(20
16·内江)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P
，Q的大小关系是__P＞Q__．三、解答题11．(2016·黑龙江)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在
抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次
函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经
过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标(0，3)，∵对称轴
x＝－2，B，C关于对称轴对称，∴点B坐标(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数解析式为y＝－x－1(2)由图
象可知，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－112．(2016·齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x＝2的
抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出B
，C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得解得
∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5
，0)，∵y＝x2－4x－5，∴C点坐标为(0，－5)(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形， ∴过O，B，C三点的圆的直径
是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π()2＝π13．(2016·陕西)如图
，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的
情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三
角形，请你写出平移过程，并说明理由．解：(1)由抛物线过M，N两点，把M，N坐标代入抛物线解析式可得解得∴抛物线解析式为y＝x2－
3x＋5，令y＝0可得x2－3x＋5＝0，该方程的判别式为Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴抛物线与x轴没有交点
(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(－2，0)，点B在y轴上，∴B点坐标为(0，2)或(0，－2)，可设平移后的抛物线解析式为y
＝x2＋mx＋n，①当抛物线过点A(－2，0)，B(0，2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线为y＝x2＋3x＋2，∴该抛物线的顶点
坐标为(－，－)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物
线过A(－2，0)，B(0，－2)时，代入可得解得∴平移后的抛物线为y＝x2＋x－2，∴该抛物线的顶点坐标为(－，－)，而原抛物线
顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．14．(2016·上海)如图，抛物线
y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.(
1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠
ABC，求点E的坐标．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－5与y轴交于点C，∴C(0，－5)，∴OC＝5.∵OC＝5OB，∴OB＝
1，又点B在x轴的负半轴上，∴B(－1，0)．∵抛物线经过点A(4，－5)和点B(－1，0)，∴解得∴这条抛物线的表达式为y＝x2
－4x－5 (2)由y＝x2－4x－5，得顶点D的坐标为(2，－9)．连接AC，∵点A的坐标是(4，－5)，点C的坐标是(0，－5
)，又S△ABC＝×4×5＝10，S△ACD＝×4×4＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝18(3)过点C作CH⊥A
B，垂足为点H.∵S△ABC＝×AB×CH＝10，AB＝5，∴CH＝2，在Rt△BCH中，∠BHC＝90°，BC＝，BH＝＝3，∴tan∠CBH＝＝.∵在Rt△BOE中，∠BOE＝90°，tan∠BEO＝，∵∠BEO＝∠ABC，∴＝，得EO＝，∴点E的坐标为(0，) |
|
