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前面说过，球的表面没有一点是平的。所以，球面积无论如何计算都是近似值。现在公认球面积为4πr^2，可见这个结论是经过验证的。现在我们用微积分方法算算看。 方法1，把球面分成无数个“超短裙”：
每条短裙的半径为x,长为dl 由于裙超短，所以，裙面积可以近似等于它的腰围×长度。 所以，短裙面积为ds=2πx .dl 为了简单，我们只计算半球面积。
方法二，把球面切分成无数块“西瓜皮”：
我们照样把球面一分为二，然后每一刀都过北极点和球心。 我们赤道上取弧长dl, 那么这段弧线和两段经线构成了极窄三角形， 经线长度就是三角形的高。 所以
显然，这结果误差很大，应当啥去。 这也提示我们，微积分本质上就是近似算法。因为把曲线当直线，把曲面当平面是微积分必须的手段，方法得当误差就小，方法不当误差就大。所以，针对一个工程问题，用微积分算出的结果是需要查验的。 |
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