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线性代数是一门非常重要的数学学科，它研究向量、向量空间、线性变换、矩阵、行列式等概念及其运算规则。在计算机科学、工程学、物理学等领域中，线性代数都扮演着重要的角色。首先，让我们来了解一下向量。向量是一个有方向和大小的量。在线性代数中，向量常常被定义为具有两个坐标轴的变量。例如，x,y和z就是三个坐标轴上的向量。坐标轴上的值表示向量的长度或大小，例如，x轴上的值表示向量的长度，y轴上的值表示向量的大小。其次，我们来看一下向量空间。向量空间是由所有向量组成的集合，这些向量共享某些属性。例如，它们可以进行加法、数乘、范数运算等操作。这个集合被称为线性空间。在线性代数中，我们常常将向量组成的集合称为线性空间。 接下来，我们来看一下线性变换。线性变换是一种将向量映射到新空间的变换。例如，如果我们将一个平面上的点(x,y)变换到一个空间中的点(x',y')，那么我们可以定义一个平面上的线性变换如下：(x-x')²+(y-y')²=(x-x')²+y²-2x'y'在这个公式中，x'和y'分别表示x和y在新空间中的坐标。我们可以通过这个线性变换将一个平面上的点变换到另一个空间中的点。然后，让我们来看一下矩阵。矩阵是由行和列组成的二维数组。在线性代数中，矩阵可以用来表示向量空间中的点，同时也可以表示矩阵在时间中的运动。假设有一个时间向量t，我们可以定义一个矩阵A如下：A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]这个矩阵A可以表示时间向量t在三个不同时刻(t1,t2,t3)之间的变化。也就是说，如果我们在三个不同的时刻测量t的大小，那么我们可以得到一组A中的值来表示这些测量结果。最后，让我们来看一下行列式。行列式是一个二阶方阵，它由行和列中所有元素的乘积组成。在线性代数中，行列式可以用来表示向量空间中的点的特征值和特征向量。特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要参数，例如它们决定了矩阵是否可逆或是否有特定的行为。总之，线性代数是一门非常重要的数学学科，它研究向量、向量空间、线性变换、矩阵、行列式等概念及其运算规则。在计算机科学、工程学、物理学等领域中，线性代数都扮演着重要的角色。
转载地址：https://github.com/kf-liu/The-Art-of-Linear-Algebra-zh-CN/blob/main/README-zh-CN.md |
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