备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项突围训练专题10 相似三角形的综合问题 【典型例题】1．(2021·山东省济南中学九年级期中)如图
1，在中，，，，点D、E分别是边、的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．(1)问题发现①当时，________；②当时
，______．(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决绕点C逆时针旋转至A、B、E三
点在同一条直线上时，请直接写出线段的长________．【专题训练】选择题1．(2022·江苏海门·九年级期末)如图，AB∥CD，
AD与BC相交于点O，OB=2，OC=5，AB=4，则CD的长为(?)A．7B．8C．9D．102．(2022·江苏省南京二十九中
教育集团致远中学九年级期末)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面
积等于(?)A．12B．18C．24D．543．(2022·广西平桂·九年级期末)如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△O
CD，若，，，则线段BD长为(?)A．B．6C．D．4．(2021·广东禅城·二模)如图，A、B分别为反比例函数(x＜0)，y＝(
x＞0)图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为( )A．B．C．D．5．(2021·广东龙门·三模)如图，在平面直角坐标
系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(，0)，顶点D的坐标为(0，)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1
交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，……，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的边长为(?)A．B．C．D．二、填空题6
．(2021·广东·东莞市石龙第二中学模拟预测)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若△ABC的面积为4，则四边
形BCED的面积为___．7．(2022·内蒙古包头·九年级期末)如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的角平分线C
D交AB于点D．若AC＝2，则CB＝_____．8．(2022·山东崂山·九年级期末)如图，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠
ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点G，过点C作CE⊥DG，垂足为E，CE=2，则△BFG的周长为______．9．(2
022·山西太原·九年级期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB
边，点A的坐标(﹣2，0)，AB＝5．过点D的反比例函数的表达式是 _____．10．(2022·河北·石家庄市第二十八中学九年级
期末)如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，A
C上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．三、解答题11．(2022·江苏溧水·九年级期末)折叠矩形AB
CD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽△FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．12
．(2022·湖北硚口·九年级期末)如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，点G、F分别
是ED、BC的中点，连接CD、BE、GF．(1)求证：∠ACD＝∠ABE；(2)求的值；(3)若四边形BEDC的面积为42，周长为
，GF＝5，则AB＝ ．13．(2022·四川成都·九年级期末)如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一动点，连接AE，将△A
DE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF交于点O．(1)射线EF经过点B，射线DF与BC交于点G．ⅰ)求证：△ADE∽△DCG；
ⅱ)若AB＝10，AD＝6，求CG的长；(2)如图2，射线EF与AB交于点H，射线DF与BC交于点G，连接HG，若HG∥AE，AD
＝10，DE＝5，求CE的长．14．(2021·山东济阳·九年级期中)(1)问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时
，求证：．(2)探究若将90°角改为锐角或钝角(如图2)，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．(3)应用如图3，在中，，，以
点A为直角顶点作等腰．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且，若，求CD的长．15．(2022·山东历下·九年级期末)如图1
，在中，，，，点为斜边上一点，过点作射线，分别交、于点，．(1)问题产生若为中点，当，时，______；(2)问题延伸在(1)的情
况下，将若绕着点旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；(3)问题解决如图3，连接，若与相似
，求的值．16．(2022·江苏广陵·九年级期末)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)
观察猜想：如图①，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE与CF的数量关系为： ，位置关系为： ．(2
)探究证明：如图②，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：．(3)拓展延伸：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当
∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论．17．(2022·山东天桥·九年级期末)(1)如图1，正方形ABCD与调研
直角△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则
＝________；β＝________；(2)如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，
AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出的值及β的度数，并结合
图2进行说明；(3)若平行四边形ABCD与△AEF有公共项点A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB， A
F＝kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：①＝________；②请直
接写出α和β之间的关系式．18．(2022·江苏玄武·九年级期末)在与中，点与分别在边，上，，．(1)如图1，当时，求证；(2)当时，与相似吗？小明发现：与不一定相似．小明先画出了的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2－②中，作出与不相似的反例．(3)小明进一步探索：当，时，设，如果存在，那么的取值范围为__________． |
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