第25讲 视图与投影
1．三视图
(1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形．
2．画“三视图”的原则
(1)位置：主视图；左视图；俯视图．
(2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等．
(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
3．几种常见几何体的三视图
4.投影
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．
(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．
在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．
物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．
(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
5．立体图形的展开
(1)常见几何体的展开图
(2)正方体展开图的三种类型
第一类：“141”型特点如下图：
如图中数字“1”与“6”相对与“4”相对与“5”相对．
第三类：“222”型和“33”型特点：两面三行像楼梯；如图：
图中“1”与“4”与“5”与“6”相对．
立体图形的折叠
一个几何体能展开成一个平面图形这个平面图形就可以折叠成相应的几何体展开与折叠是一对互逆的过程.
【例题1】（2019?贵州毕节?3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国 B．的 C．中 D．梦
归纳：1．可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间2．折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠．
【例题2】（2019?甘肃?3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．
归纳：先要明确俯视图的观察方向，再区分俯视图中的线段是实线还是虚线．观察俯视图时要从上往下看，注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线．
考点3： 涉及三视图计算问题
【例题3】图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．
探CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；
(2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；
(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数.
一、选择题：
1. （2018年江苏省泰州市?3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
正方体四棱锥圆柱球
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
3. （2018湖南省常德3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
（2018山东临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A．12cm2 B．（12π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2
（201?山东省济宁市 ?3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A．B． C．D．
6. （2019?山东青岛?3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 4 个小立方块．
7. （2018?齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45°．则AB的长为 cm．
（2018?青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
（2019?河北省?2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯
三、解答题：
10. 一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．
11. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长DE＝3米，他沿BD方向行走到点G，DG＝5米，这时他的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
12. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)．
(1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；
(2)请你求出此时小亮的影长．
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