2018北京十三中分校初二（下）期中数 学考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 6 页。2.本试卷满分 1
00 分，考试时间 100 分钟。3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。4.考试结束，将试卷、机
读卡及答题纸一并交回监考老师。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1． 若关于x的方程是一元二次方程，则(
).（A） （B） （C） （D）2. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( ) .（A）一组对边平行且相等（
B）一组对边平行，另一组对边相等（C）两组对边分别平行（D）对角线互相平分3. 下列各式是最简二次根式的是（ ）.（A）
（B） （C） （D）4. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）.（A）4，5，6（B）11，
12，13（C）2，3，4（D）8，15，175. 若则（ ）.（A）b>3 （B）b<3 （C）b≥3 （D）
b≤36. 若矩形对角线相交所成钝角120° ， 短边长2.4 cm ，则其中一条对角线的长为（ ）．（A） 3.6 cm
（B）4.8 cm （C）7.2 cm （D）9.6 cm7. 中国古代数学家中最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的赵
爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若直角三角形的直角边分别
是2、3，则图中大正方形的面积为 ( ) ．（A）13 （B） （C）5 （D）第8题图8. 如图，过三角形内一点分别作三边
的平行线，如果三角形的周长为6 cm，则图中三个阴影三角形的周长和为 ( ).（A）10 cm （B）8 cm （C）6 c
m （D）12 cm9. 一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）．（A）≥－ （B）≤－ （C）≥－ （D）≤－10.
国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方
形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，最省电线的架设方案是（
）.（参考数据： ， .）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 已知，则 .（精确到0.01
）12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______.13. 如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有
的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的边长为10，则正方形A，B，C，D的面积的和为 .14. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式
折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若∠DEF＝60°，AE＝1，则AB＝ .15. 如图，将 ABCO放置在平面直角坐标
系 xOy 中，O为坐标原点，若点A的坐标是(8，0)，点C的坐标是(2，6)，则点B的坐标是_____________.第15题
图第16题图 16. 如图，Rt△ACB中，∠ACB =，D为AB的中点，CE⊥AB于E，CD = 5，BC = 6，则AC =
_________，CE = _________．17. 如图，从一个面积为48 cm2 的大正方形ABCD中截去两个正方形，其中
正方形FOHC的面积为27 cm2 ，则留下部分（阴影）的面积为 cm2 .18. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴
先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学
道理是： ；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时
窗框是矩形，根据的数学道理是： ．三、计算题：（本大题共2小题，第19题3分，第20题5分，共8分）19. 20. 四、解方程
：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）21. （配方法） 22. 五、解答题：（本大题共8小题，第23小题6分，第24—29小
题每小题5分，共36分）23. 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，E、F分别是 OA，OC 的中点，连接
BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证： BE=DF ．（3）若AC⊥BD，AC＝12 ，BD＝5.求平行四边形ABCD
的面积．24. 如图，凹四边形ABCD中，CD⊥AD ，AD=8 ，CD=6 ，AB=26 ，BC=24.求凹四边形ABCD的面积
.25. 阅读下面材料：在数学课上老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H连结起来得到的四
边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下所示的思路：连结AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD的
形状 ( 如图② ) ，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(2)如图②，在(1)
的条件下，若连结AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，直接写出结论；②当AC与BD满足什么条件时，四边形
EFGH是矩形，直接写出结论．26. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求
画三角形：①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．27． 小
明和小华做游戏，游戏规则如下：（）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色的卡片，那么减去卡
片上的数或算式．（）比较两人所抽的 张卡片的计算结果，结果大者为胜者．小明抽到的卡片如下：小华抽到的卡片如下：这次小明、小华谁为
胜者? 请你通过计算判断 .28. 一副直角三角板如图放置，点B在ED上，点C在FD的延长线上， AB∥CF， ∠E=45°, ∠
A=60°, AC=10 . 求CD的长．29. 如图1，将 △ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在
BC 边上，再将纸片分别沿等腰 △BED 和等腰 △DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．
类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将平行四边形ABCD 纸
片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则 = ?．（2）平行四边形 ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形E
FGH，若 EF = 5 ，EH = 12，则 AD = ．（3）若四边形 ABCD 纸片满足AD∥BC ，AD < BC，AB⊥
BC，AB = 8，CD = 10．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出两种叠合正方形的示意图，并直接写出相应的 AD，
BC的长．参考答案一、选择题12345678910ABCDDBACAD二、填空题111213144.48-31001516171
8（10,6）8, 4.818两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角为直角的平行四边形为矩形.三、计算题19. 原式=
20. 原式=四、解方程21. x1 = -2 , x2 = -8 22. x1 = 5 , x2 = -2五、解答题2
3. （1） 补全后的图形如图所示，（2） 证明略 （3）24. 25.（1）证明略.（2）①AC=BD ； ②AC⊥BD26.
答案不唯一27.小明抽到卡片的计算结果： 小华抽到卡片的计算结果： 因为 ，所以小华获胜．.28. CD =29. （1） （2） AD = 13（3） 本题有以下三种折法，折法一：如图所示，过点 作 于点 ，AD = 1 ; BC = 7. 折法二：如图所示，AD = ; BC = 折法三：如图所示，AD = 5 ; BC = 11. 1 / 9 |
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