2018北京十五中初二（上）期末
数学
一．选择题：（每题3分，共30分）
1．2的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm， 2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D． 2cm， 3cm，6cm
3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．若，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．不能确定
5．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补
6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，
已知OE⊥AB，，则的度数是（ ）
A、 B、
C、 D、
7．如图，下列能判定∥的条件有( )个.
(1) ； (2)；
(3) ； (4) .
A.1 B.2 C.3 D.4
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）
（1) 坐标平面内的点与有序实数对对应，
（2） 若a＞0，b不大于0,则P（－a，b)在第三象限内
（3） 在x轴上的点，其纵坐标都为0
（4）当m≠0时，点P（m2，－m）在第四象限内
A. 1 B. 2 C．3 D. 4
10． 如果不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m ＞1 B．m ≤2 C．1＜m ≤2 D．m ＞－2
二．填空题（每2分，共2分）
11．如图，直线被直线所截，若，
，则 ．
12. 比较大小： .
13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ．
14. 关于的不等式的解集如图所示，
则的值是 ．
15．在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2．
16. 如果点到x轴的距离为4，则这点的坐标是 ．
17. 已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则= .
18．已知点M (3a (8, a (1).
() 若点M在第二、四象限角平分线上, 则点M的坐标为 ______________;
() 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _________________;
() 若N点坐标为 (3, (6), 并且直线MN∥x轴, 则点M的坐标为 ___________ .
19．如图，已知，AB//CD，是的角平分线的反向延长线与直线的交点，若 则 .
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________．
三、解答题（共1题，共计分）
21. （分）计算
22.（3分）求不等式的非正整数解：
23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
24．（4分）完成下面的证明：
已知，如图，
AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，
FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°
证明：∵HG∥AB ，HG∥CD (已知)
∴∠1=∠3
∴∠2=∠4( ).
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+___________=180°( ).
又∵EG平分∠BEF， FG平分∠EFD(已知)
∴∠1=∠_____________
∠2=∠_____________( )
∴∠1+∠2=(___________+______________).
∴∠1+∠2=90°;
∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°
25．（分）已知实数x、y满足，求的平方根.
26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D互余, BE⊥FD于G.
求证:
27．(分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：
A（1，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
28．（分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
．（分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（1）求的值．
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．
3．（分）对于长方形OABC，, ,O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．
（1）求点B的坐标；
（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；
（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题分）
已知n、k均为正整数，且满足 ＜ ＜ ，则n的最小值为_________．
2. 如图，平面直角坐标系内，，为上一点，平分的周长，若，，则点 的坐标为
3. 如图，直线a∥b，.其中，.求 度数最大可能的整数值.
. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米至少是多少米？（取）
参考答案
选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A B C C B D
二．填空题（每2分，共2分）
11
12．>
13．10 14．1
15．a(b-1) a(b-1)
16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-17
18．(1) (2) (-2,1) (3) (-23,-6)
19．40
20. (14,8) (63,3)
三．（共分）
21.
22.(3分)
非正整数解 -2,-1,0
23. (4分) 解： 由 (得，,
由(得，
不等式组的解集为
24. (4分) 两直线平行，内错角相等
∠EFD 两直线平行，同旁内角互补
∠BEF
∠EFD 角平分线的定义
∠BEF ∠EFD
25. (3分) 解：由题意得， ，解得
所以 的平方根为 .
26. (4分) 证明：
又
(同角的余角相等)
又
(内错角相等，两直线平行)
27. (4分) (1)
(2) 3
28. (5分)
29.(5分) 解：(1)由题意得，，解得 .
(2)设买x台A型，则买 (10-x)台B型，有
解得
答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型.
(3) 设买x台A型，则由题意可得
解得
当x=1时，花费 (万元)
当x=2时，花费 (万元)
答：买1台A型，9台B型设备时最省钱.
30.(6分) (1) (-5,-3)
(2) 当点P在x轴上时，设P(x,0)，则有x<0且
解得
当点P在y轴上时，设P(0,y)，则有y<0且
解得
P(-3,0)或
(3) 不变. 设,，则
附加题（共20分）
1（分）
2.（分）
3.（分）， 而∠3＜90°， ∴＜90°， ∴∠4＜110°， ∴∠4的最大可能的整数值是109°．
4. （分）圆A和B的速度和是每分钟米 ①
②
②-① 得
答：圆周直径至多是28米，至少是10米分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为
如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为
本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性． 由①，得，由②，得， 上面两式相加，则有，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9． 已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．
1 / 11
A
C
B
E
D
O
第6题
第题
1
2
c
a
b
第11题
第14题
第19题
D
G
A
E
B
H
C
F
1
2
3
4
A
F
B
C
E
D
G
2
1
x
y
O
A
C
B
x
y
O
A
C
B
M
N
D
图1
图2
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