2018北京石景山初二（上）期末
数 学 2018.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的算术平方根是
A． B． C． D． 2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是
3．下列事件中，属于必然事件的是
A．随时打开电视机，正在播新闻； B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心； C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上； D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4．二次根式有意义的条件是
A． B． C． D． 5．估计的值在
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
6．如果，那么代数式的值是
A． B． C． D． 7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为
A．80° B．80°或20° C．20° D．80°或50° 8．当分式的值为正整数时，整数的取值可能有
A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在实数范围内因式分解： ．
10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．
11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为
①_______________；②_______________．
12．分式变形中的整式A= ，变形的依据是 ．
13．计算= ．
14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为 ．
15．如图，正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ； AD= ．
16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．
判断△AB′B的形状为 ；
若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．计算：．
19．解方程：．
20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．
求证：BC=ED．
21．当时，求代数式的值．
22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；
③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．
23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码，和两名男工作人员的代码，．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．
24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．
25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：
如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．
已知：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，
．
求证： ．
证明：
26．阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于的分式方程，得. 由题意可得，所以，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证，即才行.
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求的取值范围．
27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．
（1）求线段BN的长；
（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关
的两个正确结论：① ；
② ．
28．在△中，，．作射线，过点作⊥于
点，连接．
（1）当射线位于图1所示的位置时
①根据题意补全图形；
②求证：．
（2）当射线绕点由图1的位置顺时针旋转至的内部，如图2，直接写出此时，，三条线段之间的数量关系为 ．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C B C D B C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 0． 11．（答案不唯一）
2．的基本性质3． 14． 5．
16．等边三角形与的交点．
三、题（本题，17-23每小-26题，每小题）应写出文字说明，演算步骤或证明过程
17．：原式 ????????????3分
????????????5分
18．：原式 4分
???????????5分
19．：，得
????????????3分
????????????4分
经检验，方程的． 5分
20．：
∥（已知）
（两直线平行，内错角相等） ?????????1分
在△和△中
∴△≌△（） 4分
∴（全等三角形的对应相等） 5分
21．解： ??????????1分
??? ??????2分
?????????3分
?? ???????4分
当时，
原式 ??????????5分
22．解：尺规作图图所示：4分（角平分线和中垂线各）
点的位置即为学校的位置5分
23．解：列表如：
或画树状图如：
???????????3分
所有可能出现的结果有，且每个结果发生的可能性都相等，
其中的结果有
∴（一男一女）． ??????????5分
说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举
24．解：小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（）小时． ??????????1分
根据题意，得3分
解得 ? ???????????5分
经检验，是所列的解，且符合
答：小时. ?????????6分
说明：其他方法相应给分.
25．选择一：
已知：1，A、B、C、D在同一条直线上，⊥AD，AB=CD ．
．1分
证明：AD于点H ????2分
∵EA=ED，⊥AD，
．
∵AB=CD
∴BH=CH．
∴EH垂直且平分线段BC
∴FB=FC．
（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
选择二：
已知：1，A、B、C、D在同一条直线上，⊥AD，AB=CD ．
．1分
证明方法同选择一，相应给分．
已知：1，A、B、C、D在同一条直线上，⊥AD，EA=ED．
．
证明：AD于点H ????2分
∵EA=ED，⊥AD，
．
∵FB=FC，⊥AD，
．
∴AB=CD．
选择四：方法1
已知：1，A、B、C、D在同一条直线上，．
⊥AD．1分
证明：过点F作FH⊥AD于点H
∵FB=FC，⊥AD，
．
∵AB=CD，∴AH=DH．
∴点F在AD的中垂线上．
，
AD的中垂线上．
根据两点确定一条直线EF⊥AD．
说明：学生没作辅助线，但是由FB=FC推得“点F在BC的中垂线上”，再由AB=CD 直接推出“点F在AD的中垂线上”，后面同上，依然得分．
①连接FA，FD，同方法1，证出“点F在AD的中垂线上”，从而证出FA=FD；（或通过全等证明FA=FD） ???????????3分
②利用SSS证明△EFA≌△EFD，从而∠1=∠2； ????????4分
③利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD．
说明：其他方法酌情给分．
．
程中的分式没有意义． ? ???????2分
（2）原方程可化为．
去分母得： ????????4分
解得：
∵原方程的解为非负数，∴ ?????5分
即：，解得．
27．，是的中点，
∴ ? ??????1分
设， ???????2分
∵
∴由折叠知， ????3分
∵在△中，,
∴(勾股定理 ???4分
∴
解得： 即线段的长为4．
（2）① ???????6分
② ???????7分
说明：答案不唯一
28．（1）
①补全图形如图所示： ?????????2分
②证明：过点作,交的延长，
??????3分
∴．
∴．
∵于点,
∴．
∵，
∴．
在△和△中
∵
∴△≌△（AAS） ??????5分
∴,．
∴且
∴ ??????6分
（2）线段，，之间的数量关系：.
说明：其他证法请对应给分.
1 / 10
A B C D
红
黄
蓝
红
蓝
蓝
图1
图1 图2
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