2020北京延庆初二（下）期中数 学一、选择题1.的相反数是（ ）A. B. ﹣C. 2D. ﹣22.下列图形中，是轴对称图形是（ ）A.
B. C. D. 3.方程解是（ ）A. B. C. D. 4.下列分式中，是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 5.用配方
法解方程时，原方程应变形为（ ）A. B. C. D. 6.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一
块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A. 带③去B. 带②去C. 带①去D. 带①②去7.一元二次方程的根的情况是（
）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.已知（AC＞BC），用尺规作图的方法在
AB上确定一点P，使PA+PC=AB，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 二、填空题9.若分式有意义，则的取值范围
是___________．10.关于x的一元二次方程有一个根为1，则的值等于______．11.如果等腰三角形的两条边长分别为23
cm和10cm，那么第三边的长为_________cm．12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________
．13.在数轴上表示实数，的点如图所示，化简=__________．14.关于的一元二次方程的解是，那么的值是__________
______．15.将一副三角板，按如图方式叠放，那么的度数是______．16.根据下图中的程序，当输入一元二次方程的解x时，输
出结果_______． 三、解答题17.计算： ．18.解方程：（1）（2）（3）19.如图，点A，F，E，D在一条直线上，AB＝
CD，AF＝DE，∠BAE＝∠CDF．求证：BE=CF．20.下面的两个题目中，请选择一个进行解答，多做不得分． 题一 题二已知：
点P(2－a，3)，且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．已知：如图，在平行四边形ABCD中， ∠ABC的平分线交AD于E
，求证：AB=AE．21.先化简，再求值：，其中．22.已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围； （2
）当k取最大整数值时，求该方程的解．23.下面两个题目中，请选择一个进行解答，多做不得分． 题一 题二请在平面直角坐标系中，完成下
面的问题（1）描出点A(-2，3)和它关于y轴的对称点B；（2）描出点C(2，1)和它关于原点的对称点D；（3）求线段AD的长．已
知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．24.如图，在Rt△ABC中，∠CAB =9
0°，BC=8 cm，∠ABC＝30°，点D从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BA上匀速运动，当点D运动多少秒时，以C，D，B为
顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．25.自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．（说明：表格中
“10~15公里”指的是大于10公里，小于等于15公里，其他类似）北京公交车新票价里程范围对应票价0~10公里2元10~15公里3
元15~20公里4元20公里以上每增加1元可再乘坐5公里（不足5公里按5公里计算）持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2
.5折小明办了一张市政交通一卡通学生卡．（1）如果小明全程乘坐公交车的里程为17公里，用他的学生卡刷卡，需交费___元； （2）小
明周末和妈妈一起去离他家50公里的莲花山公园游玩，他用学生卡，妈妈用普通卡，请通过计算说明，此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少
元？（3）小明乘坐公交车前往区图书馆，请表示他此次出行单程的公交费用y（元）与行驶里程x公里（且为整数）之间的数量关系．26.下面
的两个题目中，请选择一个进行解答，多做不得分． 题一 题二一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题（1）写出自变量x的取值范围；（
2）当x=18时，则y的值是 ；（3）求的面积；（4）当时，请说明：当x的值逐渐变大时，函数值y怎样变化？已知：在中，AB=AC，
DE∥AB，DF∥AC．求证：AC=DE+DF．27.如图1，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AB上的点，且BD=AE，
AD与CE交于点F．（1）求∠DFC度数；（2）将CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，连接AP，交BC于点Q．①补全图形（图
2中完成）；②用等式表示线段BE与CQ的数量关系，并证明．2020北京延庆初二（下）期中数学参考答案一、选择题1.【答案】B【解析
】由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：的相反数是.故选B.2.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的图形的定义，
即可做出判断.【详解】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、不是轴对称图
形，故D错误；故选择：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C
【解析】【分析】根据因式分解直接求解即可；【详解】 故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解
法是求解本题的关键.4.【答案】B【解析】【分析】对每个答案进行分式化简判断即可；【详解】A、，故错误；B、，是最简分式，故正确；
C、，故错误；D、，故错误；故答案选B．【点睛】本题主要考查了分式化简的判定，准确化简是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】
配方，即可得出选项.【详解】解：x2-2x=3，x2-2x+1=3+1，（x-1）2=4，故选D.【点睛】本题考查了解一元二次方程
，能正确配方是解此题的关键.6.【答案】A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不
能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角
形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解
题.7.【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式进行计算即可；【详解】根据一元二次方程得，，，，∴方程有两个不相等的实数根；故答案
为B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】在AB上找一点使得PA+P
C=AB，必须使得PC=PB，所以做得BC的垂直平分线；【详解】根据题意可得要使得PA+PC=AB，做得是BC的垂直平分线即可；故
答案选B．【点睛】本题主要考查了对垂直平分线性质的考查，准确理解题意是解题的关键．二、填空题9.【答案】【解析】【分析】根据分式有
意义的条件是分母不能为0，列出关于x的不等式即可得出答案.【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的情
况，掌握分母不为0是解题的关键．10.【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程有一个根为1，可以把代入方程可得：，即可求出的值.
【详解】一元二次方程有一个根为1 把代入方程可得: 故答案是：.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，通过一元二次方程的解求参
数，题目比较简单，保持计算的准确率是求解本题的关键.11.【答案】23【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边关系即可得到
结果；【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，∴可有两种情况，分别：23cm、23cm、10cm和23cm、10c
m、10cm，根据三角形三边关系可得23cm、23cm、10cm符合条件，所以第三边是23cm．故答案是23cm．【点睛】本题主要
考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，准确分析判断是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】因为关于的一元二次方程有两
个相等的实数根，故 ，代入求解即可.【详解】根据题意可得： 解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，
掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.13.【答案】【解析】【分析】根据数轴判断a-b的符号，根据二次根式的性质求解即可；【详解】
根据数轴的性质可得，．故答案为．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确根据数轴判断大小是解题的关键．14.【答案】2022
【解析】【分析】根据一元二次方程的解是，可以把代入原方程中，可以得到，即，同时把可以整理为，即可整体代入求解；【详解】一元二次方程
的解是 ，即 故答案：.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，以及对代数式的整体代入求解，题目比较简单，保证计算的准确率是求解本
题的关键.15.【答案】105°【解析】【分析】在中,,而在中，，所以可以求出，利用三角形的外角性质可以得到，即可求解；【详解】在
中,在中， 即故答案是：.【点睛】本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是求解本题的关键.16
.【答案】1或-7【解析】【分析】先求出一元二次方程的解为，把代入解出此时的；把代入解出此时的，即可求解；【详解】一元二次方程的解
为把代入解出此时的；把代入解出此时的.故答案是：或【点睛】本题主要考查代数式的求值，以及对程序框图的解读，准确的解出，并理解程序框
图的计算过程是求解本题的关键.三、解答题17.【答案】【解析】【分析】按照二次根式化简、零指数幂、二次根式的乘方、二次根式的估算以
及绝对值的性质运算即可．【详解】【点睛】本题考查了二次根式与零指数幂、二次根式的估算、绝对值的混合运算，在进行此类运算时，一般先把
各部分化简完再运算．18.【答案】（1）,；（2）；（3）,【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行求解；（2）直接开平方法求解；
（3）运用十字相乘法进行求解；【详解】解：（1），，∴,．（2），，，∴．（3），，∴,．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解
，准确计算是解题的关键．19.【答案】见解析【解析】【分析】首先根据可以求出,再结合已知条件即可证明，从而得到.【详解】证明：∵
∴ 即 在和中 ∴【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据线段的和差关系找出全等条件是求解本题的关键.20.【答案】题一
：(-3，3)或(3，3)；题二：见解析【解析】【分析】题一：根据点到轴，轴距离相等可以得到，即可求解；题二：首先根据角平分线可以
得到,同时结合,可以得到,从而得到，即可得证.【详解】题一：∵点到轴，轴距离相等∴ ∴∴或点P的坐标为或题二：∵BE平分 ∴ ∵平
行四边形 ∴∴∴ 是等腰三角形∴【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离问题，以及角平分线和平行结合的角度证明，题目比
较简单，熟练掌握相关的做题技巧是求解本题的关键.21.【答案】，3【解析】【分析】先化简，得到，代入求值可得结果；【详解】解： ，
，，∵∴原式=3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键．22.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）
根据条件可得可得答案；（2）根据题意k取最大整数值，且可得到k的值，代入求职即可；【详解】解：（1） ∵有两个不相等的实数根，∴，
∴，∴．（2）∵k取最大整数值，且，∴，∴，∴，∴,．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式应用，根据条件准确判断和求解是解
题的关键．23.【答案】题一：（1）见解析；（2）见解析；（3）4；题二：见解析【解析】【分析】题一：（1）（2）根据点的对称即可
算出B、D，（3）根据纵坐标的距离计算即可；题二：根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，即可得到结果；【详解】题一：（1）点
A(-2，3)和它关于y轴的对称点B，如图所示；（2）点C(2，1)和它关于原点的对称点D，如图所示；（3）．题二解∵平行四边形A
BCD，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题一
考查了平面直角坐标系中点的坐标，本题二考查了平行四边形的性质．24.【答案】或4或秒【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论即
可；【详解】解：设运动时间为t当CD=CB时 ，．当BC=BD时，，．当DC=DB时，，．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应
用，准确分析相等线段是解题的关键．25.【答案】（1）1；（2）7.5元；（3）当17＜x≤20时，y=1；当20＜x≤25时，y
=1.25；当25＜x≤30时，y=1.5【解析】【分析】（1）由15＜17＜20结合乘公交车的收费标准即可得出结论；（2）分别计
算小明和妈妈的费用，相加即可得出结论；（3）小明乘坐公交车前往区图书馆，分三种情况讨论：当17＜x≤20时，当20＜x≤25时，当
25＜x≤30时解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵15＜17＜20，∴如果小林全程乘坐公交车的里程为17公里，用他的学生卡需要
刷卡交费4×25%=1元．故答案为：1． （2）小明：1+(50-20)÷5×0.25=2.5元妈妈：20×0.5+(50-20)
÷5×0.5=5元5+2.5=7.5元∴一共为7.5元． （3）当17＜x≤20时，y=1当20＜x≤25时，y=1.25当25＜
x≤30时，y=1.5【点睛】本题考查了函数的应用问题，根据条件求出对应的分段函数关系，分别进行讨论求解是解题的关键．26.【答案
】题一：（1）；（2）12；（3）48；（4）y随着x变大而变大；题二：见解析【解析】【分析】题一：（1）根据图象可得自变量的取值
范围；（2）根据图象可得结果；（3）以AB为底，12为高求面积即可；（4）根据函数图象的变化回答即可；题二：先证明四边形AFDE平
行四边形，得到DF=AE，∠ACB=∠CDE，再根据推断即可；【详解】题一解:（1）自变量x的取值范围是；（2）当x=18时，则y
的值是 12；（3）；（4）当时，当x的值逐渐变大时，函数值y随着x的变大而变大；题二解:∵AB=AC，∴∠BAC=∠ACB=60
°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∠BAC=∠CDE，∴DF=AE，∠ACB=∠CDE，∴DE=CE，∵
AC=AE+EC，∴AC=DF+DE．【点睛】本题主要考查了函数图像和平行四边形的性质，准确分析是解题的关键．27.【答案】（1）
60°；（2）①见解析，②CQ=，见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和BD=AE证得△ABD≌△CAE，则有∠BAD
=∠ACE，根据三角形外角性质即可解得∠DFC的度数；（2）根据旋转作图方法作出图形，如图，则有CE=CP，∠ECP=120o，进
而证得AD∥CP，∠ADC=∠DCP，再由 AE=CD=CP证明△ADQ≌△PCQ，则有CQ=DQ=，又证得CD=BE，即可得出CQ=结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（SAS）,∴∠BAD=∠ACE,∵∠BAD+∠DAC=60°,∴∠DFC=∠ACE+∠DAC=60°；（2）补图CQ=，∵CE绕着点C逆时针旋转120°，得到CP，∴CE=CP，∠ECP=120°，又∠DFC=60°，∴AD∥CP，∴∠ADC=∠DCP，∵△ABD≌△CAE，∴CE=AD， ∴AD=CP，在△ADQ和△PCQ中∴△ADQ≌△PCQ（AAS），∴CQ=DQ=，∵AB=BC，BD=AE，∴BE=CD，∴CQ=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转作图与旋转性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握这些基本图形的判定与性质是解答的关键． 1 / 1 |
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