2017-2021北京重点校初二（下）期中数学汇编二次根式的章节综合一、单选题1．（2020·北京四中八年级期中）下列二次根式中，与是同类二
次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（2018·北京四中八年级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x=1B．x≥
1C．x＞1D．x＜1二、填空题3．（2021·北京·北大附中八年级期中）若有意义，则x 的取值范围是__________．4．（
2020·北京四中八年级期中）如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____．5．（2017·北京·人大附中八年级
期中）当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是__________．6．（2018·北京四中八年级期中）计算的值为________
.7．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）若(y﹣2)2=0，则(x+y)2019=____．8．（2021·北京·北大附
中八年级期中）当x＝___时，代数式+1取最小值为___．9．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）若式子有意义，则x的取值
范围是____．三、解答题10．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）计算：()()11．（2020·北京四中八年级期中）计
算：12．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）计算：513．（2019·北京师大附中八年级期中）（1）（2）（3）参考答案
1．C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点睛】本题
考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．2．B【详解】试题
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．考点： 二次根式有意义的条件．3．x≥８【
详解】略4．（答案不唯一）．【分析】直接化简二次根式，进而得出符合题意的值．【详解】解：∵＝2，∴无理数a与的积是一个有理数，a的
值可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质，解题的关键是掌握有理数和
无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可．5．6【详解】解：当时，故答案为：6．6．【详解】分析：根据二次根式的运算法则即
可求出答案．详解：原式=.故答案为.点睛：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7．1
．【分析】由二次根式和偶次方的非负性得出x、y的值，代入计算可得．【详解】∵(y﹣2)2=0，∴x=﹣1，y=2，则(x+y)20
19=(﹣1+2)2019=12019=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式和偶次方的非负性，解题的关键是掌握非负数之和
等于0时，各项都等于0．8． 2 1【分析】根据二次根式有意义的条件，可求出x的物质范围，根据二次根式的性质求解即
可．【详解】解：∵x-2≥0，解得x≥2，当x≥2时，≥0，∴+1≥1，∴x=2，代数式+1取最小值1，故答案为：2，1．【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，关键是明确二次根式的被开方数越大，值越大．9．x≥﹣2．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，可
以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次
根式的被开方数是非负数是解题关键．10．4．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【详解】原式=5﹣3=2+2=4．【点
睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半
功倍．11．4．【分析】先化简二次根式，计算二次根式的除法，再合并同类二次根式即可得．【详解】解：．【点睛】本题主要考查二次根式的
混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=225
=235.【点睛】本题考查二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．13．（1）；（2）；（3）【
分析】根据根式的计算法则计算即可．【详解】（1）= （2）= （3）=【点睛】本题主要考查根式的化简和四则运算，关键在于化成最简式. 1 / 1 |
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