2022北京丰台初二（下）期末数 学2022.07一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1
. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A x＞3B. x≥3C. x≠3D. x＜32. 一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家
关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3. 下列各曲线中，不能表示是x的函
数的是（ ）A. B. C. D. 4. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A. B. C. D. 5. 在中，∠A，
∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）A. B. C. ，，D. ，，6. 下列运算正确的是
（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点D是边AC的中点，点E是边AB的中点，则的周长是（ ）A. 6B. C.
D. 8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器
的形状可能是下面图中的（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 计算：_________．10.
如图，在中，，，则∠C度数是______．11. 如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是__
____（写出一个即可）．12. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学
生读书的册数，数据整理如下：册数01234人数9320153由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册．13. 如图，在四
边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形E
FCH是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）．14. 农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定
性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已
知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植______（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理
由是_____________________．15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形
是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角
边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为______．16. 在等边中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪
开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形，如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是_______．三
、解答题（本题共60分，第17，18，20题，每小题5分，第19，21-23题，每小题6分，第24-26题，每小题7分）17. 计
算：．18. 已知，求代数式的值．19. 已知：．求作：直线AD，使得．作法：如图，①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两
弧相交于点M、点N；②作直线MN交AC于点E；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直线AD．所以直线AD就是所
求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD，∵______，______，∴
四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）．∴（______）（填推理的依据）．20. 在平面直角坐标系xO
y中，一次函数的图象经过点．（1）求k的值；（2）画出一次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围是______时，函
数值．21. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）
如果，，求四边形BECD的面积．22. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选
考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和
分析．下面给出了部分信息．a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：，，…，）：b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：
140，141，142，143，144，145，145，147c．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：组别平均数中位数优
秀率男生139m65%女生135138n注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀
；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充
完整；（2）写出表中m，n的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生
属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人
数．23. 在“一次函数”的课题学习中，某小组从购物节期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补
充完整．甲商场：所有商品打8折；乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．问题：在购买原价相同的同
种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？分析问题：（1）设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y甲元、y乙元，得到相应的
函数解析式：，，；（2）按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了y甲，y乙的几组对应值；x/元0300600…y甲/元0a
480…y乙/元0300b…（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y甲，y乙的图象；解
决问题：根据以上分析，在购买原价相同同种商品时，选择购物更省钱的方案是______________________．24. 在平面
直角坐标系xOy中，一次函数图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一
个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出a的取值范围．25. 如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A，
C重合），过点E作交直线CD于点F，过点F作交直线AC于点G．（1）如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB数量关系；（2）如
图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断（1）中EG与AB的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明
理由．26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那
么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，．（1）当时，①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______；②点M是直线上一点，如果
点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围；（2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边
长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围． 参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第
1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A. x＞3B. x≥3C. x≠3D.
x＜3【答案】C【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．【详解】解：根据分式有意义的条件，得，解得，故选：C．【点睛】本题考查
了函数自变量的取值范围．解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母不为0．2. 一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出
的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【分析】商家关注是哪种尺码销量最多，利
用众数定义即可判断．【详解】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多，因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众
数．故选C．【点睛】本题考查众数的应用，掌握众数的定义是解题的关键．3. 下列各曲线中，不能表示是x的函数的是（ ）A. B. C
. D. 【答案】C【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
由此逐项判断即可．【详解】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；C选项
中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键是注意
：函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．4. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A. B. C. D. 【
答案】B【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n
，根据题意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故选B．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式
.5. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）A. B. C. ，，D. ，，【
答案】C【分析】能够满足一个角为90度或两边的平方和等于另外一个边的平方即可证明是直角三角形，由此逐项分析即可．【详解】解：选项A
：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；选项B：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意；选项C：，，，不能判定是直角三角形，
符合题意；选项D：，，，能够判定是直角三角形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一个角为90度
以及勾股定理的逆定理是解题的关键．6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则逐项
进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以选项错误；B、，所以选项错误；C、，所以选项错误；D、，所以选项正确；故选：D．【点睛】
本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．7. 如图，在中，，，，点D是边AC的中点，点E是
边AB的中点，则的周长是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】B【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AC=4，进而求出AD
，再根据勾股定理求出AB，可得BE，然后说明DE是△ABC的中位线，可求DE，即可得出DE是AB的垂直平分线，得出BD，即可得出答
案．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，则，即．∵点D，E是AC，AB的中点，∴AD=2，，DE
是△ABC的中位线，∴，，∴DE⊥AB，∴DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD=2，∴△BDE的周长=．故选：B．【点睛】这是一道
关于三角形的综合题目，考查了中点的定义，直角三角形的性质，三角形中位线的定义和性质，线段垂直平分线的定义和性质等．8. 匀速地向一
个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的
（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断
．【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：
D．【点睛】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 计算：____
_____．【答案】【详解】根据化简．故答案：．10. 如图，在中，，，则∠C的度数是______．【答案】50°【分析】在△AB
D中，求出∠A的度数，再根据平行四边形对角相等得出答案．【详解】在△ABD中，AB=AD，∠ABD=65°，∴∠A=180°－2×
65°=50°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行
四边形的性质等，等腰三角形的顶角度数等于180°－2×底角度数．11. 如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而增大，那么这个一次
函数的解析式可以是______（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大，不
妨令，把经过的点代入求出b的值即可．【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而增大，∴k＞0，不妨设，则y=x+b，把代入得，，∴．
故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k＞0．12. 每年的4月23日是“
世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下：册数01234人数9320
153由此估计该校八年级学生4月份人均读书______册．【答案】2【分析】先根据表格中的数据得出50名学生读书的总册数，然后除以
50即可求出平均数．【详解】解：估计该校八年级学生4月份人均读书（0×9＋1×3＋2×20＋3×15＋4×3）÷50＝2（册），由
此估计该校八年级学生4月份人均读书2册．故答案为：2．【点睛】本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样
本平均数近似相等．13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点
，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根据三
角形中位线定理可以证明四边形EFCH是平行四边形，再根据矩形的判定定理：有一个角等于的平行四边形为矩形，添加条件即可．【详解】解：
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，∴，，且，，∴HG=EF，且HG∥EF，∴四边形EFCH是平行四边形，当时，
则四边形EFCH是矩形．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定定理，平行四边形的判定定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，
矩形的判定定理．14. 农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然
条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，
那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植______（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是___________________
__．【答案】 ①. 甲 ②. 甲的产量比较稳定【分析】据从图中数据的波动情况分析．【详解】解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，
故甲的产量比较稳定，所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．故答案为：甲；甲的产量比较稳定．【点睛】本题考查方
差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明
这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一
个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中
的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为______．【答案】16【分析】利用勾股定理，求
出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积．【详解】解：由题意作出如下图，得，BD＝5-3＝2，AB＝CD，△ABD是直角三角形
，则大正方形面积＝AC2＝34，△ADC面积＝（5×3?2×3）＝，阴影部分的面积S＝34?4×＝16， 故答案为：16．【点睛】
本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型，关键在于正确找出勾股关系，利用转换面积作差求解．16. 在等边中，AD为边BC的中线，将此三
角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形，如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是___
____．【答案】【分析】分三种情况作出图形，分别利用勾股定理计算出对角线的长度即可．【详解】解：∵在等边中，，AD为边BC的中线
，∴BD＝CD＝，∴AD＝，如图，有三种情况．在图1中，对角线AC＝2；在图2中，过点A′作A′E⊥AD交AD的延长线于E，在Rt
△AE A′中，AE＝AD＋DE＝AD＋A′C＝，A′E＝CD＝1，∴AA′＝；在图3中，过点B作BF⊥CD交CD的延长线于F，在
Rt△BFC中，BF＝AD＝，CF＝DF＋CD＝2CD＝2，∴BC＝，∵，∴对角线长度的最大值是，故答案为：．【点睛】本题考查图形
的拼接，平行四边形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共60
分，第17，18，20题，每小题5分，第19，21-23题，每小题6分，第24-26题，每小题7分）17. 计算：．【答案】【分析
】根据二次根式的性质，负整数指数幂的性质和绝对值的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练
掌握运算法则和二次根式的性质是解题的关键．18. 已知，求代数式的值．【答案】5【分析】将所求的代数式利用完全平方公式进行因式分解
，然后代入求值．【详解】解：，∴x2?2x＋1＝（x?1）2＝（）2＝5．即x2?2x＋1＝5．【点睛】本题主要考查了因式分解和二
次根式的化简求值，二次根式的化简求值一定要先化简再代入求值．19. 已知：．求作：直线AD，使得．作法：如图，①分别以点A、点C为
圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；②作直线MN交AC于点E；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直
线AD．所以直线AD就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD，∵__
____，______，∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）．∴（______）（填推理的依据）．【
答案】（1）作图见解析 （2）EC，ED，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行．【分析】（1）根据要求作出图形
即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明，可得结论．【小问1详解】解：如图，直线AD即为所求；【小问2详解】证明：连
接CD．∵AE＝EC．BE＝ED．∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴AD∥BC（平行四边形的对
边平行），故答案为：EC，ED，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行．【点睛】本题考查作图?基本作图，平行四边
形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点．
（1）求k的值；（2）画出一次函数图象；（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围是______时，函数值．【答案】（1）； （2）
见解析； （3）．【分析】（1）将代入一次函数中即可求出k的值；（2）找出一次函数与x轴和y轴的交点，即可画出一次函数图象；（3）
结合函数图象可知：当时，函数值．【小问1详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴解得：．【小问2详解】解：由（1）可知：一次函数解析式
为：，令，则，∴一次函数于y轴交于点，令，则，∴一次函数于x轴交于点，故函数图象如图：【小问3详解】解：结合函数图象可知：当时，函
数值．【点睛】本题考查一次函数综合，属于基础题，解题的关键是掌握利用待定系数法求一次函数函数解析式，一次函数的画法，根据直线与坐标
轴的交点求不等式的解集．21. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形BE
CD是菱形；（2）如果，，求四边形BECD的面积．【答案】（1）见解析 （2）24【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质证明，推
出，结合已知条件证明，，得出四边形BECD是平行四边形，结合即可证明四边形BECD是菱形；（2）利用菱形的面积等于对角线乘积的一半
求解；【小问1详解】证明：∵中，，∴，∴．∵DE平分∠BDC，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形BECD是平行四边形．又∵，∴四边形BE
CD是菱形；【小问2详解】解：∵中，，，∴，，由（1）知四边形BECD是菱形，∴，，在中，由勾股定理可得，，∴，∴，即四边形BEC
D的面积为24．【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、菱形的面积公式、勾股定理等，掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键
．22. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级
学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．
学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：，，…，）：b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：140，141，142，143
，144，145，145，147c．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：组别平均数中位数优秀率男生139m65%女生13
5138n注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于
或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；（2）写出表中m，n的值
；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或
“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．【答案】（1）见解析 （2
）， （3）“女生”（4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在之间的人数即可
；（2）利用中位数的定义求m，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n；（3）将这名学生的成绩与男生
、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在之间的人数为：，补全后的频数分布直方图如
下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11
位的成绩分别是141，142，因此男生组的中位数：；女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：，因此女生组的优秀率：，故，；【
小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生
”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，（人），因此估计该年级跳绳成绩优秀的总
人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．23
. 在“一次函数”的课题学习中，某小组从购物节期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．
甲商场：所有商品打8折；乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．问题：在购买原价相同的同种商品时
，应该如何选择这两家商场购物更省钱？分析问题：（1）设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y甲元、y乙元，得到相应的函数解析
式：，，；（2）按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了y甲，y乙的几组对应值；x/元0300600…y甲/元0a480…
y乙/元0300b…（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y甲，y乙的图象；解决问题：
根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，选择购物更省钱的方案是______________________．【答案】（1）0.6
x＋120；（2）240，480；（3）见解析；解决问题：当x＜600时，选择甲；当x＝600时，甲、乙一样；当x＞600时，选择
乙．【分析】（1）根据乙商场超过300元时，超出的部分打6折列函数解析式即可；（2）根据（1）中解析式直接求值即可；（3）根据（2
）中数据在坐标系中画出图象即可；解决问题：根据（3）中的数据和图象可以直接得出结论．【详解】解：（1）当x＞300时，由题意得：y
＝300＋0.6（x?300）＝0.6x＋120，故答案为：0.6x＋120；（2）由（1）知，a＝0.8×300＝240，b＝0
.6×600＋120＝480，故答案：240，480；（3）根据（2）中数据画图，如图：解决问题：由（3）可知，当购买原价小于60
0元商品时应选择甲商场购买；当购买原价等于600元商品时，甲、乙两家商场花费一样多；当购买原价大于600元商品时应选择乙商场购买．
故答案为：当x＜600时，选择甲；当x＝600时，甲、乙一样；当x＞600时，选择乙．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据相
关信息列出函数解析式并能根据函数图象解决问题．24. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长
度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出a的取值范围．【答案】
（1）y＝x＋2（2）a≤?1【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（?1，1）结合一次函数的性质即可求得．【小问1详
解】解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向上平移2个单位长度得到．∴k＝1，b＝2，∴这个一次函数的解析式
为y＝x＋2；【小问2详解】把x＝?1代入y＝x＋2，得y＝1，把点（?1，1）代入y＝ax，得a＝?1．∵当x＞?1时，对于x的
每一个值，正比例函数y＝ax（a≠0）的值小于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，∴a的取值范围是a≤?1．【点睛】本题考查了一次
函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．25. 如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一
点（不与点A，C重合），过点E作交直线CD于点F，过点F作交直线AC于点G．（1）如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数
量关系；（2）如图2，当点E在线段AC延长线上时，补全图形，并判断（1）中EG与AB的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果
不成立，请说明理由．【答案】（1），理由见解析 （2）成立，理由见解析【分析】（1）点E作于点H，于点P，证明，得到．过点B作于点
M，证明，进而得出，再利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）过点E作交DC延长线于点H，交BC延长线于点P，过点B作于点O，
证明，再证，进而得出为等腰直角三角形，即可证得结论．【小问1详解】解：，理由如下：∵ 正方形ABCD，∴，，过点E作于点H，于点P
，如下图所示，则，∴，∴四边形CHEP是矩形，∵ ，，∴与均为等腰直角三角形，∴，，∴四边形CHEP是正方形，∴．∵ ，∴，又∵
，∴，在与中，，∴，∴．过点B作于点M，则，∵ ，∴，与中，，∴，∴．∴，∴，即．∵ ，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴；【小问
2详解】解：成立，理由如下：过点E作交DC延长线于点H，交BC延长线于点P，过点B作于点O，如下图所示，则，∴四边形CHEP是矩形
，∵ ，∴，∴，∴，∴四边形CHEP是正方形，∴．设CF与BE交于点Q，在与中，∴，，∴，在与中，，∴，∴．∵ ，，∴，∵ ，∴，
在与中，，∴，∴．∵ ，∴为等腰直角三角形，∴，∴．【点睛】本题考查正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判
定与性质、勾股定理等，熟练掌握上述知识点，通过作辅助线构造全等三角形，将所求线段进行等量代换是解题的关键．26. 在平面直角坐标系
xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，．（1）当时，①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______；②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围；（2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）①；② （2）或【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出，结合定义可知当与点重合时取得最小值，与直线相交时，取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线的解析式为，直线的解析式为，正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外），当正方形有一点在或上时，根据点的坐标以及正方形的性质求得点的坐标，分别代入直线的解析式即可求得点的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当时，，①如图，在平面直角坐标系中描出点，，，，连接，由图像可知，为折线的“相关点”；②如图，点M是直线上一点，根据定义可知：点为折线的“相关点”当与点重合时，此时取得最小值，为，当在直线上时，取得最大值，设直线解析式为则解得直线解析式为联立解得即的最大值为【小问2详解】点，，．设直线的解析式为，解析式为,则，，解得，直线的解析式为，直线的解析式为，当正方形上的任意一点都是折线的“相关点”；正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外），当正方形有一点在或上时，如图，当点在上时，，正方形的边长为2， 则，代入直线解析式，可得，解得；当点在上时，，正方形的边长为2， 则，代入直线解析式，可得，解得，结合图像可知，当正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，或．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键． 1 / 1 |
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