中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、（2014?天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF面积为( )． A．4 B．6 C．8 D．10如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PEAC，垂足为E，PFBD，垂足为F，则PE+PF的值为( )．A．? B．? C．2 D．?
第3题 第4题
4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（ ） A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线相互垂直 D．对角线互相平分如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OEOF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（ ） A.7 B.5 C.4 D.3 第5题 第6题
6.如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（ ） A．15° B．18° C．36° D．54°
7.（2014春?西城区期末）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= ．
如图，菱形ABCD中，于E，于F，，则等于___________．
9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为__________．如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则AEM的面积为____________．
第10题 第11题 第12题
12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．
三、解答题
13．如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F． (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时： 猜想DE与EF满足的数量关系是__________； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__________； 请证明你的上述两个猜想． (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此 时 DE与EF有怎样的数量关系． 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，A=120°，BDCD， (1)求BC、AD的长度； (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)； (3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
15. （2015?青岛模拟）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．
16.
【答案与解析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
故选：C．
B.
【解析】可证OEB≌△OFC，则EB=FC=3，AE=BF=4，EF=B.
【解析】由题意ADE=54°，CDE＝36°，DCE=54°，BDE=54°-36°=18°.
二．填空题
7．【答案】3．如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．
又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，
∵DF=3，
∴DF=AE．
故填：3．
60°.
9．【答案】.
10．【答案】10.
【解析】提示：设AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在RtBEM中由勾股定理解得x=5,从而算出面积【】【】
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°； 又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形， ∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴AC?BC=AB?PC，∴PC=． ∴线段EF长的最小值为；故答案是：．
12．【答案】3+.
【】AD，AE=EB=AB， ∴DN=BE，AN=AE， ∵∠DEF=90°， ∴∠AED+∠FEB=90°， 又∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠FEB=∠ADE， 又∵AN=AE， ∴∠ANE=∠AEN， 又∵∠A=90°， ∴∠ANE=45°， ∴∠DNE=180°-∠ANE=135°， 又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM， ∴∠CBF=45°，∠EBF=135°， ∴△DNE≌△EBF（ASA）， ∴DE=EF，NE=BF． （2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE）， 连接NE，则点N可使得NE=BF． 此时DE=EF． 证明方法同（1），证△DNE≌△EBF．
14．【解析】
（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°, ∴∠DBC=30°, ∴BC=2CD=6cm. 由已知得：梯形ABCD是等腰梯形, ∴∠ABC=∠C=60°, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°. ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=30°, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AD=AB=3cm.
（2）当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时，BP=2t，CQ=t, ∴PC=6-2t, 过Q作QE⊥BC于E，则QE=CQsin60°=t, ∴S梯形ABCD-PCQ=-（6-2t）t=（2t2-6t+27）（0＜t＜3）. （3）存在时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5. ∵S梯形ABCD，S△ABD=×3××3, ∴S△ABD=×S梯形ABCD. ∴S△PCQ：S五边形ABPQD五边形ABPQDS梯形ABCD（2t2-6t+27）=×, 整理得：4t2-12t+9=0, ∴t=，即当t=秒时，PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5．
15．【解析】解：（1）是定值，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD．
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD．
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a．
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD．
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD．
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF．
∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a．
|
|
