【原】“积和法”解三角方程

解三角方程：sin40sin(50-x)=sin70sinx（角的单位：度），求其通解。

→sin40°sin(50°-x)=sinxcos20°

→2sin20°sin(50°-x)=sinx

→cos(x-30°)=sinx+sin(x+20°)

→sin(x+60°)-sinx=sin(x+20°)

→2cos(x+30°)sin30°=sin(x+20°)

→cos(x+30°)-cos(70°-x)=0

→-2sin50°sin(x-20°)=0

→sin(x-20°)=0

→x-20°=k*180°，

 即x=20°+k*180°(k∈Z)

第二个方程：

sin80°sin(x-10°)=sinxsin50°

解答——

2sin40sin(x-10)=sinx

cos(x-50)-cos(x+30)=sinx

方法一：

cos(x-50)-sinx=cos(x+30)

sin(40+x)-sinx=cos(x+30)

2cos(20+x)sin20=cos(x+30)

（行不通）

方法二：

cos(x-50)=cos(x+30)+sinx

cos(x-50)=sin(60-x)+sinx

cos(x-50)=2sin30cos(30-x)

cos(x-50)-cos(x-30)=0

-2sin(x-40)sin(-10)=0

sin(x-40)=0

x-40=k*180

x=40+k*180