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众所周知，有关电场强度的计算，最常见的情形是点电荷电场的叠加（场强的合成——平行四边形定则）、电场强度与电势、电势差相联系（包含图像问题）。尤其是有关匀强电场的试题更常见，主要就是运用U=Ed（其中d为沿电场方向的两点间的距离）或者UAB=ELABcosθ（其中θ是AB连线与电场方向的夹角）。本文就重点讨论匀强电场中根据电势差求解电场强度的问题。 首先，这类问题最基本的思路是，找出相等电势的点，它们的连线就是等势线，根据电场线与等势线垂直并且从高电势点指向低电势点即可确定电场强度的方向，然后用电势差和距离计算匀强电场的电场强度。 其次，还可以建立直角坐标系xOy，只要x轴和y轴上距离已知的两点间电势差已知，即可先求出电场强度的两个分量Ex和Ey，再通过合成求出匀强电场的电场强度。 第三，在匀强电场中，只要有两段互成一定角度θ（θ已知但不等于0°和180°）的线段，线段长度及端点间电势差已知，我们就可以较为方便的求出电场强度。当然，如果这两个线段互相垂直（θ=90°），那就直接用上边建立直角坐标系的办法求解。 这里，前两种情况大多数人都非常熟悉，第三种情况恐怕是多数人比较陌生，我们暂且把这种方法称之为万能方法，接下来具体讲述一下。 如图所示，在匀强电场中，有不共线的A、B、C三点，已知电场线与A、B、C三点所在平面平行，但方向未知，A、B两点间的距离及电势差分别为U1和d1，A、C两点间的距离及电势差分别为U2和d2，三点中A点电势最高，线段AB与AC间夹角为∠BAC=θ（0°<θ<180°），试求匀强电场的电场强度E的大小与方向（可用场强E的方向与线段AB的夹角α表示）。 假设存在矢量
图中AB′表示矢量EB，AC′表示矢量EC，作出过AB′C′的圆，直径为AA′，∠B′AC′=θ，∠B′AA′=α，根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可知，图中AA′表示的矢量就是电场强度E。注意，四边形AB′A′C′可不一定是平行四边形，EB和EC也不一定是电场强度的两个分矢量。 运用数学知识（余弦定理、正弦定理等）可推导出，匀强电场的电场强度为：
这两个表达式也包含了θ=90°的情形。 恐怕上边的推导以及结论是多数人不太熟悉的，甚至短时间内看都看不明白，需要慢慢琢磨。那就再通过下边的例题消化一下： 【题目】如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab=5cm，cd=8cm，∠bac=60°，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知a、b、d三点电势分别为
A．a点电势比c点电势低46V B．电场强度大小为10V/cm C．电子在b点的电势能比在c点的低75eV D．电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV 这道试题来源于江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二上学期12月物理试题，我们可以用两种方法解答，一种是最基本的找等势点的方法，另一种就是上边“万能方法”。下边具体解答： 方法一： 由已知条件可得：圆O的半径为r=5cm， Uab=φa－φb=46V－21V=25V， 而ab=5cm，延长ab到b′，取ab′=6 cm， 则Uab′=（Uab÷ab）×ab′=（25V÷5cm）×6 cm=30V， Uad=φa－φd=46V－10V=36V， 连接ad，由勾股定理可得ad=6cm，sin∠cad=cd÷ac=8÷10=0.8， 可知∠cad=53°， 在线段ad上找点d′，使得ad′=5cm， 则Uad′=（Uad÷ad）×ad ′=（36V÷6cm）×5 cm=30V， 可知Uab′= Uad′，即b′与d ′两点等电势， 连接b′与d ′两点，交ac于e，由于ab′=6 cm，ad ′=5cm，可以证明，b′d ′恰好垂直于ac，点e即为垂足，则电场强度方向是由a指向e。如下图所示：
根据数学知识可得，ae=3cm，b′与d ′及e三点等电势，因而Uae=30V， 匀强电场的电场强度大小为E=Uae÷ae=10V/cm。 可见，选项B正确，选项A错误，容易判断选项CD也正确，所以答案是选BCD三项。 方法二： 由已知条件可得：圆O的半径为r=5cm， 连接ad，由勾股定理可得ad=6cm，sin∠cad=cd÷ac=8÷10=0.8， 可见∠cad=53°，∠bad=60°+53°=113°，设θ=∠bad， Uab=φa－φb=46V－21V=25V，ab=5cm，
假设存在矢量：E1=5V/cm，方向沿ab，E2=6V/cm，方向沿ad。 将矢量E1与E2图示出来，两矢量的起点a及末端必在一个圆周上，如下图所示：
图中圆的直径表示的矢量就是匀强电场的电场强度，其大小为：
可见，选项B正确，选项A错误，容易判断选项CD也正确，所以答案是选BCD三项。 可以看出，方法二不仅不容易想到，而且运算量也比较大，但作为一种普遍适用的方法，我们还是应该知道的。 |
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