近几年高考全国数学卷考察的热点和解题思路

以下类型的题目是考察热点：

l 函数:考点涉及函数及其性质、图像、应用等方面，解题思路通常是要求学生掌握函数的基本性质、分析函数的变化趋势、运用函数求解实际问题。

l 三角函数:考点包括三角函数的概念、性质、基本公式、反三角函数等，解题思路需要选手熟练掌握三角函数的基本公式，并能够通过化简、替换等方式将题目转化成易于求解的形式。

l 数列与数学归纳法:考点包括等比序列、等差序列、递推数列等，解题思路通常是先理解数列的概念和性质，再通过经验和方法求解提示归纳公式。

l 极限与连续:考点包括极限的概念、极限的计算、极限的应用、连续函数的概念和性质等，解题思路通常包括针对复杂极限进行化简、使用命题、思维的创新等。

l 导数与微积分:考点包括导数的概念、导数的计算、导数的应用、微分的概念和计算等，解题思路通常需要掌握良好的符号运算能力和推理能力，同时将多种知识融汇贯通来得到答案

l 概率与统计:考点包括基本概念、离散型和连续型随机变量、期望、方差、分布函数、抽样、估计和假设检验等。解题思路带有一定的实践性和口感性，需要考生具备实际问题转化为数学模型的能力。

函数的常用解题思路

l 掌握函数的基本性质：函数是通俗数学的重要组成部分，并且具有一些固定的基本性质，比如函数的定义域、值域、单调性等。理解和掌握这些基本性质，往往有助于我们解决涉及函数的问题。

l 利用函数图像求解问题：函数的图像是了解其性质的有效途径之一。当问题涉及函数的图像时，通常可以通过观察图像，判断函数是否具有单调性、奇偶性等特征，进而求得问题的答案。

l 运用函数的相关公式求解问题：对于常见的函数类型，以及它们的应用场景，我们通常会掌握相应的解题技巧和公式。例如，sin,cos,tan等三角函数的相关恒等式；指数函数和对数函数的常见属性等等，都可以运用到具体的问题中去。

l 函数的复合运算与反函数的使用：引入复合函数的概念后，函数的计算变得更加复杂，但同时也能够解决许多原本不易处理的问题。反函数则是可以帮助我们解决由已知函数反推未知自变量的问题，对于某些类型的题目具有较大帮助。

l 将实际问题转化成函数模型：在高中数学教学中，我们会学到许多将实际问题转化成函数模型的方法，如用比例关系建立函数模型、利用函数图像模拟实际问题等。这些技巧对于思维训练和解题能力提升都有很大帮助。

高考全国数学卷关于数列和归纳法的常用解题思路

l 分析数列类型：数列有多种分类方法，如等差数列、等比数列、递推数列、特殊序列、基本初、终值等。首先了解所给出的问题所涉及哪种数列类型，并熟练掌握该类型数列的基本性质和求解方法。

l 计算数列前n 项和：对于前n 项和的问题，可以利用各种求和公式来简化或加速计算。特别的，如果数列满足一定的递推关系，则可以运用数学归纳法求解其前n项和。

l 使用通项公式求解问题：在高中数学教学中，我们会学到各种数列求通项公式的方法。掌握不同数列的求通项公式的方法，对于解决其它问题具有较大帮助。

l 运用递推公式求解问题：很多数列是通过递推公式定义的，这时就可以利用已知的递推公式和前若干项来求解尚未给定的项。

l 利用数学归纳法证明命题：对于那些通过数列递推得出的结论或命题，通常可以利用数学归纳法证明这些结论是成立的。熟练掌握数学归纳法的基本思想和方法，并能够将实际问题转化成符合条件的数学命题。

高中数学数列求通项的常用方法有哪些

l 等差数列通项公式：对于一个知道公差d 的等差数列，其通项公式为a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 表示数列的第 n 项，a_1表示数列的首项。

l 等比数列通项公式：对于一个知道公比q 的等比数列，其通项公式为a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 表示数列的第 n 项，a_1表示数列的首项。

l 部分和公式法：对于某些具有特殊性质的数列，如等差数列、等比数列等，可以通过部分和公式找到数列的通项公式。例如，对于一个公差为d 的等差数列，其前n 项和为S_n = n(a_1 + a_n)/2。结合等差数列通项公式即可得到该等差数列的通项公式。

l 差分法：对于一些复杂的数列，也可使用差分法来求解其通项公式。具体方法是先将数列进行差分，得到相邻两项的差值，然后观察差值之间是否存在等比或等差关系，进而得到数列的通项公式。

l 其它方法：对于一些不同特征的数列（例如几何数列、斐波那契数列、二次型数列等），还可以采用其它方法来求解其通项公式，如递推法、矩阵分析法等。

      需要注意的是，在求解数列的通项公式时，应尽量避免机械式地记忆公式，而应理解公式的本质，并结合具体问题进行分析处理。

高中数学解答导数题常用思路有哪些

l 了解导数的定义及基本性质：首先要清楚导数的定义，熟练掌握求导的基本方法和规则，并掌握导数的基本性质（如可导性、连续性、单调性等）。

l 计算一阶导数和二阶导数：对于给定的函数，我们通常需要计算它的一阶导数和二阶导数。一阶导数可以帮助我们判断函数的增减性、转折点和极值点等；而二阶导数可以帮助我们进一步判断函数的变化趋势和拐点的位置等。

l 运用导数求解实际应用问题：导数常被应用于实际应用问题中，如最小值、最大值、优化等。在解答导数问题时，需要读懂题目，理解实际问题，运用导数求解最优解。

l 利用导函数求解函数的性质：除了计算导数之外，还可以利用导函数来揭示函数的性质，如图像的凸凹性、单调性等。确定导函数后再次使用导数定义来判断函数的单调性和极值情况。

l 导数的化简运算：在一些复杂的导数问题中，可以通过运用各种导数公式和求导法则来进行导数的化简和简化，比如对复合函数、参数方程等进行导数求解。

概率与统计的常用解题思路

l 确定问题类型：在解决概率与统计问题时，需要先认真阅读问题，了解所涉及的具体概率或统计类型，如事件的独立性、计数原理、贝叶斯定理等等。

l 利用概率公式求解概率问题：对于许多概率问题，可以利用条件概率公式、全概率公式、乘法原理等进行分析和解决。通常需要根据题目条件确定概率的基本组成部分，然后运用相应公式进行计算。

l 运用期望值求解问题：对于一些期望值的问题，我们可以使用定义、公式或相关性质来求解。同样，题目解答还可以将期望转化成其他形式以便更好地回答问题。

l 实际问题建模：对于许多复杂的实际问题（如调查数据分析或风险估算等），可以通过建立数学模型来解决。建模过程中通常需要进行概率和统计分析，遵循科学严谨的方法和流程。

l 数据分布特性和参数检验：当我们已知一组数据的基本统计特征时，可以使用一些方法来检验它是否符合某种假设性分布（如正态分布）、或特定的分布结果算法轮廓检测，则采用K-Means。

      需要注意的是，解答概率与统计问题通常需要仔细阅读题目，并根据具体情况选取合适的方法和技巧。在高考中，还需要注意理解题意、画图、写清楚步骤和结果等，提高解题效率和准确性。