3.3 二次函数 的图象与性质(1)你想直观地了解它的性质吗?数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?观 察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?描点,连线y=x2做一做观察 图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点 ,并与同伴交流.(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢 ?(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的 对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们 把它叫做抛物线.当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小. 当x>0 (在 对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶 点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?你能 根据表格中的数据作出猜想吗?(2)先想一想,然后作出它的图象.(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系?做一做xy0-4-3-2 -11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2) 图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢?y=-x2(4)当x 取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与 同伴交流.y=-x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与 抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y= -x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而增大. 当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小 . y抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最 大值是0.二次函数y=ax2的性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值 y=x2y= -x2(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表:小结拓展本节课你学到了哪些知识?(根据图象试述之)习题3.4 1,2题.作业布置 |
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