2020年新疆乌鲁木齐头屯河区小升初数学真题及答案
一、填一填。（25分）
1. 一个九位数，最高位是最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），精确到亿位，约是（ ）。
【1题答案】
【答案】 ①. 402090000 ②. 4亿
【解析】
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，再根据数位顺序表写出这个数即可；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】这个数写作402090000；
402090000≈4亿
【点睛】熟练掌握质数与合数的意义，以及大数的写法和求近似数是解答本题的关键。
2. 2008年9月25日晚上9：10发射升空，请用24时记时法表示发射升空的具体时间（ ）。
【2题答案】
【答案】21：10
【解析】
【分析】把普通计时法用24时计时法表示，凌晨和上午的时间不变，去掉前面所加的前缀词凌晨或上午，下午和晚上的时间要在12时计时法的基础上加上12时，前面就不需要写下午或晚上。
【详解】2008年9月25日晚上9：10发射升空，请用24时记时法表示发射升空的具体时间21：10。
【点睛】掌握普通计时法和24时计时法的转化方法是关键。
3. 括号里填合适的数。
800毫升＝（ ）升 5.4米＝（ ）米（ ）分米
2时15分＝（ ）时 4平方米20平方分米＝（ ）平方米
【3题答案】
【答案】 ①. 0.8 ②. 5 ③. 4 ④. 2.25 ⑤. 4.2
4. 折。
【4题答案】
【答案】60；10；36；六
【解析】
【分析】根据分数与比的关系可知＝3∶5，根据比的基本性质，求出3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，求出＝；分数转化百分数，先将分数化为小数，再将小数的小数点向右移动两位，加上百分号；百分之几就是几折，由此解答即可。
【详解】＝60%＝6∶10＝＝六折
【点睛】熟练掌握分数、比之间的关系以及分数、百分数、小数之间的互化是解答本题的关键。
5. 一个圆形餐桌的直径是，它的周长是（ ）米，它的面积是（ ）平方米。
【5题答案】
【答案】 ①. 9.42 ②. 7.065
【解析】
【分析】依据圆的周长公式C＝πd＝2πr，面积公式S＝πr2，代入计算即可。
【详解】3.14×3＝9.42（米）
3÷2＝1.5（米）
314×1.52＝7.065（平方米）
【点睛】掌握圆的周长面积计算公式是关键。
6. 把一根3米长的红线平均分成7份，每份长是（ ）米，每份占全长的（ ）。
【6题答案】
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】用总长度除以平均分成的份数即可求出每份是多少米；根据分数的意义可知，每份占全长的，据此解答即可。
【详解】3÷7＝；
每份占全长的
【点睛】解答本题的关键是明确求关系还是具体的数，求关系根据分数的意义解答，求具体的数根据除法的意义解答。
7. 把100克盐溶于3千克水中，盐与盐水重量的比值是（ ）。
【7题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，盐水的质量为3100克，再写出盐与盐水重量的比，最后求出比值即可。
【详解】3千克＝3000克；
3000＋100＝3100（克）；
盐与盐水重量的比为100∶3100＝1∶31；
1∶31＝
【点睛】解答本题的关键是明确盐水的重量，注意单位问题。
8. 将0.3∶1.5化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【8题答案】
【答案】 ①. 1∶5 ②. 0.2
【解析】
【分析】根据比基本性质化简整数比即可；用比的前项除以比的后项求比值即可。
【详解】0.3∶1.5＝（0.3×10）∶（1.5×10）＝3∶15＝1∶5；
0.3∶1.5＝0.3÷1.5＝0.2
【点睛】熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。
9. 一所学校男学生与女学生的比是4∶5，女学生比男学生人数多（ ）%。
【9题答案】
【答案】25
【解析】
【分析】假设男生有4人，则女生有5人，求女学生比男学生人数多百分之几，把男生人数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。
【详解】（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝25%
【点睛】解答此题的关键是先进行假设，进而判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答。
10. 我知道18和24的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
【10题答案】
【答案】 ①. 72 ②. 6
【解析】
【分析】把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】，2×3×3×4＝72，2×3＝6，18和24的最小公倍数是72，最大公因数是6。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，求最大公因数和最小公倍数的方法不唯一，一般用短除法比较方便。
11. 等腰三角形的其中两个角的比2∶5，则其顶角可能是________ 或________ 。
【11题答案】
【答案】 ①. 30° ②. 100°
【解析】
【详解】解：2＋2＋5＝9
180°×＝100°
2＋5＋5＝12
180°×＝30°
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特征是两个底角相等，已知两个角的比2∶5，那么三个角的比是2∶2∶5；或者是2∶5∶5；再把180°按比例分配即可解答。
12. 一个长方形长5cm，宽4cm，按2∶1扩大后，长方形的面积是_____平方厘米。
【12题答案】
【答案】80
【解析】
【详解】长：5×2＝10（厘米）
宽：4×2＝8（厘米）
面积：10×8＝80（平方厘米）
所以，扩大后长方形的面积是80平方厘米。
二、对的打“√”，错的打“×”。（7分）
13. 自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ）
【13题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】自然数1既不是质数，也不是合数，据此判断。
【详解】由分析可知自然数（0除外）包括质数、合数还有1，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】牢记自然数1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数。
14. 小于而大于的分数只有。（ ）
【14题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
没有确定分数的分母是多少，所以可以把分数的分子和分母扩大无数倍，这样介于二者之间的分数就会有无数个，不是只有一个。
【详解】如果把两个分数的分子和分母都扩大无数倍，介于二者之间的分数就会有无数个，所以原题说法错误。
故答案：×。
【点睛】此题运用分数的基本性质分析更便于理解。
15. 棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。（ ）
【15题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】棱长6分米的正方体的表面积与体积的数值大小虽然相同，但体积与表面积的单位和性质并不相同，不能进行比较，据此解答。
【详解】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。
故答案：×
【点睛】此题考查理解掌握正方体的表面积、体积的意义，只有同类量才能进行比较。
16. 生产90个零件，有10个不合格，合格率是90%。（ ）
【16题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】，带入数据计算即可。
【详解】产品的合格率为：
故答案为：×
【点睛】本题主要考查百分率问题，解题时注意合格数与不合格数的关系。
17. 容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米。___
【17题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小。
【详解】虽然容积与体积的计算方法相同，1000升＝1000立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据。
故答案为：×。
【点睛】解答此题要紧扣容积与体积的概念不同，如果忽略容器的壁厚，看以把物体的体积和容积当成一个量。
18. 不相交的两条直线互相平行。（ ）
【18题答案】
【答案】×
【解析】
【详解】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
故答案为：×
19. 一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（ ）
【19题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可以知道两个内项的积也是1，再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数进行判断。
【详解】两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个内项互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答本题的关键。
三、将正确答案的序号填在括号里。（10分）
20. 2020年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。
A. 89 B. 90 C. 91 D. 92
【20题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】2020年是闰年，二月份有29天，一月份和三月份都有31天，三个月的天数相加即可。
【详解】31×2＋29
＝62＋29
＝91（天）；
故答案为：C。
【点睛】解答本题的关键是明确2020是闰年，进而确定二月份的天数。
21. 能与组成比例的比是（ ）。
A. B. C. D.
【21题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。
【详解】A．3×3≠8×8，所以和不能组成比例；
B．3×0.5≠8×0.2，所以和不能组成比例；
C．8×15＝3×40，所以和能组成比例；
D．8×6≠3×10，所以和不能组成比例；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
22. 甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），则（ ）。
A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 不能确定
【22题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】逆用比例的基本性质，把甲数×＝乙数×改写成：甲数∶乙数＝∶，求出甲乙的比，再进行比较。
【详解】因为甲数∶乙数＝∶＝15∶8
所以甲＞乙；
故选：A。
【点睛】此题还有其它解题思路，假设甲数×＝乙数×＝1，求出甲乙的值进行比较。
23. 两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去米，剩下的铁丝（ ）。
A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较
【23题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由于不知道两根铁丝的具体长度，所以可分情况讨论： 如果两根铁丝同长1米，则第一根的，为1×＝米，即两根铁丝用去的同样长，则剩下的一样长； 如果两根铁丝长大于1米，则第一根的大于米，即第一根用去的长，则第二根剩下的长； 如果两根铁丝长大于1米，则第一根的小于米，即第二根用去的长，则第一根剩下的长；据此判断。
【详解】由分析可知，由于不知道两根铁丝的具体长度，所以无法确定哪根铁丝剩下的长。
故答案为：D。
【点睛】完成本题要注意题目中的两个分数的不同，第一个表示具体数量，第二个表示占全长的分率。
24. 下列和成反比例关系的是（ ）。
A. B. C. D.
【24题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】两个相关联的量，当乘积一定时，成反比例关系；当比值一定时，成正比例关系。
【详解】A．Y－X＝3，差一定，不成反比例关系；
B．，和一定，不成反比例关系；
C．X Y＝56，积一定，成反比例关系；
D．，比值一定，成正比例关系；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握正、反比例的意义是解答本题的关键。
25. 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）。
A 3厘米 B. 27厘米 C. 18厘米 D. 9厘米
【25题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱与圆锥体积公式和它们之间的关系推出即可。
【详解】因为V圆锥＝sh，V圆柱＝sh，
所以V圆锥÷s＝h，V圆柱÷s ＝h，
又因为V圆锥＝V圆柱，s ＝ s，
所以圆锥的高是圆柱的3倍。
圆柱的高是9厘米，圆锥的高：9×3＝27（厘米）。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积的灵活运用，注意圆锥体积求解过程中乘。
26. 一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是( )
A. 平行四边形 B. 长方形 C. 正方形
【26题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】略
27. 如图有（ ）条对称轴。
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【27题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。
【详解】如图，这个图形有3条对称轴：
故选：C。
【点睛】本题的关键是掌握轴对称的概念，并能准确找出轴对称图形的对称轴。
28. 规定10吨记为0吨，11吨记为﹢1吨，则下列说法错误的是（ ）。
A. 8吨记为﹣8吨 B. 15吨记为﹢5吨 C. 6吨记为﹣4吨 D. ﹢3吨表示重量为13吨
【28题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，10吨为标准量，高于10吨记作正，低于10吨记作负，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
A．8吨应该记为﹣2吨，原说法错误。
B．15吨记为﹢5吨，说法正确。
C．6吨记为﹣4吨，说法正确。
D．﹢3吨表示重量为13吨，说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是正数和负数意义的运用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性。
29. 不改变0.25的大小，把0.25改写成以千分之一为单位的数是（ ）。
A. 250 B. 2.5 C. 0.250 D. 0.025
【29题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】改写成以千分之一为单位的数就是要改写成三位小数。根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。所以在0.25的末尾添上一个“0”即可。
【详解】不改变数的大小，把0.25改写成以千分之一为单位的数是0.250。
故答案为：C。
【点睛】三位小数的计数单位是0.001。根据小数的性质改写小数时，注意是在小数的末尾添上或去掉“0”，小数中间是不能随意添上或去掉“0”的。
四、计算题。（23分）
30. 直接写出得数。
【30题答案】
【答案】；0.1；3.84；6；10
0.26；1；6；15；
31. 下面各题，怎样算简便就怎样算。
【31题答案】
【答案】；22.4；；
960；；10
【解析】
【分析】第一题先计算加法，再计算减法；
第二题先计算乘、除法，再计算减法；
第三题先计算除法，再计算乘法；
第四题根据乘法分配律进行简算即可；
第五题先计算小括号里面的乘法和减法，再计算括号外面的乘法；
第六题将32拆分成8×4，再利用乘法结合律进行简算即可。
【详解】
＝
＝；
＝28－5.6
＝22.4；
＝
＝
＝；
＝48×（16.31＋3.69）
＝48×20
＝960；
＝
＝
＝；
＝1.25×（8×4）×0.25
＝（1.25×8）×（0.25×4）
＝10
32. 解方程。
【32题答案】
【答案】x＝1.6；x＝3.9；x＝50
【解析】
【分析】第一题方程左右两边同时减去5.4，将其转化为2x＝3.2，再左右两边同时除以2即可；
第二题方程左右两边同时除以5，将其转化为x－3＝0.9，再左右两边同时加上3即可；
第三题将方程化简为0.8x＝40，再左右两边同时除以0.8即可.
【详解】
解：5.4＋2x－5.4＝8.6－5.4
2x＝3.2
2x÷2＝3.2÷2
x＝1.6；
解：
x－3＝0.9
x－3＋3＝0.9＋3
x＝3.9；
解：0.8x＝40
0.8x÷0.8＝40÷0.8
x＝50
五、动手操作。（5分）
33. 画出三角形ABC绕C点逆时针旋转后的图形，并用数对表示所得图形顶点的位置。
【33题答案】
【答案】见详解；
A’（5，8）；B’ （8，8）；C（5，4）
【解析】
【分析】根据旋转的方法，将三角形与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出各顶点的位置即可。
【详解】如图：
A’（5，8）； B’ （8，8）；C（5，4）
【点睛】熟练掌握旋转的方法以及数对表示位置时的特点是解答本题的关键。
六、解决问题。（30分）
34. 六一儿童节，同学们做纸花，六年级做了320朵，五年级做了300朵，六年级比五年级多做百分之几？（只列式不解答）
【34题答案】
【答案】
【解析】
【分析】用六年级比五年级多做的朵数除以五年级做的朵数即可。
【详解】六年级比五年级多做的百分比为：
【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答即可。
35. 六年级有男生120人，比女生多，女生有多少人？（只列式不解答）
【35题答案】
【答案】
【解析】
【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生比女生多，则男生人数占女生人数的（1＋），又知男生120人，要求女生有多少人，就是求单位“1”的量是多少，用除法解答。
【详解】
【点睛】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
36. 用电脑打一份稿件，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时，现在甲、乙合打，几小时能完成这份稿件？
【36题答案】
【答案】小时
【解析】
【分析】把用电脑打一份稿件这个工作量看作单位“1”，甲的工效是，乙的工效是，甲乙两人合作的工效是（＋），依据工作时间＝工作总量÷工效和即可解答。
【详解】
＝
＝（小时）
答：小时能完成这份稿件。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系。
37. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间公路长6厘米。一辆汽车以平均每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
【37题答案】
【答案】5小时
【解析】
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再除以汽车行驶的速度即可。
【详解】6÷＝30000000（厘米）＝300千米；
300÷60＝5（小时）；
答：需要5小时才能到达。
【点睛】根据实际距离、图上距离、比例尺之间的关系求出实际距离是解答本题的关键。
38. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？给鱼缸各边安上角铁，需要多少米的角铁？
【38题答案】
【答案】94平方分米；5.4米
【解析】
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积之和；给鱼缸各边安上角铁，就是求棱长总和，用一组长、宽、高的和乘4即可。
【详解】6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2
＝24＋70
＝94（平方分米）；
答：制作这个鱼缸至少需要94平方分米的玻璃；
（6＋4＋3.5）×4
＝13.5×4
＝54（分米）；
54分米＝5.4米；
答：需要5.4米的角铁。
【点睛】解答本题的关键是根据题意明确“求至少需要多少平方分米的玻璃”是求表面积，求各边需要多少角铁，是求棱长总和。
39. 一间教室要用方砖铺地。用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？（用比例解）
【39题答案】
【答案】2160块
【解析】
【分析】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解。由题意可知：教室的地面面积是一定的，则方砖的面积与所需方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要这样的方砖x块，
2×2×x＝3×3×960，
4x＝8640，
x＝2160；
答：需要这样的方砖2160块。
【点睛】本题的关键是利用反比例知识，列式计算。
40. 一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
【40题答案】
【答案】18.84平方厘米
【解析】
【分析】根据题意，可知下降的水的体积即为圆锥的体积，用3.14×62×0.5即可求出圆锥的体积，再根据“圆锥的底面积＝体积×3÷高”解答即可。
【详解】3.14×62×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】本题考查了不规则物体体积的计算方法以及圆锥和圆锥的体积计算方法。
41. 六年级学生进行一次“我最喜欢的文艺节目”小调查，统计结果如图。
（1）喜欢小品的有60人，六年级有多少人？
（2）喜欢歌曲的人数比喜欢相声的多多少人？
【41题答案】
【答案】（1）300人；（2）45人
【解析】
【详解】（1）60÷（1－30%－10%－15%－25%）
＝60÷20%
＝300（人）
答：六年级有300人。
（2）300×（25%－10%）
＝300×15%
＝45（人）
答：喜欢歌曲的人数比喜欢相声的多45人。
附加题。（10分）
42. 如图，一个长方体沿高截去2cm后，表面积减少了48cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积。
【42题答案】
【答案】288cm3
【解析】
【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答。
【详解】48÷4＝12（cm2）
12÷2≡6（cm）
6×6×（6＋2）
＝36×8
＝288（cm3）
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积与体积的理解与应用。
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