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一、 寻找规律 （第1课时） 例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，11，19，29，（ ），55。 （2）2，4，6，8，（ ），（ ），…… （3）6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ），…… 例2：先找规律，再按规律填空： （1）1，2，4，8，16，（ ），（ ） （2）1，4，9，16，（ ），（ ）……（ ）第100个 （3）2，6，12，20，30，（ ），……，（ ）第88个
例3：先找出规律，再按规律填空。
5 4 6 1 3 7 15 1 16 8 8 7 9 10 59 45 例4：下面的图形是按一定规律排列的，请你认真仔细地观察，画出第四幅图。
例5：计算1+2+3+4+……+999+1000+999+……+4+3+2+1。
二 、智破算式谜 （第3课时） 例1：在下面4个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2。 （1）4 4 4 4=2 （2）4 4 4 4=2 （3）4 4 4 4=2 例2：在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。 □ 4 □ A 4 B × □ 6 × C 6 ______________ ________________ 1 □ □ 0 1 D E 0 □□ 5 F G 5 ______________ ________________ 8 □ □ □ 8 H I J
三 、 等差数列 （第4课时） 例1：已知等差数列2，5，8，11，14，……。 （1）这个数列的第13项是多少？ （2）47是其中的第几项？ 例2：如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。 例3：计算3+7+11+……+99。
四 、 和差问题 （第5课时） 例1：小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本。两人各有图书多少本？ 例2：育英小学录取一年级新生104人，分成甲乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样多。问甲乙两班原有学生各多少人？ 例3：一个书架分上下两层，共放有图书34本。如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本。问原来上、下两层各有图书多少本？
例4：食堂共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重 50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共 重60千克。请你算一算三种蔬菜各有多少千克？ 例5：在一个展览会上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的。这两个公司的展品合起来有498件。问A、B两个公司各有多少件展品？
五、和倍问题 （第7课时） 例1：甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？ 例2：果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵。其中梨树的棵数是苹果树的2倍，苹果村的棵树是桃数的3倍。求梨树、苹果树和桃树各有多少棵？ 例3：两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，问被除数是多少？
六、 差倍问题 （第8课时） 例1：暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼？ 例2：参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两年级的人数差是41人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？ 例3：甲、乙两人各有若干本书，若甲组乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍。甲、乙原来各有书多少本？
七、 年龄问题 （第9课时） 例1：爸爸、妈妈现在的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 例2：小明今年11岁，他的妈妈今年43岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的5倍？ 例3：爷爷和孙子的年龄和为83岁，4年后爷爷的 年龄是孙子的6倍。问爷爷和孙子现在的年龄是多少？
八、 加减法中的简便运算 （第10课时） 例1：用简便方法计算下面各题。 （1）34+53+66 （2）1234+5678+8766+4322 例2：简便计算。 （1）4932—3998 （2）3456—（827—544） 例3：82+84+79+78+80+83 例4：1－2+3－4+5—6+……+1991—1992+1993
九 、 乘除法中的简便运算 （第11课时） 例1：简便计算 （1）48×125 （2）12600÷25 （3）158×27+158×73 （4）586×937—586×737 例2：简便计算 （1）7200÷25÷4 （2）525÷（25×7） 例3：巧算 （1）689×11 （2）99×101
十、 计数问题 （第12课时） 例1：数出下图中各有多少条线段？ （1）__________________________ （2）_________________________________ 例2：右图中有多少个三角形 A B D E F G C 例3：数出下列各图中长方形的个数分别是多少个？ D1 C1 D2 C2
A1 B1 A2 B2 (1) (2)
十一、 归一与归总 （第13课时） 例1：小明在超市买了2包饼干，共付了12元，现要买这种饼干3包，问需要多少钱？若有48元可买这种饼干多少包？ 例2：修一条公路，原计划60人用80天完成。现在这批人工作20天后，又增加30人，问剩下的部分再做多少天可以完成？ 例3：甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃。丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱。第二天，丙带来了他应付的三元二角钱。问甲、乙各应收回多少钱？
十二、 学会分析应用题 （第14课时） 例1：某工厂计划生产36500个零件，前5天平均每天生产2100个，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600个。这样完成这批零件共零几天？ 例2：农机厂生产柴油机，原计划每天生产80台， 可以在预定时间完成任务。实际每天生产100台，结果提前6天完成，这批柴油机共有多少台？
十三 、 平均数问题 （第15课时） 例1：数学兴趣小组举行了一次测验，四（1）班的八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79。求八位同学的平均成绩是多少？ 例2：一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的吨数比五天中平均运的吨数还多32吨，第五天运进大米多少吨？ 例3：A、B、C、D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B、C、D三个数的平均数是36，那么B是多少？
十四 、 枚举法解题 （第16课时） 例1：小明现有这样几种邮票：1角票、2角票、5角票、8角票，并且每种票的张数都有足够多。他要从中选取8角的邮资寄信，问有多少种不同的选取方法？ 例2：英英有10张1元的人民币，5张2元的人民币，2张5元的人民币。要拿出10元买一本书，可以有多少种拿法？ 例3：一本书有500页，编印页码1、2、3、4……499、500。问数字1在页码中共出现了多少次？
（第17课时） 例1：将1～9这九个数，填入下图中的方格中，使每行、每列两条对角线上三个数字的和都相等。
2 9 4 7 5 3 6 1 8
例3：把1～8这8个数分别填入小圆圈内，使每个圆周上的五个数的和都等于21。
十六、 重叠问题 （第18课时） 例1：如右图，有两个面积分别为100平方厘米和80平方厘米的圆重叠放于桌面，重叠面积为20平方厘米，求桌面被覆盖部分的面积。 例2：在不超过20的自然数中，2的倍数和3的倍数共有多少个？ 例3：同学们站队做操，从前向后数，小明是第四个；从后向前数，小明是第20个。这一队一共有多少人？
例4：某校三个学前班有128名同学，其中学前 一班和二班共有90人，学前二班和三班共有80人，三个班各有多少人？ 例5：一个班有34人参加数学、语文两科竞赛。其中数学竞赛得优秀的有19人，语文竞赛得优秀的有16人，两科都没得优的有7人。问两科竞赛都得优的有多少人？
（第20课时） 例1：有一种游戏被称为“争抢三十”，游戏规则是：两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，从1到30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜。请给出取胜的方法。 例2：有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者。
（第21课时） 例1：早饭前，妈妈烧开水要用12分钟，擦桌椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2分钟，去买油条10分钟，煮牛奶要用8分钟，并且灶台上只有一个火头。妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？ 例2：5个人拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。
例3：在一条公路上每隔100千米有一个仓库， 共有5个仓库。如下图所示。一号仓库有30吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货物，其余两个仓库都是空的。现在要想把所有的货物集中在一个仓库里。
一 二 三 四 五 30吨 10吨 50吨 （1）运到哪个仓库，才能使运行的线路最短？ （2）如果每吨货物运输1千米需要0.5元运费，那么最少需要多少运费？
十九 、 巧求周长 （第23课时） 例1：计算右边图形的周长。（单位：厘米）
30 30
求这个正方形的周长。 例3：右图中共有8条边，分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要计算它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？ d
g f a c b
例4：右图是由四个一样大的长方形和一个 周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？
例5：下图是某校的平面图，已知线段a=120米，b=130米，c=70米，d=60米，e=250米。张老师每天早晨绕学校跑3圈。张老师每天跑多少米？ b
e
（第25课时） 例1：下面两个图中，图（1）的面积比图（2）的面积多多少平方米？
10米 10米 5米 20 米 20米 （1） （2）
（第26课时） 例4：下面左图中大正方形比小正方形的边长多
4 例5：右图中，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？
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二十一、 图形的分与合 （第27课时） 例1：将右图分割成五个大小相等的图形。
例2： 把下图中两个图形的某一个分成三块，最后把这三块和另一个图形拼在一起，拼成一个正方形。
甲 5 7 乙 4 2 10 10
（第28课时） 例1：长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形各是什么对称图形？ 例2：如右图，在一块长方形的菜地上有一个长方形的水池。请你画一条直线，把这块菜地分成大小相同的两块。
菜地 水池 例3：（将马饮马问题）很久很久以前，一位古希腊的将军提出这样一个问题： 如图：在草场上的A处是养马场，将军从A处骑上马到河边（直线L）让马饮水，然后到B处去训练。问将军应河边上的什么地方让马饮水，才能使所行的路程最短？ ·B A·
A1·
（第29课时） 例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第20个图形是什么？ （1）□△□△□△□△…… （2）□□△□□△□□△…… （3）□□△△□□△△…… 例2：有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6…… （1）第150个数是多少？ （2）这150个数相加的和是多少？ 例3：假设所有自然数，如下图所示，27应排在哪个字母下面？84应排在哪个字母下面？301应排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9…… ︰ ︰
例4：1991个学生按下列方法编号排成五列： 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 … … … … … … … … 问最后一个学生应该站在第几列？ 例5：下面是2002年5月份日历表。（1）该月8号是星期几？该月28号是星期几？（2）该年6月1日是星期几？该年10月1日是星期几？（3）2004年5月1日是星期几？
（第31课时） 例1：某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？ 例2：植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿得太多，就抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强拿的棵数是小明的2倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？
例3：百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的 一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩 75台。店里原有彩色电视机多少台？ 例4：袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原有多少个球？
（第33课时） 例1：李阿姨给幼儿园小班的小朋友们分饼干，若每人分4块，则多出9块；若每人分5块，则少6块。问小班有多少个小朋友？李阿姨拿来多少块饼干？ 例2：用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳长和井深。
（第34课时） 例1：有一个饲养小组，养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚。问这个饲养小组养鸡和兔各多少只？ 例2：刘老师到新华书店购买《奥林匹克小冠军》和《儿童童话故事》两种书共10本，共用去77元。每本《奥林匹克小冠军》8元，每本《儿童童话故事》7元。问两种书各买了多少本？ 例3：一条船从东港到西港，去时每小时行15千米，返回时每小时行10千米，求这条船往返平均每小时行多少千米？
（第35课时） 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东、西两地相距多少千米？ 例2：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时走10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人两遇。问这只狗一共走了多少千米？
例3：一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地 相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇。然后，两车继续前进，卡车到达B地、摩擦车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 例4：甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地三人同时相向出发。丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲，问A、B两地相距多远？ 例5：A、B两城相距420千米，一辆轿车和一辆货车分别从两城相向而行。货车上午8点出发，轿车上午9点出发，轿车速度是货车速度的2倍。两车在11点相遇。求两车的速度。
二十八 、 简单推理 （第37课时） 例1：张莉、王小蕾、盛颖彤都穿着新的连衣裙去参加游园会，她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道盛颖彤没有穿蓝裙子，张莉既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，回答： 穿白裙子的名叫 ，穿蓝裙子的名叫 ，穿花裙子的名叫 。 例2：一个正方体的6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这6个数字，从3个不同角度看正方体如下图所示。问这个正方体上每个数字的对面各是什么数字？
4 6 2 5 2 4 1 3 1
例3：有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的 楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知： 1、甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住四层。 2、医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 例4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班进行体操比赛。小明、小刚、小强对比赛进行了预测。 小明说：“我看甲班只能得到第三名，丙班能得冠军。” 小刚说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班。” 小强说：“丁班第二，甲班第一。” 比赛结束后，发现他们都只说对了一半，你能知道比赛结果吗？
二十九、 错中求解 （第39课时） 例1：小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是多少？ 例2：甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。两个加数各是多少？ 例3：陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？
（第40课时） 例1：有一杯牛奶，小萍喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了半杯后，再加满水。最后全部喝完。问：小萍喝的牛奶多，还是喝的水多？ 例2：一张长方形纸片，用剪刀尚直线剪掉1个角后，还剩下几个角？ 例3：有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。问：睡莲要遮住个池塘需要多少天？ |
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