23年全国高考理科卷-求正弦值和三角形面积，提供【初中解法】（Rt△ 特殊角、相似△）和『高中解法』（正弦定理、余弦定理）

【初中解法】

∠A=120°，其补角=60°，是特殊角，将其包进一个直角三角形中，就比较容易求解。

过点C做CE⊥BA的延长线，垂足为点E，

在Rt△ACE中，AC=1，∠EAC=60°，易得AE=1/2，CE=√3/2

在Rt△BCE中，

由勾股定理，易求BC=√(BE² + CE²) = √7

sin∠ABC=CE/BC=√21/14

过点A做AD⊥AB，交BC于点D，

在Rt△ABD和Rt△EBC中，

∠B是公共角，故俩三角形相似。

所以BA/BE = AD/CE ，可求得AD=2√3/5

所以S△BAD=AB*AD/2 = 2√3/5

【高中解法】

过点A做AD⊥AB，交BC于点D

在△BAC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，

故由余弦定理，可求得BC² = AB²+AC²-2*AB*AC*cos∠BAC

可求得BC= √7

由正弦定理，可得 sin∠ABC / AC = sin∠BAC / BC

所以sin∠ABC = AC*sin∠BAC / BC = √21/14

在Rt△BAD中，由sin∠ABC =√21/14

可求得tan∠ABC= √3/5

所以AD=AB*tan∠ABC = 2√3/5

所以S△BAD=AB*AD/2 = 2√3/5

【小结】

这道题，即便是放到初中阶段，也是难度一般。但是出现在高考试卷中，肯定是送分题了。

初中解法：特殊角+直角三角形+相似三角形

高中解法：正弦定理+余弦定理

都用到了三角函数定义。