2023年京津冀中考数学二次函数题解析

现对2023年京津冀中考数学二次函数解答题解析如下. 时间仓促，不当之处，敬请批评指正！

【原题呈现】

河北题23.

（本小题满分12分）

嘉嘉和琪淇在玩沙包游戏. 某同学借此情境编制了一道数学题, 请解答这道题. 

如图, 在平面直角坐标系中, 一个单位长度代表1m长. 嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出, 其运动路线为抛物线C1: y=a(x-3)²+2的一部分, 淇淇恰在点B(0, c)处接住, 然后跳起将沙包回传, 其运动路线为抛物线C2: y=-1/8x²+n/8x+ c+1的一部分．

(1) 写出C1的最高点坐标, 并求a,c的值;

(2) 若嘉嘉在x轴上方1m的高度上, 且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包, 求符合条件的 n 的整数值．

北京题26.（本小题满分6分） 

在平面直角坐标系xOy中, M(x1, y1), N(x2, y2) 是抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上任意两点, 设抛物线的对称轴为x=t.

(1) 若对于x1=1,x2=2,有y1=y2,求t的值；

(2) 若对于0<x1<1, 1<x2<2，都有y1<y2，求t的取值范围．

天津题(25).（本小题10分）

已知抛物线y=-x²+bx+c(b, c为常数, c>1)的顶点为P, 与x轴相交于A, B两点(点A在点B的左侧), 与y轴相交于点C, 抛物线上的点M的横坐标为m, 且-c<m＜b/2，过点M作MN⊥AC, 垂足为N.

(Ⅰ) 若b=-2, c=3.

① 求点P和点A的坐标；

② 当MN=√2时, 求点M的坐标；

(Ⅱ) 若点A的坐标为(-c, 0), 且MPIIAC, 当AN+3MN=9√2时, 求点M的坐标．

【整体感知】

京津冀连成一体，今天聊聊数学题。

二次函数在中考，京津冀咱比一比。

河北二函分高易，嘉琪沙包玩游戏。

北京二函很抽象，轴定轴动接地气。

天津二函恋几何，压轴全是坐标题。

我劝河北命题者，多多向京津学习！

【河北题解析】

二次函数你莫愁，数形结合伴你游。

抛物开口若向下，顶点最高占鳌头。

点在图象即代入，代入消参从容求。

临界位置临界值，范围搞定答案留。

(1）C1: y=a(x-3)²+2的最高点坐标为(3, 2); 将点A(6,1)代入C1，得: 1=a(6-3)²+2, 解得a=-1/9, 所以C1: y=-1/9(x-3)²+2，当x=0时， y=1，所以c=1.

(2）因为嘉嘉在x轴上方1m的高度上, 且到点A(6, 1)水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包, 所以嘉嘉可以接到沙包的位置范围是(5, 1)~(7, 1). 当C2经过点(5, 1)时，1=-1/8×5²+n/8×5+ 1+1，解得，n=17/5; 当C2经过点(7, 1)时，1=-1/8×7²+n/8×7+ 1+1，解得，n=41/7,  所以17/5≤n≤41/7，因为n为整数，所以符合条件的n的整数值为4, 5．

【北京题解析】

二次函数你莫愁，数形结合伴你游。

点在图象即代入，代入消参从容求。

抛物线上点同高，横标平均对称轴。

两动点高低确定，分类讨论秀一秀。

点轴距看点高低，口上越低越近轴。

【天津题解析】

二次函数你莫愁，数形结合伴你游。

点在图象即代入，代入消参从容求。

抛物线恋上几何，线段长度坐标秀。

计算能力基本功，多多刷题冲一流。

The  End, Byebye!

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