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题目：如图，在等边△ABC中，D为△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB＝90°，E为BD上一点，连接AE．若∠BAE＝∠ACD，且E为BD的中点，求证：AD＝√3DE；
简析：这道题就是证明∠EAD=30° 1、一边一角构全等 ①因为AB=AC，∠BAE=∠ACD，所以想到一边一角构全等； ②作AF=CD，则△BAF≌ACD ③由全等得到：BF=AD
2、中点如何用？ ①倍长中线，得到△ADE≌GBE；则AD=GB，∠EAD=∠EGB ②又因为AD=BF，则AD=BF=GB，所以△GBF为等腰三角形 ③通过倍长中线将边和角进行了转移；
3、这道题就变成了证明△BGF是顶角为120°的等腰三角形
①设∠ABF=∠CAD=β ②则∠EAD=60°-α-β=∠BGE ③由外角和定理得到：∠BFG=∠BAF+∠ABF=α+β ④因为BG=BF，所以60°-α-β=α+β，所以α+β=30° ⑤所以∠EAD=30°，所以AD＝√3DE； 总结： 1、一边一角构造全等三角形，如何构造？能否想到这一点？ 2、中点进行倍长，将边和角进行转移，是否有这样的意识？ 3、设角度，转化成方程求解，是计算中比较常见的一种方式； 整体上来说，这道证明题算不上难 |
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