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对于一维的简谐振动，假设质点沿直角坐标系的x轴振动，平衡位置为原点，则偏离平衡位置的位移x可以表示为正弦函数 x=Asin(ωt+φ1) 其中A为振幅，ω为角频率，φ1为初相。若该质点同时还存在y轴方向的同频率同振幅的振动，平衡位置也为原点，则y轴方向偏离原点的位移为 y=Asin(ωt+φ2) 不妨从φ1=0时开始计时，即 x=Asin(ωt) 若φ2=π/2，则y轴方向的位移可表示为 y=Asin(ωt+π/2)=Acos(ωt) 即初相为0的余弦函数。于是有 x²+y²=A²(sin²(ωt)+cos²(ωt))=A² 上式为圆的方程，也就是质点在做绕原点的半径为A的转动。进一步计算可以证明该转动为匀速圆周运动。因此，匀速圆周运动可以看作二维简谐振动。这样，看似两种不同的运动形式——振动和转动，通过三角函数便可以直接联系起来。 |
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