【原】《乘法分配律》教材解读

一、课标内容

    “乘法分配律”在《数学课程标准》（2022年版）中体现的内容是：第二学段（3—4年级） “能进行较复杂的证书四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律”。在学段目标中还提出“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程”、“在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思”。

二、地位与作用

    “乘法分配律”是人教版教材四年级下册第三单元运算律的第七课时，即教材第26页例7及相关习题。它是在学生已经在本单元学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律四条运算律的基础上进行教学的，它不仅适用于整数，也适用于有理数，随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的运算中它仍然成立。因此，乘法分配律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”之一，对数学教学也有重要的意义和作用。

本节课既是本单元的教学重点，也是本单元的教学难点,学习好这节课的内容，有助于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力；有助于培养学生的数学模型思想积累丰富的四则运算活动经验；有助于培养学生合理选择算法的能力，发展思维的灵活性，为学生从原理上理解不同算法间的关系提供了可能，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

三、内容分析

    本节课教材安排的内容只有例7一个例题，分为两个层次进行编排。第一层次是理解乘法分配律的意义，充分感知乘法分配律。第二层次是归纳乘法分配律，用字母表示乘法分配律。下面我结合这两个层次逐一阐述，并在最后对习题的安排作以说明。

    （一）理解乘法分配律的意义，充分感知乘法分配律

    教材26页，首先提供了同学们植树的情境，容易亲戚学生的注意和兴趣。通过解决“一共有多少名学生参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式：①根据先算每个小组人数，再算总人数，列式得：（4+2）×25。②根据先分别计算干不同活的学生人数，再算总人数，列式得：4×25＋2×25。

    根据算式意义与计算结果，可得到等式：（4+2）×25=4×25＋2×25，通过箭头所示，引导学生关注两算式之间的形式差异。同理分析等式25×（4+2）=25×4＋25×2。

    这样的编排，有意识地改变了以往教材运算律与简便计算教学较为注重算法技巧的编排，便于学生依托四则运算意义，理解运算律的内涵。学生在交流解决问题的方法时，突出解决问题的步骤，使学生了解每种方法的思路的同时，领悟算式之间的相等关系。并用自己的语言里描述等式，再让学生感知乘法分配律的同时，又为概括定律打下了基础。

    （二）归纳乘法分配律，用字母表示乘法分配律

    根据等式两遍的变化，让学生概括运算律，并提出“用字母怎样表示”，引导学生表示出运算律的字母表达式。

    教材在这部分的编排中注重体会规律两部分的意义，乘法分配律无论从形式还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难。因此，教学中不但需要在例题算式分析后，请学生再列举一些例子进行讨论，更重要的是，无论是从（a+b）×c到a×c+b×c，还是从a×c+b×c到（a+b）×c的合并式思考，都需要结合乘法的意义来理解运算律表达式中两个部分的意义。而放手让学生总结和表示乘法分配律，完全符合学生的认知能力和基础，更有助于培养学生合理选择算法的能力，发展思维的灵活性。

    （三）习题研究

    教材呈现的习题，在26页“做一做”的第1题是乘法分配律的基本练习，注重对形式表达的认识与强化，如判断56×（19＋28）=56×19＋28时，从意义上判断，56×（19＋28）应道等于19个56加28个56的和，而不是19个56加28，所以错误。同理可以分析下面两题。

    第2题则是结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系。

    练习七第4题，判断算式是否用了乘法分配律，引导学生从算式的形式和意义两种角度，进一步理解乘法运算定律的内涵，关键是需要学生说明填写的依据，目的是通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的特点。

    练习七第5题，借助实际问题情境，进一步理解乘法分配律的内涵。在学生列出不同算式的基础上，以生活情境的材料解释算式的意义，如（75+45）×60可以理解为先算出1套运动服的价钱，再算出60套的价钱；而75×60＋45×60可以理解为先分别算出60件上衣的价钱和60条裤子的价钱，再加起来，即可算出60套运动服共花多少钱。通过具体情境也可以进一步加深学生对乘法分配律意义的认识和理解。

    教材这样的安排，着力引导学生将运算律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法灵活性，注重解决问题策略的多样化，从而发展学生的思维灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、知识要点

    1.理解乘法分配律的意义，并能正确地描述。

    2.初步等的运用乘法分配律进行简算。

五、编写特点及问题建议

    （一）编写特点

    乘法分配律的教学是学生学习运算定律的难点。新课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。这一本节课教材在安排上有以下几个特点：

     1.结合情境，突出定律意义

    在乘法分配律呈现的过程中，教材不是仅仅给出一些数值计算的事例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，以“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一实际问题出发，为学生理解运算律的意义提供支持。让学生根据不同的解题思路拥有两种不同的算式，从而分析两个算式之间的联系。这样的编排便于学生依托四则运算的意义，理解乘法分配律的内涵。

    2.关注探究，注重知识建构

    本节课的编排关注培养学生的探究能力，学生在交流解决问题的方法时，突出解决问题的步骤，使学生了解每种方法的思路的同时，领悟算式之间的相等关系。然后写出几组类似的算式，通过比较发现规律，用语言或者其他方式交流，给出用字母表示的运算律。这样的安排，利于学生经历观察、分析、比较和总结的过程。能使学生在合作交流的过程中，对分配律的认识由感性逐步上升到理性。教材内容的设计关注了为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台。教师要时刻关注学生的学习起点，给学生足够操作的时间和思考空间，让学生通过独立思考、小组合作等方式来了解等式之间的关系。

    3.体现灵活，突出学生思维

    以往的教材，运算律与简便计算教学较为注重算法技巧，本节课在编排中，则有意识改变这种倾向，着力引导学生将运算律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，比如例题情境的呈现和练习七中的部分习题，都是借助实际问题情境，在学生列出不同算式的基础上，以生活情境的材料解释算式的意义，进一步加深学生对乘法分配律意义的认识和理解。这样的编排，更关注方法灵活性，注重解决问题策略的多样化，从而发展学生的思维灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

    （二）问题建议

    在备课的过程中，查询到许多练习题目，都是乘法分配律的变式，比如乘法分配律可以做这样推广：若干个数的和与一个数相乘的积，等于和中的每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积加起来；还可以推广为：若干个数的和与若干个数的和相乘等于第一个和里的每一个加数与第二个和里的每一个加数相乘，再把所得的积加起来；还有两个数的差与一个数相乘的积，等于被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减等等，因为乘法分配律可以推广的知识太多，所以我建议本节课应该再加上一个课时，重点讲解乘法分配律的变式。

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