2021江苏镇江26
如图1,正方形ABCD的边长为4,点P在边BC上,⊙O经过A,B,P三点.
(1)若BP=3,判断边CD所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,E是CD的中点,⊙O交射线 AE于点Q,当AP平分∠EAB时,求tan∠EAP的值.
解法分析(1)
无交点，作垂直，证半径
边CD所在直线与⊙O相切，理由如下：
作OM⊥CD于点M，延长MO交AB于点N，
∴BN=AB=2，
作OQ⊥BC于点Q，连接OB，
∴BQ=BP=，OQ=BN=2，
∴OM=QC=BC-BQ=，
在Rt△OQB中，
根据勾股定理得：OB=，
∴OM=OB，
∴边CD所在直线与⊙O相切.
解法分析(2)
勾股定理(双直角三角形)
连接PQ，
∵∠ABP=90°，
∴AP为圆O的直径,
∴∠AQP=90°，
∵AP平分∠EAB，
∴∠BAP=∠QAP，
根据AAS证明△ABP≅△AQP，
∴AQ=AB=4，PQ=PB，
在Rt△ADE中，
根据勾股定理得：AE=2，
∴EQ=AE-AQ=2-4，
设PQ=PB=，则PC=4-，
连接EP，
在Rt△EQP中，
EP=EQ+PQ=+36-16，
在Rt△ECP中，
EP=EC+PC=-8+20，
∴+36-16=-8x+20，
解得：=2-2，
∴tan∠EAP===.
世界上所有的惊喜和好运，
都是你积累的温柔和善良。
花自向阳开，
人终向前走。
