试题内容:如图,在△ABC中,点D在AC边上,AD:DC=1:2,点O是BD的中点,连接AO并延长交BC于点E,
则BE:EC= . ![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_1_20230822112626197_wm.jpeg)
解法分享郝睿宸 王雨辰 解法分析作AC的平行线
方法1
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_2_20230822112626588_wm.jpeg)
过点B作AC的平行线,交AE的延长线于点F. (辅助线可替换为:延长AO至点F,使FO=AO,连接BF.) 1.△AOD∼△FOB ⇒AD:BF=DO:OB=1:1 ⇒AD=BF; 2.△FEB∼△AEC ⇒BE:EC=BF:AC=AD:AC=1:3. 方法2
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_3_20230822112627150_wm.jpeg)
作OF∥AC,交BC于点F. 1.△OBF∼△DBC ⇒OF:DC=BF:BC=BO:BD=1:2 ⇒OF=AD,BF=FC; 2.△OEF∼△AEC ⇒EF:EC=OF:AC=1:3 ⇒EC=3EF,BF=FC=2EF; 3.BE:EC=(BF-EF):EC=1:3. 作BC的平行线
方法1
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_4_20230822112628400_wm.jpeg)
过点D作BC的平行线,交AE于点F. 1.△FOD∼△EOB ⇒DF:BE=DO:OB=1:1 ⇒DF=BE; 2.△AFD∼△AEC ⇒BE:EC=DF:EC=AD:AC=1:3. 方法2
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_5_20230822112629447_wm.jpeg)
过点A作BC的平行线,交BD的延长线于点F. 1.△AFD∼△CBD ⇒AF:BC=FD:BD=AD:CD=1:2 ⇒BC=2AF,FD=OD; 2.△AFO∼△EBO ⇒BE:AF=BO:FO=1:2 ⇒BE=(1/2)AF; 3.BE:BC=1:4 ⇒BE:EC=1:3. 方法3
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_6_20230822112630916_wm.jpeg)
作OF∥BC,交AC于点F. 1.△ODF∼△BDC ⇒DF:DC=OF:BC=DO:DB=1:2 ⇒DF=FC,BC=2OF; 2.△AOF∼△AEC ⇒OF:EC=AF:AC=2:3 ⇒EC=(3/2)OF; 3.BE:EC=(BC-EC):EC=1:3. 作AE的平行线
方法1
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_7_20230822112633244_wm.jpeg)
作DF∥AE,交BC于点F. 1.OE∥DF ⇒BE:EF=BO:OD=1:1 ⇒BE=EF; 2.DF∥AE ⇒FC:EF=DC:AD=2:1 ⇒FC=2EF; 3.BE:EC=EF:3EF=1:3. 方法2
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_8_20230822112634119_wm.jpeg)
过点C作AE的平行线,交BD的延长线于点F. 1.AE∥CF ⇒DO:DF=AD:DC=1:2 ⇒DF=2DO⇒OF=3BO; 2.AE∥CF ⇒BE:EC=BO:OF=1:3. 方法3
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_9_20230822112635619_wm.jpeg)
过点B作AE的平行线,交CD的延长线于点F. 1.AE∥BF ⇒FA:AD=BO:OD=1:1 ⇒FA=AD⇒AC=3FA; 2.AE∥BF ⇒BE:EC=FA:AC=1:3. 作BD的平行线
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/08/2211/271144161_10_20230822112636978_wm.jpeg)
过点C作BD的平行线,交AE的延长线于点F. 1.△AOD∼△AFC ⇒OD:FC=AD:AC=1:3 ⇒FC=3OD; 2.△BEO∼△CEF BE:EC=BO:FC=OD:FC=1:3.
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