试题内容
解法分析1相似三角形
过点D作AC的平行线，交BE于点F.
∴△ABE∼△DBF，△COE∼△DOF，
∴==，
∴DF=AE=2CE.
∵△COE∼△DOF，
∴==. 共底三角形
作CM⊥AB于点M，作ON⊥AB于点N.
易证：==，
∴=，
∴当△ABC的面积最大时，△ABO的面积最大. 
隐圆
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆P上运动，
∴当CP⊥AB时，△ABC的面积最大，
S的最大值=AB×CP=4，
∴S的最大值=4×=. 解法分析2等高/共底三角形
设S=，S=，
则S=3，S=2，
∴S=4+，S=8+2，
∴S=S-S=8，
∵S=3S，
∴3+3=3×9，即：=8，
∴===，
∴当△ABC的面积最大时，△ABO的面积最大. 
隐圆
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆P上运动，
∴当CP⊥AB时，△ABC的面积最大，
S的最大值=AB×CP=4，
∴S的最大值=4×=. 解法分析3点O的运动轨迹
(与方法1同理，证明CO:DO=1:2.)
过点O作AC的平行线，交AB于点M，
过点O作BC的平行线，交AB于点N.
易证：∠MON=90°，(定角)
DM=AD=AB=，
DN=BD=AB=，
∴MN=，(定弦)
∴点O在以MN为直径的圆Q上运动，
∴当OQ⊥AB时，△ABO的面积最大，
S的最大值=AB×OQ=. 动态演示
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