2023广东中考23
解法分析(1)∠COF=22.5°
★正向推导(左图)
∵∠COF=22.5°，
∴∠AOE=90°-22.5°-45°=22.5°.
根据ASA证明：△AOE≅△COF，
∴OE=OF. 
★反向推导(右图)
根据HL证明：△AOE≅△COF，
∴∠AOE=∠COF，
∴∠COF==22.5°. 解法分析(2)准备工作
作AG⊥轴于点G.
则：AG=3，OG=4，
∴OA=OC=5. 方法1：相似三角形
根据“同角的余角相等”可证：
∠1=∠2，
易证：△OCF∼△OGA，
∴=，即：=，
∴FC=. 方法2：全等三角形
延长BA交轴于点H.
根据“同角的余角相等”可证：
∠1=∠2，
根据ASA证明：△OCF≅△OAH，
∴FC=AH.
∵tan∠2==，
∴=，解得：AH=，
∴FC=. 方法3：一线三直角
作CM⊥x轴于点M，作FN⊥直线MC于点N.
易证：△OMC≅△AGO，
∴FN=OM=AG=3，CM=OG=4；
易证：△OMC∼△CNF，
∴=，即：=，
∴FC=. 解法分析(3)方法1：相似三角形
连接OB.
由题意得：∠FOE=∠BOA=45°，∠1=∠2=45°，
易证：∠3=∠4，
∴△OFB∼△ONA，
∴===，
∴BF=AN=，=，
根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”可证：
△FON∼△BOA，
∴△FON是等腰直角三角形.
设正方形OABC的边长为，
则：FC=-，
∴S=OF=(OC+FC)=；
S=OC×FC=，
∴S=S-S=. 方法2：隐圆+全等三角形
∵∠1=∠2=45°，
∴点O、C、F、N四点共圆，
∴∠ONF=180°-∠OCF=90°，
∴△ONF是等腰直角三角形. 过点N作AB的平行线，交OA于点P，交BC于点Q.
易证：△FQN≅△NPO，
∴FQ=NP=.
设正方形的边长为，
则：OP=OA-AP=-，
FC=CQ-FQ=-，
∴S=ON=(OP+NP)=；
S=OC×FC=，
∴S=S-S=.
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