连载 | 行星齿轮减速器的相关计算（三）

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2.3.2变位齿轮传动的类型

      根据两个相互啮合齿轮的变位系数之和，变位齿轮传动可分为下列两个类型：高度变位齿轮传动与角度变位齿轮传动。

2.3.2.1高度变位齿轮传动

      其变位系数和为ｘ∑＝ｘ2±ｘ1＝0, 即ｘ2＝-ｘ1，故亦称等移距变位。采用高度变位的主要目的在于：避免根切、减小机构的尺寸和重量；改善齿轮副的磨损情况，以及提高其承载能力。

  由于啮合副中的小齿轮采用正变位（ｘ1>0），当其齿数比u＝z2/z1的值一定时，可以使小齿轮的齿数z1＜zmin，而不会产生根切现象，从而可减小齿轮的外形尺寸和重量。同时由于小齿轮采用正变位，其齿根厚度增大，齿根的最大滑动率减小，故可改善磨损情况和提高承载能力。

      采用高度变位虽可在一定程度上改善行星齿轮传动的性能，但存在一定的缺点，如在小齿轮齿根强度提高的同时，大齿轮的齿根强度有所下降；齿轮副不能采用更大的模数等。故在行星齿轮传动中较为广泛的是采用角变位传动。

2.3.2.2角度变位齿轮传动

  角度变位传动或称不等移距变位齿轮传动，其变位系数和ｘ∑＝ｘ2±ｘ1≠0。当ｘ∑＞0时称为正传动；ｘ∑＜0时称为负传动，应用较多的是正传动（参见图2.3-3）。采用角度变位正传动的主要目的在于：凑中心距，避免齿轮根切，减小齿轮机构尺寸；减少齿面磨损，提高承载能力，还有避免干涉等。

  由于采用正变位，可使齿轮副中的小齿轮的齿数ｚ1＜ｚmin而不产生根切，从而可使机构的尺寸减少。由于啮合齿轮副中的两齿轮均可以采用正变位，即ｘ1＞0和ｘ2＞0，从而增大其啮合角和轮齿齿根厚度，这样可改善其耐磨性，提高其承载能力。此外，只要适当选取变位系数，可获得齿轮副的不同啮合角，从而配凑它们的中心距。

2.3.3  齿轮变位系数的选择

2.3.3.1外啮合圆柱齿轮变位系数的选择

     1.  限制条件：避免根切；保证必要的齿顶厚度；保证必要的重合度；避免啮合时过渡曲线干涉。

     2.  选择方法

     ⑴ 查表法：将变位系数规定成标准值，制成表格。对于直齿的减速齿轮传动，当变位系数之和ｘ∑＝ｘ１＋ｘ２＝１，且ｘ１＝ｘ２时，可得到较高的齿根和齿面承载能力。如德国将xΣ＝１，ｘ1＝ｘ2＝0.5定为国家标准（DIN 3994、DIN 3995 ），即所谓“05齿轮”，这种传动的中心距a根据模数ｍ和齿数和ｚΣ来决定，各齿轮之间有互换性，并制订了表格，可直接查取。我国也有相关的变位系数表，详见《渐开线齿轮变位系数的选择》（朱景梓编·人民教育出版社，1982年）。

      ⑵封闭图法：按照一对啮合齿轮的齿数ｚ1、ｚ2，在满足上述限制条件和传动质量要求的条件下，在直角坐标系中绘制成一系列的限制曲线，形成可供选择变位系数的封闭区域。此种选择法便于考虑各种性能指标，但不同的齿数组合应具有不同的封闭图，这就要求大量的封闭图，这亦是其缺点。封闭图法详见《渐开线齿轮变系数的选择》（人民教育出版社，1982年）。

   ⑶ 线图法：通过查找线图得到变位系数。图2.3-4是用齿条型刀具加工外齿轮时选择变位系数的一种线图。该图适于小齿轮齿数ｚ1≥12，压力角α＝20°，齿顶高系数ｈa*＝1.0的变位齿轮。图中阴影线以内为许用区，该区内各射线为同一啮合角（如19°，20°，……25°等）时总变位系数ｘΣ与齿轮对齿数和ｚΣ的函数关系。根据ｚΣ与其他具体工作条件，可在线图许用区内选择变位系数和ｘΣ。对同一ｚΣ所选ｘΣ越大（即啮合角 越大）时，轮齿承载能力就越高，但重合度亦越小（越接近于1.2）。

确定ｚΣ后，再按该线图左侧的五条斜线分配变位系数ｘ1和ｘ2。这部分线图的纵坐标仍表示ｘΣ，而横坐标表示变位系数ｘ1（从坐标原点O向左ｘ1为正值，反之为负值）。根据ｘΣ 和齿数比u即可确定ｘ1。

  按此法选取并分配的变位系数可以保证：加工时不根切（在根切限制线附近选取ｘΣ 也能保证工作齿廓段不根切）；齿顶厚ｓa＞0.4ｍ；重合度εα≥1.2（在线图上方边界线上选取ｘΣ，也只有在少数情况下εα＝1.1～1.2）；两轮的最大滑动系数接近或相等。

2.3.3.2 内啮合圆柱齿轮变位系数的选择

         内啮合圆柱齿轮的变位原理与外啮合齿轮是一样的，但是由于内啮合以及内齿轮加工中，相啮合双方的位置关系、几何关系与外啮合不同，在设计内啮合变位齿轮传动时，齿数的搭配和变位系数的选择受到各种条件的限制。

        1.  限制条件。渐开线干涉；过渡曲线干涉；径向进刀顶切；齿廓重叠干涉。

        为避免加工内齿轮时产生范成顶切，插齿刀的齿数不应小于表2.3-2规定的值。

    为了加工内齿轮时不产生径向进刀顶切，被加工内齿轮的最少齿数、变位系数、插齿刀的齿数和重磨程度，用表格形式加以规定，或用公式校核（见《现代机械传动手册》P175～176，机械工业出版社1995年）。

       为满足上述限制条件，一般情况下，常采用齿顶高系数较小（ 0.7~0.8），变位系数较大，齿形角较大及齿数差适当的内啮合传动。

2.  变位系数选择方法：有查表法、封闭图法和线图法等。用封闭图选择变位系数的方法较好，但目前已有的内啮合封闭图还不多，不能满足使用需要。下面介绍常用的查表法及线图法。

⑴ 高度变位系数的选择

     选择内啮合高度变位（xΣ=x2-x1=0）的变位系数，首先考虑避免内齿轮加工时径向进刀顶切；其次是避免根切，还要使各轮的“滑动系数”或弯曲强度大致相等，从而可改善齿轮副磨损情况，提高承载能力。

     在2K—H型中当 时，中心轮采用正变位（以使齿根厚度增大，滑动率减小），行星轮和内齿轮均采用负变位。在3K型中，当各个齿轮副的齿数和及插齿刀齿数Zo已知时，内齿轮的变位系数ｘ2的选择，可查《齿轮加工手册》等。

     ⑵ 角变位系数的选择

     当内啮合齿轮副两轮齿数差（ｚ2－ｚ1）很小时，通常采用角度变位。这时两齿轮变位系数可按图2.3-5选取。按此图选取变位系数，可保证：两齿轮不产生任何类型的干涉，重合度εα≥1.2；加工时不根切、不顶切；齿顶不变尖；当插齿刀齿数ｚ０≤ｚ２－5时，在任何磨损程度下插内齿轮都不产生径向进刀顶切；具有较低的滑动系数值。

2.3.4变位齿轮传动的几何计算(参见相关手册)

2.3.5　变位齿轮在行星传动中的应用

     在渐开线行星齿轮传动中，变位齿轮被广泛采用，尤其是角度变位。这是因为变位齿轮传动可以在保证传动比的前提下得到理想的中心距；在保证装配及同心等条件下，使齿数选择有较多的灵活性（以满足行星轮等间隔配置等）；而且对提高齿轮传动的承载能力、使用寿命及减小传动装置的尺寸与重量方面效果显著。

2.4齿轮修形计算

          当齿轮的工作速度较高，或者需要改善承载能力，提高工作质量指标时，在改善制造精度的同时采取合理的轮齿修形其效果也是十分显著的，也可说是一项必要的技术措施。

2.4.1常用的齿轮修形方式及原则

      常用的修形方式为对太阳轮进行齿长修形，对行星轮进行的齿廓修缘（齿顶和齿根）。

       修形齿轮的齿轮精度为：高于７级。

      太阳轮的齿长修形主要用来弥补扭转变形造成的齿长偏载影响，一般沿齿长方向将齿向线修成螺旋状，或螺旋状外加两端局部过切（修端），通常的齿长修形螺旋角在15＂左右（修端倾角要大一些）。

     行星轮的齿廓修缘主要用来补偿轮齿弯曲变形造成的啮合误差，其修缘量的设计依据是轮齿的啮合弯曲变形量。齿顶、齿根一般采用近似对称的修形长度，未修形部分的齿廓端面重合度不小于1.1～1.2。

     经过修形的齿轮，其工作性能与载荷的大小有关，因此修形齿轮在工作载荷相对稳定的情况下采用效果较突出。

        齿轮修形时一般采用以下的计算载荷：

        修形计算功率（或转矩）＝（0.7～0.8）×工作机械的实际计算功率（或转矩）

        载荷折算系数（ＫA·ＫＶ·ＫＨβ·ＫＨα ）＝１

     即按工作机械实际工作功率的70％～80％直接作为齿轮修形时的计算载荷。式中的（0.7～0.8）为平均载荷率，可酌情选择。

       对于行星减速器，进行齿轮修形设计计算时一般不考虑齿轮的位置精度，温度分布不均等情况。

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