2020 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12 分 ． 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1． （ 2分 ） 计 算 3﹣ （ ﹣ 2） 的 结 果 是 （ ）A． ﹣ 5 B． ﹣ 1 C． 1 D． 52． （ 2分 ） 3 的 平 方 根 是 （ ）A． 9 B． C． D． ±3． （ 2分 ） 计 算 （ a
3） 2÷ a2的 结 果 是 （ ）A． a3 B． a4 C． a7 D． a84． （ 2分 ） 党 的 十 八 大 以 来 ， 党 中 央 把 脱 贫 攻 坚 摆 到 更 加 突 出 的 位 置 ． 根 据 国 家 统 计 局 发 布的 数 据 ， 2012～ 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 的 情 况 如 图 所 示 ．
根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A． 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 比 上 年 末 减 少 551万 人B． 2012年 末 至 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 累 计 减 少 超 过 9000万 人C． 2012年 末 至 2019年 末 ， 连 续 7 年 每 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1000万 人 以 上D． 为 在 2020年 末 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫 ， 今 年 要 确 保 完 成 减 少 551万 农 村 贫 困 人 口 的任 务5． （ 2 分 ） 关 于 x 的 方 程 （ x﹣ 1） （ x+2） ＝ p
2（ p 为 常 数 ） 的 根 的 情 况 ， 下 列 结 论 中 正 确 的是 （ ）A． 两 个 正 根 B． 两 个 负 根
C． 一 个 正 根 ， 一 个 负 根 D． 无 实 数 根6． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 在 第 一 象 限 ， ⊙ P 与 x 轴 、 y 轴 都 相 切 ， 且 经过 矩 形 AOBC的 顶 点 C， 与 BC 相 交 于 点 D． 若 ⊙ P 的 半 径 为 5， 点 A 的 坐 标 是 （ 0， 8） ． 则点 D 的 坐 标 是 （ ）
A． （ 9， 2） B． （ 9， 3） C． （ 10， 2） D． （ 10， 3）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 ． 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置上 ）7． （ 2分 ） 写 出 一 个 负 数 ， 使 这 个 数 的 绝 对 值 小 于 3： ．8． （ 2分 ） 若 式 子 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ．9． （ 2分 ） 纳 秒 （ ns） 是 非 常 小 的 时 间 单 位 ， 1ns＝ 10
﹣ 9s． 北 斗 全 球 导 航 系 统 的 授 时 精 度 优于 20ns． 用 科 学 记 数 法 表 示 20ns是 s．10． （ 2分 ） 计 算 的 结 果 是 ．11． （ 2分 ） 已 知 x、 y 满 足 方 程 组 ， 则 x+y的 值 为 ．12． （ 2分 ） 方 程 的 解 是 ．
13． （ 2 分 ） 将 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+4 的 图 象 绕 原 点 O逆 时 针 旋 转 90° ， 所 得 到 的 图 象 对 应 的函 数 表 达 式 是 ．14． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 边 长 为 2cm 的 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， 点 P 在 BC 上 ， 则 △ PEF 的 面 积 为cm2．
15．（ 2分 ） 如 图 ， 线 段 AB、 BC的 垂 直 平 分 线 11、 l2相 交 于 点 O， 若 ∠ 1＝ 39° ， 则 ∠ AOC＝ ．16． （ 2 分 ） 下 列 关 于 二 次 函 数 y＝ ﹣ （ x﹣ m）
2+m2+1（ m为 常 数 ） 的 结 论 ： ① 该 函 数 的 图 象与 函 数 y＝ ﹣ x2的 图 象 形 状 相 同 ； ② 该 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点 （ 0， 1） ； ③ 当 x＞ 0 时 ， y随 x 的 增 大 而 减 小 ； ④ 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 在 函 数 y＝ x2+1 的 图 象 上 ． 其 中 所 有 正 确 结论 的 序 号 是 ．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 11小 题 ， 共 88分 ． 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17． （ 7分 ） 计 算 （ a﹣ 1 ） ．
18． （ 7分 ） 解 方 程 ： x2﹣ 2x﹣ 3＝ 0．19． （ 8分 ） 如 图 ， 点 D 在 AB上 ， 点 E在 AC上 ， AB＝ AC， ∠ B＝ ∠ C， 求 证 ： BD＝ CE．20． （ 8分 ） 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 （ ﹣ 2， ﹣ 1） ．
（ 1） 求 k的 值 ．
（ 2） 完 成 下 面 的 解 答 ．解 不 等 式 组解 ： 解 不 等 式 ① ， 得 ．根 据 函 数 y 的 图 象 ， 得 不 等 式 ② 的 解 集 ．把 不 等 式 ① 和 ② 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ．
从 图 中 可 以 找 出 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 ．21． （ 8 分 ） 为 了 了 解 某 地 居 民 用 电 量 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 该 地 200户 居 民 六 月 份 的 用 电 量（ 单 位 ： kW?h） 进 行 调 查 ， 整 理 样 本 数 据 得 到 下 面 的 频 数 分 布 表 ．组 别 用 电 量 分 组 频 数1 8≤ x＜ 93 502 93≤ x＜ 178 1003 178≤ x＜ 263 344 263≤ x＜ 348 11
5 348≤ x＜ 433 16 433≤ x＜ 518 17 518≤ x＜ 603 28 603≤ x＜ 688 1根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 该 地 这 200户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 的 中 位 数 落 在 第 组 内 ；（ 2） 估 计 该 地 1 万 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 低 于 178kW?h的 大 约 有 多 少 户 ．22． （ 8分 ） 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B、 C这 3个 景 点 中 随 机 选 择 2 个 景 点 游 览 ．
（ 1） 求 甲 选 择 的 2个 景 点 是 A、 B 的 概 率 ；（ 2） 甲 、 乙 两 人 选 择 的 2 个 景 点 恰 好 相 同 的 概 率 是 ．23． （ 8分 ） 如 图 ， 在 港 口 A处 的 正 东 方 向 有 两 个 相 距 6km的 观 测 点 B、 C． 一 艘 轮 船 从 A 处
出 发 ， 沿 北 偏 东 26° 方 向 航 行 至 D 处 ， 在 B、 C 处 分 别 测 得 ∠ ABD＝ 45° 、 ∠ C＝ 37° ． 求轮 船 航 行 的 距 离 AD． （ 参 考 数 据 ： sin26° ≈ 0.44， cos26° ≈ 0.90， tan26° ≈ 0.49，sin37° ≈ 0.60， cos37° ≈ 0.80， tan37° ≈ 0.75． ）
24． （ 8分 ） 如 图 ， 在 △ ABC中 ， AC＝ BC， D是 AB上 一 点 ， ⊙ O经 过 点 A、 C、 D， 交 BC于 点E， 过 点 D作 DF∥ BC， 交 ⊙ O于 点 F．求 证 ： （ 1） 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 ；（ 2） AF＝ EF．
25． （ 8分 ） 小 明 和 小 丽 先 后 从 A 地 出 发 沿 同 一 直 道 去 B 地 ． 设 小 丽 出 发 第 xmin时 ， 小 丽 、小 明 离 B 地 的 距 离 分 别 为 y1m、 y2m． y1与 x之 间 的 函 数 表 达 式 是 y1＝ ﹣ 180x+2250， y2与x之 间 的 函 数 表 达 式 是 y2＝ ﹣ 10x2﹣ 100x+2000．（ 1） 小 丽 出 发 时 ， 小 明 离 A地 的 距 离 为 m．（ 2） 小 丽 出 发 至 小 明 到 达 B地 这 段 时 间 内 ， 两 人 何 时 相 距 最 近 ？ 最 近 距 离 是 多 少 ？26． （ 9分 ） 如 图 ， 在 △ ABC和 △ A''B''C''中 ， D、 D''分 别 是 AB、 A''B''上 一 点 ， ．
（ 1） 当 时 ， 求 证 △ ABC∽ △ A''B''C．证 明 的 途 径 可 以 用 下 面 的 框 图 表 示 ， 请 填 写 其 中 的 空 格 ．（ 2） 当 时 ， 判 断 △ ABC与 △ A''B''C′ 是 否 相 似 ， 并 说 明 理 由 ．
27． （ 9 分 ） 如 图 ① ， 要 在 一 条 笔 直 的 路 边 l 上 建 一 个 燃 气 站 ， 向 l 同 侧 的 A、 B 两 个 城 镇 分别 铺 设 管 道 输 送 燃 气 ． 试 确 定 燃 气 站 的 位 置 ， 使 铺 设 管 道 的 路 线 最 短 ．（ 1） 如 图 ② ， 作 出 点 A 关 于 l 的 对 称 点 A''， 线 段 A''B 与 直 线 l 的 交 点 C 的 位 置 即 为 所求 ， 即 在 点 C 处 建 燃 气 站 ， 所 得 路 线 ACB 是 最 短 的 ．为 了 证 明 点 C 的 位 置 即 为 所 求 ， 不 妨 在 直 线 1 上 另 外 任 取 一 点 C''， 连 接 AC''、 BC''， 证明 AC+CB＜ AC′ +C''B． 请 完 成 这 个 证 明 ．（ 2） 如 果 在 A、 B 两 个 城 镇 之 间 规 划 一 个 生 态 保 护 区 ， 燃 气 管 道 不 能 穿 过 该 区 域 ． 请 分别 给 出 下 列 两 种 情 形 的 铺 设 管 道 的 方 案 （ 不 需 说 明 理 由 ） ．① 生 态 保 护 区 是 正 方 形 区 域 ， 位 置 如 图 ③ 所 示 ；
② 生 态 保 护 区 是 圆 形 区 域 ， 位 置 如 图 ④ 所 示 ．
2020年 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 12 分 ． 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1． （ 2分 ） 计 算 3﹣ （ ﹣ 2） 的 结 果 是 （ ）A． ﹣ 5 B． ﹣ 1 C． 1 D． 5【 解 答 】 解 ： 3﹣ （ ﹣ 2） ＝ 3+2＝ 5．故 选 ： D．2． （ 2分 ） 3 的 平 方 根 是 （ ）
A． 9 B． C． D． ±【 解 答 】 解 ： ∵ （ ） 2＝ 3，∴ 3 的 平 方 根 ．故 选 ： D．3． （ 2分 ） 计 算 （ a
3） 2÷ a2的 结 果 是 （ ）A． a3 B． a4 C． a7 D． a8【 解 答 】 解 ： （ a3） 2÷ a2＝ a3× 2÷ a2＝ a6﹣ 2＝ a4，故 选 ： B．4． （ 2分 ） 党 的 十 八 大 以 来 ， 党 中 央 把 脱 贫 攻 坚 摆 到 更 加 突 出 的 位 置 ． 根 据 国 家 统 计 局 发 布的 数 据 ， 2012～ 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 的 情 况 如 图 所 示 ．
根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A． 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 比 上 年 末 减 少 551万 人B． 2012年 末 至 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 累 计 减 少 超 过 9000万 人C． 2012年 末 至 2019年 末 ， 连 续 7 年 每 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1000万 人 以 上D． 为 在 2020年 末 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫 ， 今 年 要 确 保 完 成 减 少 551万 农 村 贫 困 人 口 的任 务 【 解 答 】 解 ： A． 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 比 上 年 末 减 少 1660﹣ 551＝ 1109（ 万 人 ） ， 此选 项 错 误 ；B． 2012 年 末 至 2019 年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 累 计 减 少 超 过 9899﹣ 551＝ 9348（ 万 人 ） ， 此
选 项 正 确 ；C． 2012年 末 至 2019 年 末 ， 连 续 7 年 每 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1000 万 人 以 上 ， 此 选 项 正确 ；D． 为 在 2020年 末 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫 ， 今 年 要 确 保 完 成 减 少 551万 农 村 贫 困 人 口 的任 务 ， 此 选 项 正 确 ；故 选 ： A．5． （ 2 分 ） 关 于 x 的 方 程 （ x﹣ 1） （ x+2） ＝ p
2（ p 为 常 数 ） 的 根 的 情 况 ， 下 列 结 论 中 正 确 的是 （ ）A． 两 个 正 根 B． 两 个 负 根C． 一 个 正 根 ， 一 个 负 根 D． 无 实 数 根【 解 答 】 解 ： ∵ 关 于 x 的 方 程 （ x﹣ 1） （ x+2） ＝ p2（ p 为 常 数 ） ，∴ x
2+x﹣ 2﹣ p2＝ 0，∴ △ ＝ 1+8+4p2＝ 9+4p2＞ 0，∴ 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，∵ 两 个 的 积 为 ﹣ 2﹣ p2，∴ 一 个 正 根 ， 一 个 负 根 ，故 选 ： C．6． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 在 第 一 象 限 ， ⊙ P 与 x 轴 、 y 轴 都 相 切 ， 且 经过 矩 形 AOBC的 顶 点 C， 与 BC 相 交 于 点 D． 若 ⊙ P 的 半 径 为 5， 点 A 的 坐 标 是 （ 0， 8） ． 则
点 D 的 坐 标 是 （ ）
A． （ 9， 2） B． （ 9， 3） C． （ 10， 2） D． （ 10， 3）【 解 答 】 解 ： 设 ⊙ O 与 x、 y 轴 相 切 的 切 点 分 别 是 F、 E 点 ， 连 接 PE、 PF、 PD， 延 长 EP与 CD交 于 点 G，则 PE⊥ y 轴 ， PF⊥ x轴 ，∵ ∠ EOF＝ 90° ，∴ 四 边 形 PEOF是 矩 形 ，∵ PE＝ PF， PE∥ OF，∴ 四 边 形 PEOF为 正 方 形 ，∴ OE＝ PF＝ PE＝ OF＝ 5，
∵ A（ 0， 8） ，∴ OA＝ 8，∴ AE＝ 8﹣ 5＝ 3，∵ 四 边 形 OACB为 矩 形 ，∴ BC＝ OA＝ 8， BC∥ OA， AC∥ OB，∴ EG∥ AC，∴ 四 边 形 AEGC为 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 OEGB为 平 行 四 边 形 ，∴ CG＝ AE＝ 3， EG＝ OB，∵ PE⊥ AO， AO∥ CB，
∴ PG⊥ CD，∴ CD＝ 2CG＝ 6，∴ DB＝ BC﹣ CD＝ 8﹣ 6＝ 2，∵ PD＝ 5， DG＝ CG＝ 3，∴ PG＝ 4，
∴ OB＝ EG＝ 5+4＝ 9，∴ D（ 9， 2） ．故 选 ： A．
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 ． 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置上 ）7． （ 2分 ） 写 出 一 个 负 数 ， 使 这 个 数 的 绝 对 值 小 于 3： ﹣ 1（ 答 案 不 唯 一 ） ．【 解 答 】 解 ： ∵ 一 个 负 数 的 绝 对 值 小 于 3，∴ 这 个 负 数 大 于 ﹣ 3且 小 于 0，∴ 这 个 负 数 可 能 是 ﹣ 2、 ﹣ 1.5、 ﹣ 1、 … ．故 答 案 为 ： ﹣ 1（ 答 案 不 唯 一 ） ．8． （ 2分 ） 若 式 子 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 x≠ 1 ．
【 解 答 】 解 ： 若 式 子 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ，则 x﹣ 1≠ 0，解 得 ： x≠ 1．故 答 案 为 ： x≠ 1．9． （ 2分 ） 纳 秒 （ ns） 是 非 常 小 的 时 间 单 位 ， 1ns＝ 10﹣ 9s． 北 斗 全 球 导 航 系 统 的 授 时 精 度 优于 20ns． 用 科 学 记 数 法 表 示 20ns是 2× 10
﹣ 8 s．【 解 答 】 解 ： 20ns＝ 20× 10﹣ 9s＝ 2× 10﹣ 8s，故 答 案 为 ： 2× 10﹣ 8．10． （ 2分 ） 计 算 的 结 果 是 ．
【 解 答 】 解 ： 原 式 ．故 答 案 为 ： ．11． （ 2分 ） 已 知 x、 y 满 足 方 程 组 ， 则 x+y的 值 为 1 ．【 解 答 】 解 ： ，
① × 2﹣ ② 得 ： 5y＝ ﹣ 5，解 得 ： y＝ ﹣ 1，① ﹣ ② × 3得 ： ﹣ 5x＝ ﹣ 10，解 得 ： x＝ 2，则 x+y＝ 2﹣ 1＝ 1，故 答 案 为 1．12． （ 2分 ） 方 程 的 解 是 x ．
【 解 答 】 解 ： 方 程 ，去 分 母 得 ： x2+2x＝ x2﹣ 2x+1，解 得 ： x ，经 检 验 x 是 分 式 方 程 的 解 ．故 答 案 为 ： x ．
13． （ 2 分 ） 将 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+4 的 图 象 绕 原 点 O逆 时 针 旋 转 90° ， 所 得 到 的 图 象 对 应 的函 数 表 达 式 是 y x+2 ．
【 解 答 】 解 ： 在 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+4 中 ， 令 x＝ 0， 则 y＝ 4，∴ 直 线 y＝ ﹣ 2x+4 经 过 点 （ 0， 4） ，将 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+4 的 图 象 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90° ， 则 点 （ 0， 4） 的 对 应 点 为 （ ﹣4， 0） ，旋 转 后 得 到 的 图 象 与 原 图 象 垂 直 ， 则 对 应 的 函 数 解 析 式 为 ： y x+b，将 点 （ ﹣ 4， 0） 代 入 得 ， b＝ 0，解 得 b＝ 2，
∴ 旋 转 后 对 应 的 函 数 解 析 式 为 ： y x+2，故 答 案 为 y x+2．14． （ 2 分 ） 如 图 ， 在 边 长 为 2cm 的 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， 点 P 在 BC 上 ， 则 △ PEF 的 面 积 为2 cm
2．【 解 答 】 解 ： 连 接 BF， BE， 过 点 A 作 AT⊥ BF 于 T
∵ ABCDEF是 正 六 边 形 ，∴ CB∥ EF， AB＝ AF， ∠ BAF＝ 120° ，∴ S△ PEF＝ S△ BEF，∵ AT⊥ BE， AB＝ AF，
∴ BT＝ FT， ∠ BAT＝ ∠ FAT＝ 60° ，∴ BT＝ FT＝ AB?sin60° ，∴ BF＝ 2BT＝ 2 ，∵ ∠ AFE＝ 120° ， ∠ AFB＝ ∠ ABF＝ 30° ，∴ ∠ BFE＝ 90° ，∴ S
△ PEF＝ S△ BEF ?EF?BF 2 2 ，故 答 案 为 2 ．15． （ 2 分 ） 如 图 ， 线 段 AB、 BC的 垂 直 平 分 线 11、 l2相 交 于 点 O， 若 ∠ 1＝ 39° ， 则 ∠ AOC＝78° ．
【 解 答 】 解 ： 过 O 作 射 线 BP，∵ 线 段 AB、 BC的 垂 直 平 分 线 1
1、 l2相 交 于 点 O，∴ AO＝ OB＝ OC， ∠ BDO＝ ∠ BEO＝ 90° ，∴ ∠ DOE+∠ ABC＝ 180° ，∵ ∠ DOE+∠ 1＝ 180° ，∴ ∠ ABC＝ ∠ 1＝ 39° ，
∵ OA＝ OB＝ OC，∴ ∠ A＝ ∠ ABO， ∠ OBC＝ ∠ C，∵ ∠ AOP＝ ∠ A+∠ ABO， ∠ COP＝ ∠ C+∠ OBC，∴ ∠ AOC＝ ∠ AOP+∠ COP＝ ∠ A+∠ ABC+∠ C＝ 2× 39° ＝ 78° ，故 答 案 为 ： 78° ．16． （ 2 分 ） 下 列 关 于 二 次 函 数 y＝ ﹣ （ x﹣ m）
2+m2+1（ m为 常 数 ） 的 结 论 ： ① 该 函 数 的 图 象与 函 数 y＝ ﹣ x2的 图 象 形 状 相 同 ； ② 该 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点 （ 0， 1） ； ③ 当 x＞ 0 时 ， y随 x 的 增 大 而 减 小 ； ④ 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 在 函 数 y＝ x2+1 的 图 象 上 ． 其 中 所 有 正 确 结论 的 序 号 是 ① ② ④ ．【 解 答 】 解 ： ① ∵ 二 次 函 数 y＝ ﹣ （ x﹣ m） 2+m+1（ m 为 常 数 ） 与 函 数 y＝ ﹣ x2的 二 次 项 系数 相 同 ，∴ 该 函 数 的 图 象 与 函 数 y＝ ﹣ x
2的 图 象 形 状 相 同 ， 故 结 论 ① 正 确 ；② ∵ 在 函 数 y＝ ﹣ （ x﹣ m） 2+m2+1中 ， 令 x＝ 0， 则 y＝ ﹣ m2+m2+1＝ 1，∴ 该 函 数 的 图 象 一 定 经 过 点 （ 0， 1） ， 故 结 论 ② 正 确 ；③ ∵ y＝ ﹣ （ x﹣ m） 2+m2+1，∴ 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 直 线 x＝ m， 当 x＞ m 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 结 论 ③错 误 ；④ ∵ 抛 物 线 开 口 向 下 ， 当 x＝ m 时 ， 函 数 y有 最 大 值 m
2+1，∴ 该 函 数 的 图 象 的 顶 点 在 函 数 y＝ x2+1的 图 象 上 ． 故 结 论 ④ 正 确 ，故 答 案 为 ① ② ④ ．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 11小 题 ， 共 88分 ． 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17． （ 7分 ） 计 算 （ a﹣ 1 ） ．
【 解 答 】 解 ： 原 式 ＝ （ ）?
．18． （ 7分 ） 解 方 程 ： x2﹣ 2x﹣ 3＝ 0．【 解 答 】 解 ： 原 方 程 可 以 变 形 为 （ x﹣ 3） （ x+1） ＝ 0x﹣ 3＝ 0， x+1＝ 0∴ x
1＝ 3， x2＝ ﹣ 1．19． （ 8分 ） 如 图 ， 点 D 在 AB上 ， 点 E在 AC上 ， AB＝ AC， ∠ B＝ ∠ C， 求 证 ： BD＝ CE．【 解 答 】 证 明 ： 在 △ ABE与 △ ACD中
，∴ △ ABE≌ △ ACD．∴ AD＝ AE．∴ BD＝ CE．20． （ 8分 ） 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 （ ﹣ 2， ﹣ 1） ．（ 1） 求 k的 值 ．（ 2） 完 成 下 面 的 解 答 ．
解 不 等 式 组解 ： 解 不 等 式 ① ， 得 x＜ 1 ．根 据 函 数 y 的 图 象 ， 得 不 等 式 ② 的 解 集 0＜ x＜ 2 ．把 不 等 式 ① 和 ② 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ．
从 图 中 可 以 找 出 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 0＜ x＜ 1 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 （ ﹣ 2， ﹣ 1） ，∴ k＝ （ ﹣ 2） × （ ﹣ 1） ＝ 2；（ 2） 解 不 等 式 组解 ： 解 不 等 式 ① ， 得 x＜ 1．
根 据 函 数 y 的 图 象 ， 得 不 等 式 ② 的 解 集 0＜ x＜ 2．把 不 等 式 ① 和 ② 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：∴ 不 等 式 组 的 解 集 为 0＜ x＜ 1，故 答 案 为 ： x＜ 1， 0＜ x＜ 2， 0＜ x＜ 1．21． （ 8 分 ） 为 了 了 解 某 地 居 民 用 电 量 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 该 地 200户 居 民 六 月 份 的 用 电 量（ 单 位 ： kW?h） 进 行 调 查 ， 整 理 样 本 数 据 得 到 下 面 的 频 数 分 布 表 ．
组 别 用 电 量 分 组 频 数1 8≤ x＜ 93 502 93≤ x＜ 178 1003 178≤ x＜ 263 344 263≤ x＜ 348 115 348≤ x＜ 433 16 433≤ x＜ 518 17 518≤ x＜ 603 2
8 603≤ x＜ 688 1根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 回 答 下 列 问 题 ：
（ 1） 该 地 这 200户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 的 中 位 数 落 在 第 2 组 内 ；（ 2） 估 计 该 地 1 万 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 低 于 178kW?h的 大 约 有 多 少 户 ．【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ 有 200 个 数 据 ，∴ 六 月 份 的 用 电 量 的 中 位 数 应 该 是 第 100 个 和 第 101个 数 的 平 均 数 ，∴ 该 地 这 200 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 的 中 位 数 落 在 第 2 组 内 ；故 答 案 为 ： 2；（ 2） 10000＝ 7500（ 户 ） ，答 ： 估 计 该 地 1 万 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 低 于 178kW?h 的 大 约 有 7500户 ．
22． （ 8分 ） 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B、 C这 3个 景 点 中 随 机 选 择 2 个 景 点 游 览 ．（ 1） 求 甲 选 择 的 2个 景 点 是 A、 B 的 概 率 ；（ 2） 甲 、 乙 两 人 选 择 的 2 个 景 点 恰 好 相 同 的 概 率 是 ．【 解 答 】 解 ： 甲 选 择 的 2 个 景 点 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 ：
（ 1） 共 有 6 种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 选 择 A、 B 的 有 2 种 ，∴ P（ A、 B） ；（ 2） 用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 ：共 有 9 种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 选 择 景 点 相 同 的 有 3 种 ，
∴ P（ 景 点 相 同 ） ．
故 答 案 为 ： ．23． （ 8分 ） 如 图 ， 在 港 口 A处 的 正 东 方 向 有 两 个 相 距 6km的 观 测 点 B、 C． 一 艘 轮 船 从 A 处出 发 ， 沿 北 偏 东 26° 方 向 航 行 至 D 处 ， 在 B、 C 处 分 别 测 得 ∠ ABD＝ 45° 、 ∠ C＝ 37° ． 求轮 船 航 行 的 距 离 AD． （ 参 考 数 据 ： sin26° ≈ 0.44， cos26° ≈ 0.90， tan26° ≈ 0.49，sin37° ≈ 0.60， cos37° ≈ 0.80， tan37° ≈ 0.75． ）
【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DH⊥ AC于 点 H，在 Rt△ DCH中 ， ∠ C＝ 37° ，
∴ CH ，在 Rt△ DBH中 ， ∠ DBH＝ 45° ，∴ BH ，∵ BC＝ CH﹣ BH，∴ 6，解 得 DH≈ 18，
在 Rt△ DAH中 ， ∠ ADH＝ 26° ，
∴ AD 20．答 ： 轮 船 航 行 的 距 离 AD约 为 20km．24． （ 8分 ） 如 图 ， 在 △ ABC中 ， AC＝ BC， D是 AB上 一 点 ， ⊙ O经 过 点 A、 C、 D， 交 BC于 点E， 过 点 D作 DF∥ BC， 交 ⊙ O于 点 F．求 证 ： （ 1） 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 ；（ 2） AF＝ EF．
【 解 答 】 证 明 ： （ 1） ∵ AC＝ BC，∴ ∠ BAC＝ ∠ B，∵ DF∥ BC，∴ ∠ ADF＝ ∠ B，∵ ∠ BAC＝ ∠ CFD，∴ ∠ ADF＝ ∠ CFD，∴ BD∥ CF，∵ DF∥ BC，∴ 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 ；
（ 2） 连 接 AE，∵ ∠ ADF＝ ∠ B， ∠ ADF＝ ∠ AEF，
∴ ∠ AEF＝ ∠ B，∵ 四 边 形 AECF是 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 ，∴ ∠ ECF+∠ EAF＝ 180° ，∵ BD∥ CF，∴ ∠ ECF+∠ B＝ 180° ，∴ ∠ EAF＝ ∠ B，∴ ∠ AEF＝ ∠ EAF，∴ AE＝ EF．25． （ 8分 ） 小 明 和 小 丽 先 后 从 A 地 出 发 沿 同 一 直 道 去 B 地 ． 设 小 丽 出 发 第 xmin时 ， 小 丽 、
小 明 离 B 地 的 距 离 分 别 为 y1m、 y2m． y1与 x之 间 的 函 数 表 达 式 是 y1＝ ﹣ 180x+2250， y2与x之 间 的 函 数 表 达 式 是 y2＝ ﹣ 10x2﹣ 100x+2000．（ 1） 小 丽 出 发 时 ， 小 明 离 A地 的 距 离 为 250 m．（ 2） 小 丽 出 发 至 小 明 到 达 B地 这 段 时 间 内 ， 两 人 何 时 相 距 最 近 ？ 最 近 距 离 是 多 少 ？【 解 答 】 解 ： （ 1） ∵ y1＝ ﹣ 180x+2250， y2＝ ﹣ 10x2﹣ 100x+2000，∴ 当 x＝ 0时 ， y
1＝ 2250， y2＝ 2000，∴ 小 丽 出 发 时 ， 小 明 离 A 地 的 距 离 为 2250﹣ 2000＝ 250（ m） ，故 答 案 为 ： 250；（ 2） 设 小 丽 出 发 第 xmin时 ， 两 人 相 距 sm， 则s＝ （ ﹣ 180x+2250） ﹣ （ ﹣ 10x2﹣ 100x+2000） ＝ 10x2﹣ 80x+250＝ 10（ x﹣ 4） 2+90，∴ 当 x＝ 4时 ， s 取 得 最 小 值 ， 此 时 s＝ 90，答 ： 小 丽 出 发 第 4min时 ， 两 人 相 距 最 近 ， 最 近 距 离 是 90m．26． （ 9分 ） 如 图 ， 在 △ ABC和 △ A''B''C''中 ， D、 D''分 别 是 AB、 A''B''上 一 点 ， ．
（ 1） 当 时 ， 求 证 △ ABC∽ △ A''B''C．
证 明 的 途 径 可 以 用 下 面 的 框 图 表 示 ， 请 填 写 其 中 的 空 格 ．（ 2） 当 时 ， 判 断 △ ABC与 △ A''B''C′ 是 否 相 似 ， 并 说 明 理 由 ．
【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ △ ADC∽ △ A′ D′ C，
∴ ∠ A＝ ∠ A′ ，∵ ，∴ △ ABC∽ △ A′ B′ C′ ．故 答 案 为 ： ， ∠ A＝ ∠ A′ ．（ 2） 如 图 ， 过 点 D， D′ 分 别 作 DE∥ BC， D′ E′ ∥ B′ C′ ， DE 交 AC于 E， D′ E′ 交 A′C′ 于 E′ ．
∵ DE∥ BC，∴ △ ADE∽ △ ABC，∴ ，同 理 ， ，∵ ，
∴ ，∴ ，同 理 ， ，∴ ， 即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ △ DCE∽ △ D′ C′ E′ ，∴ ∠ CED＝ ∠ C′ E′ D′ ，∵ DE∥ BC，∴ ∠ CED+∠ ACB＝ 90° ，同 理 ， ∠ C′ E′ D′ +∠ A′ C′ B′ ＝ 180° ，
∴ ∠ ACB＝ ∠ A′ B′ C′ ，
∵ ，∴ △ ABC∽ △ A′ B′ C′ ．27． （ 9 分 ） 如 图 ① ， 要 在 一 条 笔 直 的 路 边 l 上 建 一 个 燃 气 站 ， 向 l 同 侧 的 A、 B 两 个 城 镇 分别 铺 设 管 道 输 送 燃 气 ． 试 确 定 燃 气 站 的 位 置 ， 使 铺 设 管 道 的 路 线 最 短 ．（ 1） 如 图 ② ， 作 出 点 A 关 于 l 的 对 称 点 A''， 线 段 A''B 与 直 线 l 的 交 点 C 的 位 置 即 为 所求 ， 即 在 点 C 处 建 燃 气 站 ， 所 得 路 线 ACB 是 最 短 的 ．为 了 证 明 点 C 的 位 置 即 为 所 求 ， 不 妨 在 直 线 1 上 另 外 任 取 一 点 C''， 连 接 AC''、 BC''， 证明 AC+CB＜ AC′ +C''B． 请 完 成 这 个 证 明 ．
（ 2） 如 果 在 A、 B 两 个 城 镇 之 间 规 划 一 个 生 态 保 护 区 ， 燃 气 管 道 不 能 穿 过 该 区 域 ． 请 分别 给 出 下 列 两 种 情 形 的 铺 设 管 道 的 方 案 （ 不 需 说 明 理 由 ） ．① 生 态 保 护 区 是 正 方 形 区 域 ， 位 置 如 图 ③ 所 示 ；② 生 态 保 护 区 是 圆 形 区 域 ， 位 置 如 图 ④ 所 示 ．
【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 如 图 ② ， 连 接 A''C''，∵ 点 A， 点 A''关 于 l 对 称 ， 点 C 在 l 上 ，∴ CA＝ CA''，∴ AC+BC＝ A''C+BC＝ A''B，同 理 可 得 AC''+C''B＝ A''C''+BC''，∵ A''B＜ A''C''+C''B，∴ AC+BC＜ AC''+C''B；
（ 2） 如 图 ③ ，在 点 C 出 建 燃 气 站 ， 铺 设 管 道 的 最 短 路 线 是 ACDB， （ 其 中 点 D是 正 方 形 的 顶 点 ） ；如 图 ④ ，
在 点 C 出 建 燃 气 站 ， 铺 设 管 道 的 最 短 路 线 是 ACD EB，（ 其 中 CD， BE都 与 圆 相 切 ）
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